Đầu bài câu c sai k!!!

Đặt biểu thức trên là A

Ta có:

\(A=\sqrt{\dfrac{2014^2+2013^2.2014^2+2013^2}{2014^2}}+\dfrac{2013}{2014}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2014^2-2.2013.2014+2013^2+2013^2.2014^2+2.2013.2014}}{2014}+\dfrac{2013}{2014}\)

\(=\dfrac{\sqrt{1+2.2013.2014+\left(2013.2014\right)^2}}{2014}+\dfrac{2013}{2014}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(2013.2014+1\right)^2}}{2014}+\dfrac{2013}{2014}\)\(=\dfrac{2013.2014+1+2013}{2014}\)\(=2014\)

Ta có: \(x+y=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=10\)

\(\Leftrightarrow2xy=10-x^2-y^2\)

Theo bdt Cô-si ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\left(=2\sqrt{x^2y^2}\right)\)

Thay \(2xy=10-x^2-y^2\)

vào ta được: \(x^2+y^2\ge10-x^2-y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge5\)

\(\Rightarrow P_{min}=5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(x^2=y^2\Leftrightarrow x=y\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y}\)

mà x+y=\(\sqrt{10}\)

=>x=y=\(\sqrt{2.5}\)

Vậy \(P_{min}=5\Leftrightarrow\text{x=y=}\sqrt{2.5}\)

Gợi ý:\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=5\)

Bạn trừ ra thì sẽ CM được BĐT

\(\Leftrightarrow30\sqrt{2}.\sqrt{x}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3\sqrt{2}}{20}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{200}\)

Vậy pt có tập nghiệm là S=\(\left\{\dfrac{9}{200}\right\}\)