Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
\(\hat{ANM}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥MN
Ok bro, ngắn gọn nè:
- Đặt \(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B = \left(\right. b , 0 \left.\right) , C = \left(\right. 0 , c \left.\right)\).
- Tọa độ \(H\) trên \(B C\) là \(\left(\right. \frac{b c^{2}}{b^{2} + c^{2}} , \frac{b^{2} c}{b^{2} + c^{2}} \left.\right)\).
- \(M = \left(\right. x_{H} , 0 \left.\right)\), \(N = \left(\right. 0 , y_{H} \left.\right)\), \(I = \left(\right. \frac{b}{2} , \frac{c}{2} \left.\right)\).
- Tính tích vô hướng \(\overset{\rightarrow}{A I} \cdot \overset{\rightarrow}{M N} = 0\) ⇒ \(A I \bot M N\).
Xong!
a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: AMHN là hình chữ nhật
=>HM//AN và HM=AN
HM//AN
=>HM//ND
HM=AN
AN=ND
Do đó: HM=ND
Xét tứ giác HMND có
HM//ND
HM=ND
Do đó: HMND là hình bình hành
c: ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên AO=OB=OC
OA=OC
=>ΔOAC cân tại O
=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)
AMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
\(\hat{ANM}+\hat{OAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AO⊥MN
mà MN//HD(MHDN là hình bình hành)
nên AO⊥HD tại E
=>ΔEAH vuông tại E
Gọi I là giao điểm của AH và MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AH và MN
Ta có: \(IA=IH=\frac{AH}{2}\)
\(IM=IN=\frac{MN}{2}\)
mà AH=MN
nên \(IA=IH=IM=IN=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên \(EI=\frac{AH}{2}=\frac{MN}{2}\)
Xét ΔEMN có
EI là đường trung tuyến
\(EI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔEMN vuông tại E
=>EM⊥NE
tam giác abc vuông tại a, m là trung điểm ac, ai ⟂ bc tại a
cẻ đường thẳng qua c ⟂ ac cắt ai tại n
xét tứ giác mnbc, vì m nằm giữa a và c, n nằm trên ai ⟂ bc, lại có mn ⟂ ai ⇒ mn ⟂ bc
vậy mn vuông góc với bc
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IB=IC
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{BAH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{IAC}=\hat{BAH}\)
c: AMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)
mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
\(\hat{ANM}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>NM⊥AI
a) Chứng minh: tứ giác \(A M H N\) là hình chữ nhật
Bước chứng minh:
\(H M \bot A B , H N \bot A C\)
\(A H \bot B C\)
\(A B \bot A C\)
Từ các điều trên, ta thấy \(A M H N\) có:
Vì \(A M H N\) có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
Do các góc ở \(M , N\) là góc vuông (vì chân đường vuông góc), tứ giác \(A M H N\) có góc vuông, nên là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: góc \(B A H =\) góc \(C A I\)
Bạn có thể sử dụng phép chứng minh bằng góc hoặc sử dụng phép biến đổi vectơ, hoặc chứng minh bằng định lý về góc trong tam giác vuông.
Tóm tắt ý chính:
Góc \(B A H\) nằm ở tam giác vuông, đường cao và trung tuyến tạo thành các góc bằng nhau do đối xứng tam giác.
c) Chứng minh: \(A I \bot M N\)
Sử dụng tính chất của tam giác vuông, bạn chứng minh rằng \(A I\) vuông góc với đoạn \(M N\) bằng cách chứng minh tích vô hướng của hai vectơ \(A I\) và \(M N\) bằng 0.