Câu hỏi của Lê Trần Phúc Khang

Question

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$. $A H$ là đường cao (vậy

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Xét ΔIAD và ΔIBH có

$\hat{IAD}=\hat{IBH}$ (hai góc so le trong, AD//BH)

IA=IB

$\hat{AID}=\hat{BIH}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAD=ΔIBH

=>AD=BH

mà BH=HK

nên AD=HK

AD//BC

=>AD//HK

Xét tứ giác ADHK có

AD//HK

AD=HK

Do đó: ADHK là hình bình hành

Câu trả lời:

Xét ΔIAD và ΔIBH có

$\hat{IAD}=\hat{IBH}$ (hai góc so le trong, AD//BH)

IA=IB

$\hat{AID}=\hat{BIH}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAD=ΔIBH

=>AD=BH

mà BH=HK

nên AD=HK

AD//BC

=>AD//HK

Xét tứ giác ADHK có

AD//HK

AD=HK

Do đó: ADHK là hình bình hành

Hoàng Quỳnh Ngân · Answer

Để chứng minh AD=HKcap A cap D equals cap H cap K𝐴𝐷=𝐻𝐾, ta sẽ chứng minh AD=HBcap A cap D equals cap H cap B𝐴𝐷=𝐻𝐵 trước, vì theo giả thiết HB=HKcap H cap B equals cap H cap K𝐻𝐵=𝐻𝐾. Để chứng minh AD=HBcap A cap D equals cap H cap B𝐴𝐷=𝐻𝐵, ta sẽ chứng minh tam giác ADIcap A cap D cap I𝐴𝐷𝐼 bằng tam giác HBIcap H cap B cap I𝐻𝐵𝐼. Suy ra tứ giác ADHKcap A cap D cap H cap K𝐴𝐷𝐻𝐾 là hình bình hành vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau ( AD//HKcap A cap D / / cap H cap K𝐴𝐷//𝐻𝐾 và AD=HKcap A cap D equals cap H cap K𝐴𝐷=𝐻𝐾). 1. Chứng minh AD=HKcap A cap D equals cap H cap K𝐴𝐷=𝐻𝐾

Xét tam giác ADIcap A cap D cap I𝐴𝐷𝐼 và tam giác HBIcap H cap B cap I𝐻𝐵𝐼:
- Vì AD//BCcap A cap D / / cap B cap C𝐴𝐷//𝐵𝐶, suy ra AD//HBcap A cap D / / cap H cap B𝐴𝐷//𝐻𝐵.
- Xét hai đường thẳng song song ADcap A cap D𝐴𝐷 và HBcap H cap B𝐻𝐵 cắt đường thẳng ABcap A cap B𝐴𝐵. Ta có ∠DAI=∠HBIangle cap D cap A cap I equals angle cap H cap B cap I∠𝐷𝐴𝐼=∠𝐻𝐵𝐼 (so le trong).
- Do Icap I𝐼 là trung điểm của ABcap A cap B𝐴𝐵, nên AI=BIcap A cap I equals cap B cap I𝐴𝐼=𝐵𝐼.
- Xét hai đường thẳng song song ADcap A cap D𝐴𝐷 và HBcap H cap B𝐻𝐵 cắt đường thẳng HIcap H cap I𝐻𝐼. Ta có ∠AID=∠HIBangle cap A cap I cap D equals angle cap H cap I cap B∠𝐴𝐼𝐷=∠𝐻𝐼𝐵 (đối đỉnh).
Do đó, tam giác ADIcap A cap D cap I𝐴𝐷𝐼 bằng tam giác HBIcap H cap B cap I𝐻𝐵𝐼 theo trường hợp góc-cạnh-góc (G-C-G).
Suy ra AD=HBcap A cap D equals cap H cap B𝐴𝐷=𝐻𝐵.
Vì HB=HKcap H cap B equals cap H cap K𝐻𝐵=𝐻𝐾 theo giả thiết, nên AD=HKcap A cap D equals cap H cap K𝐴𝐷=𝐻𝐾.

2. Suy ra tứ giác ADHKcap A cap D cap H cap K𝐴𝐷𝐻𝐾 là hình bình hành

Ta có AD//BCcap A cap D / / cap B cap C𝐴𝐷//𝐵𝐶 và H,Kcap H comma cap K𝐻,𝐾 nằm trên BCcap B cap C𝐵𝐶, nên AD//HKcap A cap D / / cap H cap K𝐴𝐷//𝐻𝐾.
Từ phần 1, ta đã chứng minh được AD=HKcap A cap D equals cap H cap K𝐴𝐷=𝐻𝐾.
Vì tứ giác ADHKcap A cap D cap H cap K𝐴𝐷𝐻𝐾 có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên ADHKcap A cap D cap H cap K𝐴𝐷𝐻𝐾 là hình bình hành.

Câu trả lời: Để chứng minh AD=HKcap A cap D equals cap H cap K𝐴𝐷=𝐻𝐾, ta sẽ chứng minh AD=HBcap A cap D equals cap H cap B𝐴𝐷=𝐻𝐵 trước, vì theo giả thiết HB=HKcap H cap B equals cap H cap K𝐻𝐵=𝐻𝐾. Để chứng minh AD=HBcap A cap D equals cap H cap B𝐴𝐷=𝐻𝐵, ta sẽ chứng minh tam giác ADIcap A cap D cap I𝐴𝐷𝐼 bằng tam giác HBIcap H cap B cap I𝐻𝐵𝐼. Suy ra tứ giác ADHKcap A cap D cap H cap K𝐴𝐷𝐻𝐾 là hình bình hành vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau ( AD//HKcap A cap D / / cap H cap K𝐴𝐷//𝐻𝐾 và AD=HKcap A cap D equals cap H cap K𝐴𝐷=𝐻𝐾). 1. Chứng minh AD=HKcap A cap D equals cap H cap K𝐴𝐷=𝐻𝐾

Xét tam giác ADIcap A cap D cap I𝐴𝐷𝐼 và tam giác HBIcap H cap B cap I𝐻𝐵𝐼:
- Vì AD//BCcap A cap D / / cap B cap C𝐴𝐷//𝐵𝐶, suy ra AD//HBcap A cap D / / cap H cap B𝐴𝐷//𝐻𝐵.
- Xét hai đường thẳng song song ADcap A cap D𝐴𝐷 và HBcap H cap B𝐻𝐵 cắt đường thẳng ABcap A cap B𝐴𝐵. Ta có ∠DAI=∠HBIangle cap D cap A cap I equals angle cap H cap B cap I∠𝐷𝐴𝐼=∠𝐻𝐵𝐼 (so le trong).
- Do Icap I𝐼 là trung điểm của ABcap A cap B𝐴𝐵, nên AI=BIcap A cap I equals cap B cap I𝐴𝐼=𝐵𝐼.
- Xét hai đường thẳng song song ADcap A cap D𝐴𝐷 và HBcap H cap B𝐻𝐵 cắt đường thẳng HIcap H cap I𝐻𝐼. Ta có ∠AID=∠HIBangle cap A cap I cap D equals angle cap H cap I cap B∠𝐴𝐼𝐷=∠𝐻𝐼𝐵 (đối đỉnh).
Do đó, tam giác ADIcap A cap D cap I𝐴𝐷𝐼 bằng tam giác HBIcap H cap B cap I𝐻𝐵𝐼 theo trường hợp góc-cạnh-góc (G-C-G).
Suy ra AD=HBcap A cap D equals cap H cap B𝐴𝐷=𝐻𝐵.
Vì HB=HKcap H cap B equals cap H cap K𝐻𝐵=𝐻𝐾 theo giả thiết, nên AD=HKcap A cap D equals cap H cap K𝐴𝐷=𝐻𝐾.

2. Suy ra tứ giác ADHKcap A cap D cap H cap K𝐴𝐷𝐻𝐾 là hình bình hành

Ta có AD//BCcap A cap D / / cap B cap C𝐴𝐷//𝐵𝐶 và H,Kcap H comma cap K𝐻,𝐾 nằm trên BCcap B cap C𝐵𝐶, nên AD//HKcap A cap D / / cap H cap K𝐴𝐷//𝐻𝐾.
Từ phần 1, ta đã chứng minh được AD=HKcap A cap D equals cap H cap K𝐴𝐷=𝐻𝐾.
Vì tứ giác ADHKcap A cap D cap H cap K𝐴𝐷𝐻𝐾 có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên ADHKcap A cap D cap H cap K𝐴𝐷𝐻𝐾 là hình bình hành.

Nguyễn Thị Yến Nhi · Answer

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$, $A H$ là đường cao → $H \in B C$.
$K$ trên $B C$ sao cho $H B = H K$ → $K$ đối xứng với $B$ qua $H$.
$I$ là trung điểm $A B$.
Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $B C$, cắt $H I$ tại $D$.
Vì $A D \parallel B C$ và $H K \subset B C$, nên $A D \parallel H K$.
Vì $K$ đối xứng với $B$ qua $H$, nên $H K = H B$.
Tính chứng minh $A D = H K$ (dùng tính chất trung điểm và đối xứng).
Hai cặp cạnh đối diện $A D$ và $H K$ song song và bằng nhau → tứ giác $A D H K$ là hình bình hành.

Câu trả lời:

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$, $A H$ là đường cao → $H \in B C$.
$K$ trên $B C$ sao cho $H B = H K$ → $K$ đối xứng với $B$ qua $H$.
$I$ là trung điểm $A B$.
Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $B C$, cắt $H I$ tại $D$.
Vì $A D \parallel B C$ và $H K \subset B C$, nên $A D \parallel H K$.
Vì $K$ đối xứng với $B$ qua $H$, nên $H K = H B$.
Tính chứng minh $A D = H K$ (dùng tính chất trung điểm và đối xứng).
Hai cặp cạnh đối diện $A D$ và $H K$ song song và bằng nhau → tứ giác $A D H K$ là hình bình hành.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP