Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do a, b là các số tự nhiên nên 100a + 3b + 1 và 2a + 10a + b cũng là các số tự nhiên.
Ta có 225 = 32.52 nên \(Ư\left(225\right)=\left\{1;3;5;9;15;25;45;75;225\right\}\)
Nếu a = 0 thì ta có (3b + 1)(1 + b) = 225
Do 1 + b < 3b + 1 nên ta có bảng:
| 1 + b | 1 | 3 | 5 | 9 | 15 |
| b | 0 | 2 | 4 | 8 | 14 |
| 1 + 3b | 4 | 10 | 16 | 25 | 43 |
| L | L | L | TM | L |
Vậy ta có a = 0, b = 8.
Với a khác 0, ta có 100a > 100. Vậy thì 100a+ 3b + 1 = 225 hay a = 1 hoặc a = 2
Với a = 1, ta có: 12 + b = 1 (L)
Với a = 2, ta có: 24 + b = 1 (L)
Vậy tóm lại ta tìm được a = 0, b = 8.
a) Ta có: Vì 225 là số lẻ nên (100a + 3b + 1) và (2^a + 10a + b) cũng nhận giá trị lẻ.
Th1: Nếu a \(\ne\)0 \(\Rightarrow\)2^a + 10a nhận giá trị chẵn với mọi a \(\Rightarrow\)b nhận giá trị lẻ.
\(\Rightarrow\)3b cũng nhận giá trị lẻ.
\(\Rightarrow\)100a + 3b + 1 nhận giá trị chẵn (vô lí)
Th2: Nếu a = 0 thì thay vào ta có:
(100 x 0 + 3b + 1)(2^0 + 10 x 0 + b) = 225
\(\Rightarrow\)(3b + 1) x (1 + b) = 225=225 . 1 = 75 x 3 = 45 x 5 = 25 x 9 = 15 x 15
Vì b là số tự nhiên nên 3b + 1> b + 1 và 3b + 1 chia 3 dư 1
Vậy 3b + 1= 25; b +1 = 9
Vậy a = 0; b= 8
Sai rồi 100a chẵn, 3b lẻ cộng với 1 sẽ là chẵn suy ra 100a+3b+1 chẵn chứ . Bạn hoàng làm sai rồi
Trả lời
Ta có
\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\left(1\right)\)
Mà 225 là số lẻ nên \(\hept{\begin{cases}100a+3b+1\\2^a+10a+b\end{cases}}\)cùng lẻ (2)
*) Với a=0 ta có
Từ (1)<=>(100.0+3b+1)(\(2^0\)+10.0+b)=225
<=>(3b+1)(1+b)=225=\(3^2.5^2\)
Do 3b+1 :3 dư 1 và 3b+1>1+b
Nên (3b+1)(1+b)=25.9\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\1+b=9\end{cases}\Leftrightarrow b=8}\)
*) Với a\(\ne\)0 (a\(\in N\)), ta có:
Khi đó 100a là số chẵn, từ (2)=>3b+1 lẻ=>b chẵn
\(\Rightarrow2^a+10a+b\)chẵn, trái với (2)
\(\Rightarrow b=\varnothing\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=8\end{cases}}\)
a/ Ta có
\(6^3=216;6^4=1296\)
\(\Rightarrow n\le3\Rightarrow n=\left\{0;1;2;3\right\}\)
Thay lần lượt các giá trị của n vào \(18mn+6^n=222\) ta tìm được n=1 và m=12 là giá trị thoả mãn biểu thức
b/
\(\overline{abcd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}=12.\overline{ab}+\overline{cd}+88.\overline{ab}\)
Ta có \(\left(12.\overline{ab}+\overline{cd}\right)⋮11;88.\overline{ab}⋮11\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)
Nếu \(a\ge1\)thì \(100a+3b+1\ge100\)suy ra \(100a+3b+1=225\)
\(\Rightarrow2^a+10a+b=1\)(vô lí do \(a\ge1\))
Do đó \(a=0\).
Phương trình ban đầu trở thành:
\(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225=3^2.5^2\).
Vì \(3b+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)nên \(\orbr{\begin{cases}3b+1=25\\3b+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=8\\b=0\end{cases}}\).
Thử lại thấy \(b=8\)thỏa mãn.
Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,8\right)\).
Ta thấy 225 là số lẻ nên 100a + 3b + 1 và 2a + 10a + b cũng là các số lẻ.
Do 100a + 3b + 1 là số lẻ mà 100a là số chẵn nên 3b là số chẵn tức b là só chẵn.
Kết hợp với 2a + 10a + b là số lẻ ta có 2a là số lẻ
\(\Leftrightarrow2^a=1\Leftrightarrow a=0\).
Khi đó: \(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)
\(\Leftrightarrow\left(b-8\right)\left(3b+28\right)=0\Leftrightarrow b=8\) (Do b là số tự nhiên).
Vậy a = 0; b = 8.
a)\(2^{2n-1}+4^{n+2}=264\)
\(264=2^3\cdot3\cdot11\)
\(2^3=2^{\left(3+1\right)\div2}=2^2\Rightarrow n=2\)
\(4^{n+2}=264-2^3=256\)
\(256=4^4=4^{4-2}=4^2\Rightarrow n=2\)
vậy \(n=2\)
b) \(P=\frac{9^{14}\cdot25^6\cdot8^7}{18^{12}\cdot625^3\cdot24^3}\)
\(P=\frac{9^{14}\cdot25^6\cdot8^7}{18^{12}\cdot25^6\cdot25^6\cdot24^3}\)
\(P=\frac{9^{14}\cdot8^7}{18^{12}\cdot24^3}=3\)
m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0
p là số nguyên tố
Thỏa mãn \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\) <=> p2 = ( m – 1 )( m + n )
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p2
Chú ý : m – 1< m + n ( 1 )
Do p là số nguyên tố nên p2 chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có m – 1 = 1 và m + n = p2.
Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p2
Do đó A = p2 - n = 2
m = 112, n = 1
Là của b
Còn ý a là: a = 0, b= 8
Bạn có thể giải thích kĩ hơn được ko ? :)))
ok
Vì a,ba comma b𝑎,𝑏 là các số tự nhiên nên a,b≥0a comma b is greater than or equal to 0𝑎,𝑏≥0.
Ta có thể thấy:
- A=100a+3b+1≥100(0)+3(0)+1=1cap A equals 100 a plus 3 b plus 1 is greater than or equal to 100 open paren 0 close paren plus 3 open paren 0 close paren plus 1 equals 1𝐴=100𝑎+3𝑏+1≥100(0)+3(0)+1=1
- B=2a+10a+b≥20+10(0)+0=1cap B equals 2 to the a-th power plus 10 a plus b is greater than or equal to 2 to the 0 power plus 10 open paren 0 close paren plus 0 equals 1𝐵=2𝑎+10𝑎+𝑏≥20+10(0)+0=1
Step 2: Xét giá trị của a Ta sẽ xét các trường hợp của aa𝑎 để thu hẹp phạm vi tìm kiếm.Phương trình đã cho là tích của hai thừa số bằng 225. Các thừa số của 225 là: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225.
- Trường hợp a=0a equals 0𝑎=0:
- Thay a=0a equals 0𝑎=0 vào phương trình, ta được: (100×0+3b+1)×(20+10×0+b)=225open paren 100 cross 0 plus 3 b plus 1 close paren cross open paren 2 to the 0 power plus 10 cross 0 plus b close paren equals 225(100×0+3𝑏+1)×(20+10×0+𝑏)=225
- ⇔(3b+1)(1+b)=225implies and is implied by open paren 3 b plus 1 close paren open paren 1 plus b close paren equals 225⇔(3𝑏+1)(1+𝑏)=225
- Ta cần tìm ước số của 225 sao cho 3b+13 b plus 13𝑏+1 và b+1b plus 1𝑏+1 có hiệu là (3b+1)−(b+1)=2bopen paren 3 b plus 1 close paren minus open paren b plus 1 close paren equals 2 b(3𝑏+1)−(𝑏+1)=2𝑏.
- Các cặp ước số của 225 có hiệu chẵn là:
- (1, 225): 225−1=224225 minus 1 equals 224225−1=224 (chẵn). Ta có b+1=1⇒b=0b plus 1 equals 1 implies b equals 0𝑏+1=1⇒𝑏=0. Khi đó 3b+1=3(0)+1=13 b plus 1 equals 3 open paren 0 close paren plus 1 equals 13𝑏+1=3(0)+1=1. Cặp (1,1)open paren 1 comma 1 close paren(1,1) không phải là cặp ước của 225.
- (5, 45): 45−5=4045 minus 5 equals 4045−5=40 (chẵn). Ta có b+1=5⇒b=4b plus 1 equals 5 implies b equals 4𝑏+1=5⇒𝑏=4. Khi đó 3b+1=3(4)+1=133 b plus 1 equals 3 open paren 4 close paren plus 1 equals 133𝑏+1=3(4)+1=13. Cặp (5,13)open paren 5 comma 13 close paren(5,13) không phải là cặp ước của 225.
- (9, 25): 25−9=1625 minus 9 equals 1625−9=16 (chẵn). Ta có b+1=9⇒b=8b plus 1 equals 9 implies b equals 8𝑏+1=9⇒𝑏=8. Khi đó 3b+1=3(8)+1=253 b plus 1 equals 3 open paren 8 close paren plus 1 equals 253𝑏+1=3(8)+1=25. Ta thấy (b+1,3b+1)=(9,25)open paren b plus 1 comma 3 b plus 1 close paren equals open paren 9 comma 25 close paren(𝑏+1,3𝑏+1)=(9,25), thỏa mãn phương trình (3b+1)(b+1)=225open paren 3 b plus 1 close paren open paren b plus 1 close paren equals 225(3𝑏+1)(𝑏+1)=225.
- Do đó, với a=0a equals 0𝑎=0, ta tìm được b=8b equals 8𝑏=8. Cặp (a,b)=(0,8)open paren a comma b close paren equals open paren 0 comma 8 close paren(𝑎,𝑏)=(0,8) là một nghiệm.
- Trường hợp a≥1a is greater than or equal to 1𝑎≥1:
- Khi a≥1a is greater than or equal to 1𝑎≥1, ta có 100a+3b+1≥100(1)+3(0)+1=101100 a plus 3 b plus 1 is greater than or equal to 100 open paren 1 close paren plus 3 open paren 0 close paren plus 1 equals 101100𝑎+3𝑏+1≥100(1)+3(0)+1=101.
- Vì (100a+3b+1)×(2a+10a+b)=225open paren 100 a plus 3 b plus 1 close paren cross open paren 2 to the a-th power plus 10 a plus b close paren equals 225(100𝑎+3𝑏+1)×(2𝑎+10𝑎+𝑏)=225 và 100a+3b+1≥101100 a plus 3 b plus 1 is greater than or equal to 101100𝑎+3𝑏+1≥101, nên 100a+3b+1100 a plus 3 b plus 1100𝑎+3𝑏+1 phải là một ước của 225 và lớn hơn hoặc bằng 101.
- Các ước của 225 là 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225.
- Chỉ có 225 là ước lớn hơn 101. Do đó, ta phải có 100a+3b+1=225100 a plus 3 b plus 1 equals 225100𝑎+3𝑏+1=225.
- Từ đây, ta có 100a+3b=224100 a plus 3 b equals 224100𝑎+3𝑏=224.
- Vì a≥1a is greater than or equal to 1𝑎≥1, ta xét:
- Nếu a=1a equals 1𝑎=1, ta có 100(1)+3b=224⇒3b=124100 open paren 1 close paren plus 3 b equals 224 implies 3 b equals 124100(1)+3𝑏=224⇒3𝑏=124. Vì 124 không chia hết cho 3, nên không có giá trị bb𝑏 tự nhiên nào thỏa mãn.
- Nếu a=2a equals 2𝑎=2, ta có 100(2)+3b=224⇒200+3b=224⇒3b=24⇒b=8100 open paren 2 close paren plus 3 b equals 224 implies 200 plus 3 b equals 224 implies 3 b equals 24 implies b equals 8100(2)+3𝑏=224⇒200+3𝑏=224⇒3𝑏=24⇒𝑏=8.
- Bây giờ ta kiểm tra xem cặp (a,b)=(2,8)open paren a comma b close paren equals open paren 2 comma 8 close paren(𝑎,𝑏)=(2,8) có thỏa mãn phương trình ban đầu không.
- A=100(2)+3(8)+1=200+24+1=225cap A equals 100 open paren 2 close paren plus 3 open paren 8 close paren plus 1 equals 200 plus 24 plus 1 equals 225𝐴=100(2)+3(8)+1=200+24+1=225.
- B=22+10(2)+8=4+20+8=32cap B equals 2 squared plus 10 open paren 2 close paren plus 8 equals 4 plus 20 plus 8 equals 32𝐵=22+10(2)+8=4+20+8=32.
- Ta có A×B=225×32=7200≠225cap A cross cap B equals 225 cross 32 equals 7200 is not equal to 225𝐴×𝐵=225×32=7200≠225. Cặp (2,8)open paren 2 comma 8 close paren(2,8) không phải là nghiệm.
- Nếu a≥3a is greater than or equal to 3𝑎≥3, ta có 100a+3b=224>100×3=300100 a plus 3 b equals 224 is greater than 100 cross 3 equals 300100𝑎+3𝑏=224>100×3=300, vô lý vì 224 không thể lớn hơn 300.
Kết luận: Dựa vào các trường hợp đã xét, chỉ có một cặp số tự nhiên thỏa mãn là a=0,b=8a equals 0 comma b equals 8𝑎=0,𝑏=8.b, Tìm các số tự nhiên m, n thoả mãn 18mn+6n=202218 m n plus 6 to the n-th power equals 202218𝑚𝑛+6𝑛=2022 Step 1: Phân tích phương trình <...
a)
\(\left(\right. 100 a + 3 b + 1 \left.\right) \left(\right. 2^{a} + 10 a + b \left.\right) = 225 \Rightarrow a = 0 , b = 8\)
b)
\(18 m n + 6^{n} = 2022 \Rightarrow m = 112 , n = 1\)