Để mình giúp nha

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{9}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+7=0\)

ĐKXD: x\(\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{9}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-\dfrac{9}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+5=0\)

Đặt \(a=x+\dfrac{1}{x}\) khi đó phương trình trở thành

\(a^2-\dfrac{9}{2}a+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a\right)^2-2.a.\dfrac{9}{4}+\left(\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{81}{16}+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\dfrac{9}{4}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-\dfrac{9}{4}=\dfrac{1}{4}\\a-\dfrac{9}{4}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}\\x+\dfrac{1}{x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{x^2+1}{x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-\dfrac{5}{2}x+1=0\\x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x\right)^2-2.x.\dfrac{5}{4}+\left(\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{25}{16}+1=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(n\right)\\x=\dfrac{1}{2}\left(n\right)\\x=1\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S=\(\left\{1;2;\dfrac{1}{2}\right\}\)

cảm ơn Otasaka Yu

a) Tứ giác AKBC có:AB,KC là hai đường chéo cắt nhau tại D và

                      DA=DB(gt) 

                       DC=DK(gt)

=>Tứ giác AKBC là hình bình hành

=>AK=BC                           (1)

Tứ giác AICB có BI,AC là hai đường chéo cắt nhau tại E mà:

                          EA=EC(gt)

                          EB=EI(gt)

=>Tứ giác AICB là hình bình hành

=>AI=BC                     (2)

       Từ (1)(2) suy ra: AK=AI

=>A là trung điểm của KI

Gọi K là tđ DC, trê MK lấy H(H thuộc AB)

Lại có M là tđ BD nên \(MK=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\),MK//BC

HK//BC nên \(\frac{AK}{AC}=\frac{HK}{BC}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow HK=\frac{2}{3}BC\left(2\right)\)

Lấy (2) trừ (1) có MH=1/6BC

HM//BC nên \(\frac{AH}{AB}=\frac{HM}{BE}=\frac{2}{3}\Rightarrow HM=\frac{2}{3}BE=\frac{1}{6}BC\left(3\right)\)

MK//BC nên \(\frac{AK}{AC}=\frac{MK}{EC}=\frac{2}{3}\Rightarrow MK=\frac{2}{3}EC=\frac{1}{2}BC\left(4\right)\)

Lấy (4) chia (3) đc \(\frac{\frac{2}{3}EC}{\frac{2}{3}EB}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{1}{6}BC}\Leftrightarrow\frac{EC}{EB}=3\)

A B C D K E M H

A B C D I K M N

Hướng dẫn: 

Lấy N, M lần lượt là trung điểm của AD, BC 

Sử dụng tính chất đường trung bình.

Em chứng minh N, I, K, M thẳng hàng (  Chứng minh: NI, NK, NM cùng song song với DC, AB)

IK=NM-NI-MK

NM=(AB+DC)/2    , NI=AB/2,   MK=AB/2

=>IK= thay vào rồi tính = kết quả trên đề bài