m = 112, n = 1

Là của b

Còn ý a là: a = 0, b= 8

Bạn có thể giải thích kĩ hơn được ko ? :)))

ok

• A=100a+3b+1≥100(0)+3(0)+1=1cap A equals 100 a plus 3 b plus 1 is greater than or equal to 100 open paren 0 close paren plus 3 open paren 0 close paren plus 1 equals 1𝐴=100𝑎+3𝑏+1≥100(0)+3(0)+1=1
• B=2a+10a+b≥20+10(0)+0=1cap B equals 2 to the a-th power plus 10 a plus b is greater than or equal to 2 to the 0 power plus 10 open paren 0 close paren plus 0 equals 1𝐵=2𝑎+10𝑎+𝑏≥20+10(0)+0=1
  Phương trình đã cho là tích của hai thừa số bằng 225. Các thừa số của 225 là: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225. 

• Trường hợp a=0a equals 0𝑎=0:
• • Thay a=0a equals 0𝑎=0 vào phương trình, ta được: (100×0+3b+1)×(20+10×0+b)=225open paren 100 cross 0 plus 3 b plus 1 close paren cross open paren 2 to the 0 power plus 10 cross 0 plus b close paren equals 225(100×0+3𝑏+1)×(20+10×0+𝑏)=225
  • ⇔(3b+1)(1+b)=225implies and is implied by open paren 3 b plus 1 close paren open paren 1 plus b close paren equals 225⇔(3𝑏+1)(1+𝑏)=225
  • Ta cần tìm ước số của 225 sao cho 3b+13 b plus 13𝑏+1 và b+1b plus 1𝑏+1 có hiệu là (3b+1)−(b+1)=2bopen paren 3 b plus 1 close paren minus open paren b plus 1 close paren equals 2 b(3𝑏+1)−(𝑏+1)=2𝑏.
  • Các cặp ước số của 225 có hiệu chẵn là:
  • • (1, 225): 225−1=224225 minus 1 equals 224225−1=224 (chẵn). Ta có b+1=1⇒b=0b plus 1 equals 1 implies b equals 0𝑏+1=1⇒𝑏=0. Khi đó 3b+1=3(0)+1=13 b plus 1 equals 3 open paren 0 close paren plus 1 equals 13𝑏+1=3(0)+1=1. Cặp (1,1)open paren 1 comma 1 close paren(1,1) không phải là cặp ước của 225.
    • (5, 45): 45−5=4045 minus 5 equals 4045−5=40 (chẵn). Ta có b+1=5⇒b=4b plus 1 equals 5 implies b equals 4𝑏+1=5⇒𝑏=4. Khi đó 3b+1=3(4)+1=133 b plus 1 equals 3 open paren 4 close paren plus 1 equals 133𝑏+1=3(4)+1=13. Cặp (5,13)open paren 5 comma 13 close paren(5,13) không phải là cặp ước của 225.
    • (9, 25): 25−9=1625 minus 9 equals 1625−9=16 (chẵn). Ta có b+1=9⇒b=8b plus 1 equals 9 implies b equals 8𝑏+1=9⇒𝑏=8. Khi đó 3b+1=3(8)+1=253 b plus 1 equals 3 open paren 8 close paren plus 1 equals 253𝑏+1=3(8)+1=25. Ta thấy (b+1,3b+1)=(9,25)open paren b plus 1 comma 3 b plus 1 close paren equals open paren 9 comma 25 close paren(𝑏+1,3𝑏+1)=(9,25), thỏa mãn phương trình (3b+1)(b+1)=225open paren 3 b plus 1 close paren open paren b plus 1 close paren equals 225(3𝑏+1)(𝑏+1)=225.
    • Do đó, với a=0a equals 0𝑎=0, ta tìm được b=8b equals 8𝑏=8. Cặp (a,b)=(0,8)open paren a comma b close paren equals open paren 0 comma 8 close paren(𝑎,𝑏)=(0,8) là một nghiệm.
• Trường hợp a≥1a is greater than or equal to 1𝑎≥1:
• • Khi a≥1a is greater than or equal to 1𝑎≥1, ta có 100a+3b+1≥100(1)+3(0)+1=101100 a plus 3 b plus 1 is greater than or equal to 100 open paren 1 close paren plus 3 open paren 0 close paren plus 1 equals 101100𝑎+3𝑏+1≥100(1)+3(0)+1=101.
  • Vì (100a+3b+1)×(2a+10a+b)=225open paren 100 a plus 3 b plus 1 close paren cross open paren 2 to the a-th power plus 10 a plus b close paren equals 225(100𝑎+3𝑏+1)×(2𝑎+10𝑎+𝑏)=225 và 100a+3b+1≥101100 a plus 3 b plus 1 is greater than or equal to 101100𝑎+3𝑏+1≥101, nên 100a+3b+1100 a plus 3 b plus 1100𝑎+3𝑏+1 phải là một ước của 225 và lớn hơn hoặc bằng 101.
  • Các ước của 225 là 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225.
  • Chỉ có 225 là ước lớn hơn 101. Do đó, ta phải có 100a+3b+1=225100 a plus 3 b plus 1 equals 225100𝑎+3𝑏+1=225.
  • Từ đây, ta có 100a+3b=224100 a plus 3 b equals 224100𝑎+3𝑏=224.
  • Vì a≥1a is greater than or equal to 1𝑎≥1, ta xét:
  • • Nếu a=1a equals 1𝑎=1, ta có 100(1)+3b=224⇒3b=124100 open paren 1 close paren plus 3 b equals 224 implies 3 b equals 124100(1)+3𝑏=224⇒3𝑏=124. Vì 124 không chia hết cho 3, nên không có giá trị bb𝑏 tự nhiên nào thỏa mãn.
    • Nếu a=2a equals 2𝑎=2, ta có 100(2)+3b=224⇒200+3b=224⇒3b=24⇒b=8100 open paren 2 close paren plus 3 b equals 224 implies 200 plus 3 b equals 224 implies 3 b equals 24 implies b equals 8100(2)+3𝑏=224⇒200+3𝑏=224⇒3𝑏=24⇒𝑏=8.
    • Bây giờ ta kiểm tra xem cặp (a,b)=(2,8)open paren a comma b close paren equals open paren 2 comma 8 close paren(𝑎,𝑏)=(2,8) có thỏa mãn phương trình ban đầu không.
    • A=100(2)+3(8)+1=200+24+1=225cap A equals 100 open paren 2 close paren plus 3 open paren 8 close paren plus 1 equals 200 plus 24 plus 1 equals 225𝐴=100(2)+3(8)+1=200+24+1=225.
    • B=22+10(2)+8=4+20+8=32cap B equals 2 squared plus 10 open paren 2 close paren plus 8 equals 4 plus 20 plus 8 equals 32𝐵=22+10(2)+8=4+20+8=32.
    • Ta có A×B=225×32=7200≠225cap A cross cap B equals 225 cross 32 equals 7200 is not equal to 225𝐴×𝐵=225×32=7200≠225. Cặp (2,8)open paren 2 comma 8 close paren(2,8) không phải là nghiệm.
  • Nếu a≥3a is greater than or equal to 3𝑎≥3, ta có 100a+3b=224>100×3=300100 a plus 3 b equals 224 is greater than 100 cross 3 equals 300100𝑎+3𝑏=224>100×3=300, vô lý vì 224 không thể lớn hơn 300. 

a)

\(\left(\right. 100 a + 3 b + 1 \left.\right) \left(\right. 2^{a} + 10 a + b \left.\right) = 225 \Rightarrow a = 0 , b = 8\)

b)

\(18 m n + 6^{n} = 2022 \Rightarrow m = 112 , n = 1\)