a)n(n+2013)

xét 2 tr hp.

tr hp 1:n là số lẻ 

=>n+2013 là số chẵn

=>n(n+2013) là số chẵn =>n(n+2013) chia hết cho 2.

tr hp 2:nlà số chẵn

=>n(n+2013) là số chẵn=> n(n+2013) chia hết cho 2.

b)M=2¹+2²+2³+2⁴+....+2²⁰

M=2.1+2.2+2.4+2.8 +2⁵.1+2⁵.2+2⁵.4+2⁵.8+.......+2¹⁷.1+2¹⁷.2+2¹⁷.4+2¹⁷.8

M=2(1+2+4+8)+2⁵(1+2+4+8)+....+2¹⁷(1+2+4+8)

M=2.15+2⁵.15+....+2¹⁷.15

=>M chiia hết cho 5

M = 2+2² +2³+2⁴+.....+2²⁰ chứng tỏ rằng M chia hết cho 5

Số số hạng của tổng là :

(20-1) : 1 +1 = 20 ( số hạng )

Ta ghép 4 số vào 1 nhóm , như vậy có số nhóm là :

20 : 4 = 5 ( nhóm )

Ta có :

M = 2+2²+2³+2⁴+2⁴+.....+2²⁰

     = ( 2 + 2²+2³+2⁴)+.....+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

     = 2.(1+2+3+4)+.....+2¹⁷.(1+2+3+4)

     = 2.10+....2¹⁷.10

      = (2+...+2¹⁷ ) . 10 chia hết cho 5

Vậy ta có điều phải chứng minh.

làm 1 bài thôi có được không.

#ha le ha ban trả lời câu 2,3,4 giúp minh với

a) tổng S bằng

(2014+4).671:2=677 039

b)n.(n+2013) để mọi số tự nhiên n mà tổng trên chia hét cho 2 thì n=2n

→2n.(n+2013)\(⋮̸\)2

C)M=2+2²+2³+...+2²⁰

=(2+2²+2³+2⁴)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

=(2+2²+2³+2⁴)+...+(2¹⁶.2+2¹⁶.2²+2¹⁶+2³+2¹⁶.2⁴)

=30.1+...+2¹⁶.(2+2²+2³+2⁴)

=30.1+...+2¹⁶.30

=30(1+2⁵+2⁹+2¹³+2¹⁶)\(⋮\)5

c, M= 2 + 2² + 2³ +........2²⁰

Nhận xét: 2+ 2² + 2³ + 2⁴ = 30; 30 chia hết cho 5

Khi đó: M = ( 2+2² + 2³ + 2⁴ ) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸)+.....+ (2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

= ( 2+2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁴. ( 2+2² + 2³ + 2⁴ ) +...........+2¹⁶ .( 2+2² + 2³ + 2⁴ )

= 30+2⁴ .30 + 2⁸. 30 +.........+ 2¹⁶.30

= 30.(2⁴ + 2⁸ +.........+2¹⁶) chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5

Vậy M chia hết cho 5

1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 5

Giải:

Câu a:

A = n^2 + n + 1

TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1

Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4

+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2

+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1

Từ các lập luận trên ta có:

A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)

2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5

A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1

A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1

A = \(\overline{..9}\) + 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)

1.

Trường hợp 1:

Nếu n=2k

Thì n.(n+5)=2k.(2k+5)

Vì 2k chia hết cho 2 nên tích n.(n+1) chia hết cho 2

Trường hợp 2:

Nếu n=2k+1

Thì n.(n+1)=2k+1(2k+1+1)

=>(2k+1)(2k+2)

Vì 2k+2 chia hết cho 2 nên tích n(n+1) chia hết cho 2

2.

\(n^2+n+1\)

\(n^2+n=n.n+n.1=n.\left(n+1\right)\)

\(\text{Vì :}n.\left(n+1\right)\text{là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là : 2,6,0}\)

\(\text{Vậy}.n\left(n+1\right)+1\text{sẽ có tận cùng là 3,7,1}\)

Vì tận cùng là 3,7,1 nên A không chia hết cho 2, không chia hết cho 5 (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

1. TH1 : n là số chẵn.

\(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)

TH2 : n là số lẻ

\(\Rightarrow\left(n+5\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)

Từ đó \(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)với mọi \(n\in N\)

2. a) TH1 : Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow n^2\)là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮2\)

1 là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)̸\)không chia hết cho 2         (1)

TH2 : Nếu n là số chẵn \(\Rightarrow n^2\)là số chẵn \(\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮2\)

1 là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)̸\)không chia hết cho 2         (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\)không chia hết cho 2 với mọi \(n\in N\)

b) 

Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Câu a 

Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai

Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Câu b

Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp

Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d

Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d 

=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d

Mà n+2013-n+2012=1=> d=1

Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau

a, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2

Giải:

A = (n + 3)(n + 6)

Xét hiệu hai số: (n + 6) và (n - 3) ta có:

(n + 6) - (n + 3) = n + 6 - n - 3 = (n - n) + (6 - 3) = 0 + 3 = 3

Vì 3 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

Câu b: A = n(n + 5)

Xét hiệu hai số: (n + 5) và n ta có:

(n + 5) - n = n + 5 - n = (n - n) + 5 = 0 + 5 = 5

Vì 5 là số lẻ nên hiệu hai số là số lẻ thì hai số khác tính chẵn lẻ, nhất định một trong hai số phải có một số là số chẵn. Số chẵn thì chia hết cho 2.

Vậy A chia hết cho 2(đpcm)

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)