Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN
=> MNPQ là hình thoi
a, Dễ CM AEOF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
=>AO=EF
Mà AO=OC=AC/2 (O là tr.điểm AC do ABCD là hình chữ nhật)
=>EF=AC/2=12/2=6cm
b) CM \(\Delta AHO=\Delta CKO\left(ch-gn\right)\) => AH=KC
Mà AH//KC (cùng vuông góc với BD)
=>AHCK là hình bình hành => AK//HC
c, Có OA=OB=OC=OD (do ABCD là hình chữ nhật)
tam giác OAD cân có OE là đg cao nên cũng là trung tuyến => F là tr.điểm AD
Xét tam giác AHD vuông ở H có F là tr.điểm AD nên HF là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD => HF=AF (=1/2AH)
Mà AF=OE (AEOF là hình chữ nhật)
=>HF=OE
Dễ CM EF là đg trung bình của tam giác ABD => EF//BD hay EF//OH=>EFHO là hình thang,mà HF=OE
=>EFHO là hình thang cân
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔCOD cân tại O
Vì \(A B \parallel C D\), hình \(A B C D\) là hình thang.
Ta xét hai tam giác \(A C D\) và \(B D C\).
Trong hai tam giác \(A C D\) và \(B D C\), ta có:
Do đó, theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c), hai tam giác \(A C D\) và \(B D C\) bằng nhau.
Từ đó, các cạnh tương ứng cũng bằng nhau, nên:
\(A D = B C\)
Như vậy, hai cạnh bên của hình thang bằng nhau, nên hình thang \(A B C D\) là hình thang cân.
htc là gì bạn, để mình giải bài, viết tắt quá ko hiểu
hình thang cân á
Qua B, kẻ BE//AC(E∈CD)
Xét ΔABC và ΔECB có
\(\hat{ABC}=\hat{ECB}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
BC chung
\(\hat{ACB}=\hat{EBC}\) (hai góc so le trong, AC//BE)
Do đó: ΔABC=ΔECB
=>AC=EB
mà AC=BD
nên BE=BD
=>ΔBED cân tại B
=>\(\hat{BED}=\hat{BDE}\)
mà \(\hat{BED}=\hat{ACD}\) (hai góc đồng vị, AC//BE)
nên \(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)
Xét ΔBDC và ΔACD có
DC chung
\(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)
BD=AC
Do đó: ΔBDC=ΔACD
=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)
=>ABCD là hình thang cân