bieu thuc:
m = a² + ab + b² - 3a - 3b + 2001

ta nhom cac hang tu:

m = (a² - 3a) + (ab) + (b² - 3b) + 2001

= (a² - 3a) + (b² - 3b) + ab + 2001

xet bieu thuc m theo a va b, ta co y tuong hoan thanh binh phuong

xet: a² - 3a = (a - 3/2)² - 9/4
xet: b² - 3b = (b - 3/2)² - 9/4

=> m = (a - 3/2)² - 9/4 + (b - 3/2)² - 9/4 + ab + 2001

= (a - 3/2)² + (b - 3/2)² + ab + 2001 - 9/2

= (a - 3/2)² + (b - 3/2)² + ab + 1996.5

de m nho nhat thi 2 binh phuong phai nho, va ab phai nho

do do ta set (a - 3/2) = x, (b - 3/2) = y => a = x + 3/2, b = y + 3/2

thay vao ta co:

m = x² + y² + (x + 3/2)(y + 3/2) + 1996.5

= x² + y² + xy + (3/2)x + (3/2)y + 9/4 + 1996.5

= x² + y² + xy + (3/2)(x + y) + 2006.75

muc tieu la tim x va y de bieu thuc nho nhat

bieu thuc chinh la: x² + y² + xy + (3/2)(x + y) + hang so

de nho nhat thi dao ham hoac thu thu

nhung ta co the thu cac gia tri x = 0, y = 0

=> a = 3/2, b = 3/2

=> m = (3/2)² + (3/2)(3/2) + (3/2)² - 3(3/2) - 3(3/2) + 2001
= 2.25 + 2.25 + 2.25 - 4.5 - 4.5 + 2001
= 6.75 - 9 + 2001 = 1998.75

=> m nho nhat la 1998.75 khi a = b = 3/2

vay:

a = 3/2, b = 3/2 thi m dat gt nho nhat la 1998.75

 trong câu hỏi tương tự 

mới dậy?        

hình như SGK có bài chứng minh \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ bn coi lại xem

Vì 7 là số nguyên tố

đề là chứng minh căn 7 là số vô tỉ phải không?

nếu đề bài là vậy thì đây là đề lớp 9 chứ ko phải đề lớp 7

Giả sử  \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với (a;b) =1

=>b² 7 =a²  => a chia hết cho 7 => a  =7k

=>b² .7 =47k² => b² =7 k²

=> b chia hết cho 7 

=>(a;b) =7 trái với giả sử (a;b) =1

=> \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ

tham khảo trong câu hỏi tương tự

G/s căn 7 là số hữu tỉ => căn 7 viết dưới dạng phân số tói giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)

=> căn 7 = a/b => 7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2 => a^2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 (1)

DẶt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2 

 => 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với g/s UCLN (a,b) = 1 

Vậy căn 7 là số vô tỉ 

Giả sử có tồn tại 1 số hữu tỉ x;y sao cho \(\left(\frac{x}{y}\right)^2=7\)  ( Với (x;y)=1 ; x;y là số nguyên )

Ta có

\(\frac{x^2}{y^2}=7\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{7}=y^2\)

Mà y là số nguyên

\(\Rightarrow x^2⋮7\)

\(\Rightarrow x^2⋮49\) ( Vì 7 là số nguyên tố )

Mặt khác \(x^2=7y^2\)

\(\Rightarrow7y^2⋮49\)

\(\Rightarrow y^2⋮7\)

=> \(ƯC\left(x;y\right)=7\)

Trái với giả thiết 

=> \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ

Giả sử căn 7 là số vô tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\left(m.n\in N;\left(m.n\right)=1\right)\)

do 7 ko là số chính phương =>m/n ko là số tự nhiên=>n>1

ta có:m^2=7.n^2.Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n,thế thì m^2 chia hết cho p

suy ra m chia hết cho p.Vậy p là ước nguyên tố của m và n,trái với (m;n)=1

do đó căn 7 là số vô tỉ

tick nhé

bn nè căn 7 là số vô tỉ vì căn 7 =2,tá lả tùm lum tùm lum tá lả...............

- Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)tối giản 

\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)

Đẳng thức này chính tỏ \(m^2⋮7\)mà 7 là số nguyên tố => m chia hết cho 7 

- Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\), ta có : \(m^2=49k^2\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) suy ra : \(7n^2=49k^2\)nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)

Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên nên \(n⋮7\)

- m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản ( trái với giả thiết )

\(\Rightarrow\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ , mà là số vô tỉ 

Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)(tối giản)

Suy ra \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n²=m² (1)

Đẳng thức này chứng tỏ m² chia hết 7.Mà 7 là số nguyên tố nên m chia hết 7.

Đặt m=7k (k thuộc Z),ta có m²=49k² (2)

Từ (1) và (2) =>7n²=49k² nên n²=7k² (3)

Từ (3) ta lại có n² chia hết 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n chia hết 7 

m và n cùng chia hết 7 \(\Rightarrow\frac{m}{n}\)ko tối giản,trái giả thiết.

Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ