Câu hỏi của Thái Doãn Bảo Tuân

Question

Nguyễn Văn Trọng Nghĩa · Accepted Answer

Đau đầu

Câu trả lời:

Đau đầu

Nguyễn Thị Yến Nhi · Answer

Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa.

a) $\frac{1}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0 (vì nó nằm ở mẫu số).
Ta có điều kiện: $2 x - x^{2} > 0$
Phân tích bất phương trình thành nhân tử: $x \left(\right. 2 - x \left.\right) > 0$
Bất phương trình này đúng khi $x$ và $2 - x$ cùng dấu.
Trường hợp 1: $x > 0$ và $2 - x > 0$. Từ $2 - x > 0$, ta suy ra $x < 2$. Kết hợp với $x > 0$, ta được $0 < x < 2$.
Trường hợp 2: $x < 0$ và $2 - x < 0$. Từ $2 - x < 0$, ta suy ra $x > 2$. Điều này mâu thuẫn với $x < 0$, nên trường hợp này không có giá trị $x$ thỏa mãn.
Vậy, biểu thức có nghĩa khi $0 < x < 2$.

b) $\frac{1}{\sqrt{x \left(\right. x - 1 \left.\right)}}$
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0.
Ta có điều kiện: $x \left(\right. x - 1 \left.\right) > 0$
Bất phương trình này đúng khi $x$ và $x - 1$ cùng dấu.
Trường hợp 1: $x > 0$ và $x - 1 > 0$. Từ $x - 1 > 0$, ta suy ra $x > 1$. Kết hợp với $x > 0$, ta được $x > 1$.
Trường hợp 2: $x < 0$ và $x - 1 < 0$. Từ $x - 1 < 0$, ta suy ra $x < 1$. Kết hợp với $x < 0$, ta được $x < 0$.
Vậy, biểu thức có nghĩa khi $x < 0$ hoặc $x > 1$.

e) $\sqrt{4 z^{2} + 4 z + 1}$
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có điều kiện: $4 z^{2} + 4 z + 1 \geq 0$
Nhận thấy $4 z^{2} + 4 z + 1$ là một bình phương hoàn chỉnh: $\left(\right. 2 z + 1 \left.\right)^{2}$.
Bất phương trình trở thành: $\left(\right. 2 z + 1 \left.\right)^{2} \geq 0$.
Vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng luôn không âm, bất phương trình này luôn đúng với mọi số thực $z$.
Vậy, biểu thức có nghĩa với mọi $z \in \mathbb{R}$.

f) $\sqrt{x^{2} + 2 x + 1}$
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải

Câu trả lời:

Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa.

a) $\frac{1}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0 (vì nó nằm ở mẫu số).
Ta có điều kiện: $2 x - x^{2} > 0$
Phân tích bất phương trình thành nhân tử: $x \left(\right. 2 - x \left.\right) > 0$
Bất phương trình này đúng khi $x$ và $2 - x$ cùng dấu.
Trường hợp 1: $x > 0$ và $2 - x > 0$. Từ $2 - x > 0$, ta suy ra $x < 2$. Kết hợp với $x > 0$, ta được $0 < x < 2$.
Trường hợp 2: $x < 0$ và $2 - x < 0$. Từ $2 - x < 0$, ta suy ra $x > 2$. Điều này mâu thuẫn với $x < 0$, nên trường hợp này không có giá trị $x$ thỏa mãn.
Vậy, biểu thức có nghĩa khi $0 < x < 2$.

b) $\frac{1}{\sqrt{x \left(\right. x - 1 \left.\right)}}$
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0.
Ta có điều kiện: $x \left(\right. x - 1 \left.\right) > 0$
Bất phương trình này đúng khi $x$ và $x - 1$ cùng dấu.
Trường hợp 1: $x > 0$ và $x - 1 > 0$. Từ $x - 1 > 0$, ta suy ra $x > 1$. Kết hợp với $x > 0$, ta được $x > 1$.
Trường hợp 2: $x < 0$ và $x - 1 < 0$. Từ $x - 1 < 0$, ta suy ra $x < 1$. Kết hợp với $x < 0$, ta được $x < 0$.
Vậy, biểu thức có nghĩa khi $x < 0$ hoặc $x > 1$.

e) $\sqrt{4 z^{2} + 4 z + 1}$
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có điều kiện: $4 z^{2} + 4 z + 1 \geq 0$
Nhận thấy $4 z^{2} + 4 z + 1$ là một bình phương hoàn chỉnh: $\left(\right. 2 z + 1 \left.\right)^{2}$.
Bất phương trình trở thành: $\left(\right. 2 z + 1 \left.\right)^{2} \geq 0$.
Vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng luôn không âm, bất phương trình này luôn đúng với mọi số thực $z$.
Vậy, biểu thức có nghĩa với mọi $z \in \mathbb{R}$.

f) $\sqrt{x^{2} + 2 x + 1}$
Để biểu thức có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải

Nguyễn Thị Yến Nhi · Answer

Bài 1: Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức:

a) Biểu thức là $\sqrt{6 x + 1}$.
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:
$6 x + 1 \geq 0$

b) Biểu thức là $\sqrt{\frac{- 3}{2 + x}}$.
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm và mẫu số phải khác không:
$\frac{- 3}{2 + x} \geq 0 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 2 + x \neq 0$
Do tử số $- 3$ là số âm, để phân số không âm thì mẫu số $2 + x$ phải là số âm.
$2 + x < 0$
$x < - 2$

c) Biểu thức là $\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 x}}$.
Điều kiện có nghĩa là các biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:

$3 x \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x \geq 0$
$\sqrt{5} - \sqrt{3 x} \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \sqrt{5} \geq \sqrt{3 x}$ Vì $x \geq 0$, cả hai vế của bất đẳng thức $\sqrt{5} \geq \sqrt{3 x}$ đều không âm, ta có thể bình phương hai vế:$5 \geq 3 x$$x \leq \frac{5}{3}$Kết hợp hai điều kiện $x \geq 0$ và $x \leq \frac{5}{3}$, ta được:$0 \leq x \leq \frac{5}{3}$

e) Biểu thức là $\sqrt{- 8 x}$.
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:
$- 8 x \geq 0$

f) Biểu thức là $\sqrt{\left(\right. x + 5 \left.\right)^{2}}$.
Biểu thức $\left(\right. x + 5 \left.\right)^{2}$ luôn luôn không âm với mọi số thực $x$. Do đó, căn bậc hai của nó luôn được xác định.
Điều kiện có nghĩa là $x \in \mathbb{R}$ (với mọi $x$ thuộc tập số thực).

g) Biểu thức là $\sqrt{\sqrt{6 x} - 4 x}$.
Điều kiện có nghĩa là các biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:

$6 x \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x \geq 0$
$\sqrt{6 x} - 4 x \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \sqrt{6 x} \geq 4 x$ Vì $x \geq 0$, cả hai vế của bất đẳng thức $\sqrt{6 x} \geq 4 x$ đều không âm, ta có thể bình phương hai vế:$6 x \geq \left(\right. 4 x \left.\right)^{2}$$6 x \geq 16 x^{2}$$16 x^{2} - 6 x \leq 0$$2 x \left(\right. 8 x - 3 \left.\right) \leq 0$Do $x \geq 0$, nên $2 x \geq 0$. Để tích $2 x \left(\right. 8 x - 3 \left.\right) \leq 0$ thì $8 x - 3 \leq 0$.$8 x \leq 3$$x \leq \frac{3}{8}$Kết hợp hai điều kiện $x \geq 0$ và $x \leq \frac{3}{8}$, ta được:$0 \leq x \leq \frac{3}{8}$

Câu trả lời:

Bài 1: Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức:

a) Biểu thức là $\sqrt{6 x + 1}$.
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:
$6 x + 1 \geq 0$

b) Biểu thức là $\sqrt{\frac{- 3}{2 + x}}$.
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm và mẫu số phải khác không:
$\frac{- 3}{2 + x} \geq 0 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 2 + x \neq 0$
Do tử số $- 3$ là số âm, để phân số không âm thì mẫu số $2 + x$ phải là số âm.
$2 + x < 0$
$x < - 2$

c) Biểu thức là $\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 x}}$.
Điều kiện có nghĩa là các biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:

$3 x \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x \geq 0$
$\sqrt{5} - \sqrt{3 x} \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \sqrt{5} \geq \sqrt{3 x}$ Vì $x \geq 0$, cả hai vế của bất đẳng thức $\sqrt{5} \geq \sqrt{3 x}$ đều không âm, ta có thể bình phương hai vế:$5 \geq 3 x$$x \leq \frac{5}{3}$Kết hợp hai điều kiện $x \geq 0$ và $x \leq \frac{5}{3}$, ta được:$0 \leq x \leq \frac{5}{3}$

e) Biểu thức là $\sqrt{- 8 x}$.
Điều kiện có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:
$- 8 x \geq 0$

f) Biểu thức là $\sqrt{\left(\right. x + 5 \left.\right)^{2}}$.
Biểu thức $\left(\right. x + 5 \left.\right)^{2}$ luôn luôn không âm với mọi số thực $x$. Do đó, căn bậc hai của nó luôn được xác định.
Điều kiện có nghĩa là $x \in \mathbb{R}$ (với mọi $x$ thuộc tập số thực).

g) Biểu thức là $\sqrt{\sqrt{6 x} - 4 x}$.
Điều kiện có nghĩa là các biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm:

$6 x \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x \geq 0$
$\sqrt{6 x} - 4 x \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \sqrt{6 x} \geq 4 x$ Vì $x \geq 0$, cả hai vế của bất đẳng thức $\sqrt{6 x} \geq 4 x$ đều không âm, ta có thể bình phương hai vế:$6 x \geq \left(\right. 4 x \left.\right)^{2}$$6 x \geq 16 x^{2}$$16 x^{2} - 6 x \leq 0$$2 x \left(\right. 8 x - 3 \left.\right) \leq 0$Do $x \geq 0$, nên $2 x \geq 0$. Để tích $2 x \left(\right. 8 x - 3 \left.\right) \leq 0$ thì $8 x - 3 \leq 0$.$8 x \leq 3$$x \leq \frac{3}{8}$Kết hợp hai điều kiện $x \geq 0$ và $x \leq \frac{3}{8}$, ta được:$0 \leq x \leq \frac{3}{8}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP