\(M⋮N\\ \Rightarrow3x^3+4x^2-7x+5⋮x-3\\ \Rightarrow3x^3-9x^2+13x^2-39x+32x-96+101⋮x-3\\ \Rightarrow3x^2\left(x-3\right)+13x\left(x-3\right)+32\left(x-3\right)+101⋮x-3\\ \Rightarrow x-3\inƯ\left(101\right)=\left\{-101;-1;1;101\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)

\(x\in\left\{-98;2;4;104\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2-a-2⋮3x-1\)

=>-a-2=0

hay a=-2

b: \(-x^2+x-1\)

\(=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)

c: \(P\left(x\right)=x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\ge-\dfrac{25}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5/2

d: \(f\left(x\right)=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phép chia đa thức, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

(\(x^3-3x^2-3x-1)\) ⋮ (\(x^2+x+1\))

[(\(x^3+x^2+x)\) - 4(\(x^2+x+1\)) + 3] ⋮ (\(x^2+x+1\))

3 ⋮ (\(x^2+x+1\))

\(\left(x^2+x+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\lbrace-3;-1;1;3\right\rbrace\)

\(x^2+x+1\) = (\(x+\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\) ∀ \(x\)

⇒ (\(x^2+x+1)\) ∈ {1; 3}

TH1: \(x^2+x+1\) = 1

\(x^2+x=0\)

\(x\left(x+1\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+1=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}\right.\)

TH2: \(x^2+x+1\) = 3

\(x^2+x=2\)

\(x^2+x-2=0\)

(\(x^2-x\)) + (\(2x-2\)) = 0

\(x\left(x-1\right)\) + 2(\(x-1\)) = 0

(\(x-1\))(\(x+2)=0\)

\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+2=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}\right.\)

Kết hợp 2 trường hợp ta có: \(x\in\) {-2; -1; 0; 1}

sr mk nhầm đề

Ta có: (x - y)² ≥ 0 <=> x² - 2xy + y² ≥ 0 <=> x² + y² ≥ 2xy 
hay 2xy ≤ x² + y² , dấu " = " xảy ra <=> x = y 
tương tự: 
+) 2yz ≤ y² + z² 
+) 2xz ≤ x² + z² 

cộng 3 vế của 3 bđt trên 
--> 2xy + 2yz + 2xz ≤ 2(x² + y² + z²) 
--> xy + yz + xz ≤ x² + y² + z² 
--> xy + yz + xz + 2xy + 2yz + 2xz ≤ x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz 
--> 3(xy + yz + xz) ≤ (x + y + z)² 
--> 3(xy + yz + xz) ≤ 3² 
--> xy + yz + xz ≤ 3 

Vậy MaxP = 3 ; Dấu " = " xảy ra <=> x = y = z = 1 

:D

\(A=3x^2\left(4x-5\right)+2x\left(4x-5\right)-\left(4x-5\right)+9\)

\(A=\left(4x-5\right)\left(3x^2+2x-1\right)+9\)

vậy 4x-5 là ước của 9.

x<0=> 4x-5=-9=> x=-1

p/s: Cách tốt nhất để nó không xuất hiện khi nhất chưa ai giải