Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b.(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+......+(5^91+58^92+5^93+5^94+58^95+58^96)
=5(1+5+5^2+563+5^4+5^5)+..........+5^91(1+5+5^2+563+5^4+5^5)
=chia het cho 126 chia het cho 126
suy ra S chia het cho 126
c. Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0.
a) S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)
=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)
chia hết cho 126126.
b) Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0
duyệt đi olm
a,S=5+52+53+..........+596
S=(5+52+53+54+55+56)+.............+(591+592+593+594+595+596)
S=5.(1+5+52+53+54+55)+............+591.(1+5+52+53+54+55)
S=5.31.126+..............+591.31.126
S=(5.31+..............+591.31).126 chia hết cho 126(Đpcm)
b,5S=52+53+54+55+...............+597
5S-S=4S=597-5
S=\(\frac{5^{97}-5}{2}\)
Mà 597-5=(54)24.5-5=062524.5-5=....0625.5-5=..........3125-5=.........3120
=>S=.........3120:2
=>S=............0
minh chi lam duoc phan b thoi thong cam nhe
co cac so luy thua cua 5 deu co tan cung la 5
=> cu 2 so cong lai bang mot so duoi 0
=> S co chan luy thua => S co tan cung la 0
a) Ta có:
S=51+52+53+...+596 gồm 96 số hạng
=(51+52+...+56)+(57+58+...+512)+...+(591+592+...+596)
=(51+52+...+56)+56.(51+52+...+56)+...+585.(51+52+...+56)
=19530+56.19530+...+585.19530
=19530.(1+55+...+585)
Vậy: S chia hết cho 126(Vì 19530 chia hết cho 126)
b) Vì S chia hết cho 19530 nên S có tận cùng bằng 0(19530=1953.10)
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
a) Ta có: \(126=5^0+5^3\)
\(5+5^4=5\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,\text{ }5^2+5^5=5^2\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,...\)
Áp dụng lần lượt như thế, ta có:
\(\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)+\left(5^8+5^{11}\right)+\left(5^9+5^{12}\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2008}\right)\text{ }⋮\text{ }126\)
Còn thiếu \(5^{2006}+5^{2007}\), ta có: \(5^{2006}+5^{2007}=5^{2006}\left(5^0+5^1\right)=5^{2006}\cdot6=2\cdot3\cdot5^{2006}\)
Trong khi đó: \(126=2\cdot3^2\cdot7\)
Ta dễ thấy \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho \(3\cdot7=21\), nên \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho 126.
Từ đó suy ra S không chia hết cho 126.
b) Tất cả các số hạng đều có chữ số tận cùng là 5.
Biểu thức S có \(\left(2008-1\right)+1=2008\) số hạng cộng lại với nhau.
=> S có chữ số tận cùng là 0 (vì số lượng các số hạng cộng lại với nhau là số chẵn)
5S = 5^2+5^3 + 5^4+.....+5^98
5S - S = (5^2-5^2)+(5^3-5^3) + ... + (5^97 - 5^97) + 5^98-5
4S = 5^98-5
Vậy S = \(\frac{5^{98}-5}{4}\)
a/ Ta có:S = 5+5^2+5^3+5^4+......+5^96+5^97
=>5S=5^2+5^3+5^4+....+5^97+5^98
=>5S-S=5^98-5
=>4S=5^98-5
=>S=5^98-5/4
a: \(S=5+5^2+5^3+\cdots+5^{96}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9+5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)+\cdots+\left(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right)\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+5^6\cdot\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+\cdots+5^{90}\cdot\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)\cdot\left(1+5^6+\cdots+5^{90}\right)\)
\(=19530\cdot\left(1+5^6+\cdots+5^{90}\right)\) ⋮126
b: S⋮19530
=>S có chữ số tận cùng là 0
a) Chứng minh \(S\) chia hết cho 126
Ta có: \(S = 5 + 5^{2} + 5^{3} + . . . + 5^{96}\)
Để chứng minh \(S\) chia hết cho 126, ta sẽ nhóm các số hạng của \(S\) thành các nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng:
\(S = \left(\right. 5 + 5^{2} + 5^{3} \left.\right) + \left(\right. 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} \left.\right) + . . . + \left(\right. 5^{94} + 5^{95} + 5^{96} \left.\right)\)
\(S = 5 \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} \left.\right) + 5^{4} \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} \left.\right) + . . . + 5^{94} \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} \left.\right)\)
\(S = 5 \left(\right. 1 + 5 + 25 \left.\right) + 5^{4} \left(\right. 1 + 5 + 25 \left.\right) + . . . + 5^{94} \left(\right. 1 + 5 + 25 \left.\right)\)
\(S = 5 \left(\right. 31 \left.\right) + 5^{4} \left(\right. 31 \left.\right) + . . . + 5^{94} \left(\right. 31 \left.\right)\)
\(S = 31 \left(\right. 5 + 5^{4} + . . . + 5^{94} \left.\right)\)
Vì \(126 = 2 \times 3^{2} \times 7 = 2 \times 63\) và \(31 \times 4 = 124\) gần với 126, ta cần biến đổi thêm. Ta sẽ nhóm các số hạng của \(S\) thành các nhóm, mỗi nhóm có 6 số hạng:
\(S = \left(\right. 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} + 5^{6} \left.\right) + . . . + \left(\right. 5^{91} + 5^{92} + 5^{93} + 5^{94} + 5^{95} + 5^{96} \left.\right)\)
\(S = 5 \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} \left.\right) + . . . + 5^{91} \left(\right. 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + 5^{5} \left.\right)\)
\(S = 5 \left(\right. 1 + 5 + 25 + 125 + 625 + 3125 \left.\right) + . . . + 5^{91} \left(\right. 1 + 5 + 25 + 125 + 625 + 3125 \left.\right)\)
\(S = 5 \left(\right. 3906 \left.\right) + . . . + 5^{91} \left(\right. 3906 \left.\right)\)
\(S = 3906 \left(\right. 5 + . . . + 5^{91} \left.\right)\)
Vì \(3906 = 126 \times 31\), nên:
\(S = 126 \times 31 \times \left(\right. 5 + . . . + 5^{91} \left.\right)\)
Vậy \(S\) chia hết cho 126.
b) Tìm chữ số tận cùng của \(S\)
Ta biết rằng chữ số tận cùng của \(5^{n}\) luôn là 5 với mọi số nguyên dương \(n\). Do đó, chữ số tận cùng của mỗi số hạng trong tổng \(S\) đều là 5.
Tổng \(S\) có 96 số hạng, vậy chữ số tận cùng của \(S\) là chữ số tận cùng của \(96 \times 5\).
\(96 \times 5 = 480\)
Vậy chữ số tận cùng của \(S\) là 0.
trung cp AI