Vì (d)//(d3) nên a=1/2

=>y=1/2x+b

Tọa độ giao của (d1) và (d2) là:

x-7=-2x-1 và y=x-7

=>3x=6 và y=x-7

=>x=2 và y=-5

Thay x=2 và y=-5 vào(d), ta được:

b+1=-5

=>b=-6

Gọi số gạo ở kho A lúc đầu là x

Số gạo ở kho B lúc đầu là y ( x,y > 0 )

Kho A = 5/6 B ta được :

\(x=\dfrac{5}{6}y\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}y=0\) (1)

sau khi lấy đi 30 tấn ở kho A và thêm vào 20 tấn ở kho B thì số gạo còn lại ở kho A là3/5 số gạo ở kho B .

\(\left(x-30\right)=\dfrac{3}{5}\left(y+20\right)\) Rút gọn pt ta đc :

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{5}=42\) (2)

Từ (1) (2) suy ra hệ pt sau

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{6}y=0\\x-\dfrac{3}{5}y=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=150\\y=180\end{matrix}\right.\)

Vậy ở kho A lúc ban đầu có 150 tấn

Kho B lúc ban đầu có 180 tấn

CHÚC BN HX TỐT !!!

Lời giải:

a) Để ĐTHS $y=ax^2$ đi qua $A(-1;2)$ thì:

$y_A=ax_A^2\Leftrightarrow 2=a(-1)^2\Rightarrow a=2$

b) Để ĐTHS $y=ax^2$ đi qua $B(-2;2)$ thì:

$y_B=ax_B^2\Leftrightarrow 2=a(-2)^2\Rightarrow a=\frac{1}{2}$

c) Để ĐTHS $y=ax^2$ đi qua $C(-3;9)$ thì:

$y_C=ax_C^2\Leftrightarrow 9=a(-3)^2\Rightarrow a=1$

\(\Delta\)là delta, hay còn gọi là biệt thức delta, được tính bởi công thức \(\Delta=b^2-4ac\).

Trong đó \(a,b,c\)là các hệ số của phương trình: \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)

Còn tại sao \(\Delta=b^2-4ac\)thì lục lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Qua delta chúng ta có thể tìm được nghiệm của \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\).

\(\Delta< 0\)thì phương trình vô nghiệm, \(\Delta\ge0\)thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)

Delta là biệt thức. Vậy tại sao biệt thức ấy giúp bạn tìm ra nghiệm ?, tại sao nó có những đặc tính khác như vậy?
bạn trả lời theo cái cách luôn chấp nhận vô điều kiện những gì được giảng dạy, không tò mò, không sáng tạo.
Trước tiên để hiểu nó là gì, bạn cần phải hiểu phương trình bậc 2 dùng để làm gì ?

Xét ngược lại từ định lý Vi-et thì phương trình bậc 2 dùng để tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng, bạn có thể mở lại định lý để hiểu.

trong đó c là tích 2 nghiệm còn b là tổng 2 nghiệm
VD: PT x² +bx + c = 0; hệ số a = 1
như đã biết giữa 2 hình CN và hình V có cùng chu vi thì hình V luôn có diện tích lớn hơn. 
nên nếu (b/2)² = c thì phương trình có nghiệm kép ngay tại điểm b/2 
nếu (b/2)² > c thì c = ((b/2) - m) x ((b/2) + m), m là khoảng cách từ 2 nghiệm tới điểm (b/2) là trung bình cộng của 2 nghiệm
<=> c = (b/2)² - m² <=>  m ²= (b/2)²- c <=> 4m² = b² - 4c
mà delta = b ²- 4ac (a = 1) => delta = 4m²
mà hiệu của 2 nghiệm x1, x2  = 2 m vậy nên Delta chính là bình phương hiệu 2 nghiệm
bạn thử nhìn lại cách tìm 2 nghiệm pt xem có phải số lớn = (tổng + hiệu) /2 còn số bé là (tổng - hiệu) /2 không
với tổng là c còn hiệu là \(\sqrt{delta}\) 
nói vậy chứ chẳng ai hiểu mình đâu huhu
 

bài 1 : a) vì đồ thị hàm số đi qua \(A\left(2;\dfrac{-4}{3}\right)\) nên ta có :

\(\dfrac{-4}{3}=4a\Leftrightarrow a=\dfrac{-1}{3}\) vậy \(a=\dfrac{-1}{3}\)

b) phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : \(y=ax+b\)

vì nó đi qua \(A\left(2;\dfrac{-4}{3}\right)\) \(\Rightarrow2a+b=\dfrac{-4}{3}\) .........(1)

nó cắt đồ thị hàm số \(y=\dfrac{-1}{3}x^2\) tại \(B\) có hoành độ là \(-3\)

\(\Rightarrow\) nó đi qua điểm : \(\left(-3;-3\right)\) \(\Rightarrow-3a+b=-3\) ..............(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đường thẳng cần tìm là \(y=\dfrac{1}{3}x-2\)

vậy ............................................................................................

bài 2 : phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : \(y=ax+b\)

vì nó đi qua \(A\left(-2;-2\right)\Rightarrow-2a+b=-2\) ......................(1)

ta lại có nó tiếp xúc với \(\left(P\right)\) \(\Rightarrow\) phương trình : \(\dfrac{1}{2}x^2+ax+b=0\) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow a^2-2b=0\) .....................(2)

từ (1) và (2) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đường thẳng cần tìm là \(y=2x+2\)

vậy ......................................................................................................

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\([(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2](1^2+1^2)\geq (a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b})^2=(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\)

\(\Rightarrow (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\)

Tiếp tục áp dụng BDDT Bunhiacopxky:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}=4$

\(\Rightarrow (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\geq \frac{1}{2}(1+4)^2=12,5\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

\(a,C=\frac{7}{\sqrt{x}+3}< 1\)

\(C=\frac{7}{\sqrt{x}+3}-1< 0\)

\(C=\frac{7-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(C=\frac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(\sqrt{x}+3>0< =>4-\sqrt{x}< 0\)

\(\sqrt{x}>4\)

\(x>16\)

\(b,\sqrt{x}+2C=\sqrt{x}+\frac{14}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}+3+\frac{14}{\sqrt{x}+3}-3\)

\(\sqrt{x}+3+\frac{14}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{14}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{14}\)

\(\sqrt{x}+2C\ge2\sqrt{14}-3\)dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{14}{\sqrt{x}+3}\)

\(x+6\sqrt{x}+9=14\)

\(x+6\sqrt{x}-5=0\)

rồi bạn giải pt bậc 2 

\(< =>MIN=2\sqrt{14}-3\)

có☹