K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 6 2021
A B C O M N X Y P Q R S
Gọi MO,NO cắt đường thẳng BC lần lượt tại R,S.
Xét \(\Delta XAC\): M là trung điểm cạnh AC, MO || AX vì cùng vuông góc AC, suy ra MO đi qua trung điểm XC
Ta có R là trung điểm XC, MN || XC vì MN là đường trung bình \(\Delta ABC\), suy ra \(M\left(CXRN\right)=-1\)
Tương tự thì \(N\left(YBSM\right)=-1\)
Do đó \(M\left(CXRN\right)=N\left(YBSM\right)\) hay \(M\left(QPON\right)=N\left(QPOM\right)\)
Suy ra P,O,Q thẳng hàng.
Chứng minh:
Gọi \(A H\) là đường phân giác của góc \(B A C\) (với \(H\) thuộc \(B C\)). Gọi \(I\) là giao điểm của \(A H\) và \(M N\).
Vì \(M N\) vuông góc với \(A I\) tại \(I\), nên \(\triangle A M N\) có \(A I\) vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, do đó \(\triangle A M N\) là tam giác cân tại \(A\).
Suy ra \(A M = A N\) và \(I M = I N\).
Trên tia đối của tia \(M B\) lấy điểm \(E\) sao cho \(M E = N C\).
Xét \(\triangle M I E\) và \(\triangle N I E\):
Ta có: \(A M = A B + B M\) và \(A N = A C - C N\). Vì \(A M = A N\) nên \(A B + B M = A C - C N\), suy ra \(A C - A B = B M + C N\).
Vì \(M E = N C\), nên \(N E = M E = N C\). Do đó, \(A N = A E + E N = A E + N C\).
Ta có \(A M = A N\), suy ra \(A M = A E + N C\).
Mà \(A M = A B + B M\) nên \(A B + B M = A E + N C\).
Vậy \(B M = C N\).