Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì điểm M nằm trên cạnh AB và AM=\(\frac32MB\) nên cạnh AB dc chia ra làm 3+2=5 phần bằng nhau
=> \(\frac{AM}{AB}=\frac35\)
vì điểm N nằm trên cạnh AC và AN bằng một nửa AC
=> \(\frac{AN}{AC}=\frac12\)
Xét tam giác AMN và tam giác ABN
chung đường cao hạ từ N xuống AB
\(AM=\frac35AB\)
=> \(S_{AMN}=\frac35S_{ABN}\)
=>\(S_{ABN}=36:\frac35=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
xét tam giác ABN và tam giác ABC
chung đường cao hạ từ B xuống AC
\(AN=\frac12AC\)
=> \(S_{ABN}=\frac12S_{ABC}\)
=> \(S_{ABC}=60\cdot2=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
vì \(S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}\)
thay số vào ta có:
\(S_{BMNC}=120-36=84\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Kết luận:......
Vì gấp rưỡi là gấp 3/2 còn 1 nửa là 1/2. Ta lấy 3/2 : 1/2 = 3.
Diện tích tam giác ABC là: 36 x 3 = 108
Diện tích tứ giác BMNC là: 108 - 36 = 72 (cm2)
Đ/s: 72 cm2
Chời, chưa giải xong kết quả đã nhảy lên, mình làm lại nè
Dtích ABC = 3xDtích AMN = 108
Dtích BMNC = 108 - 36 = 72 cm2
Diện tích tam giác MNB là:
36:3x2=24(cm2)
Diện tích tam giác ABN hay diện tích tam giác BNC là:
36+24=60(cm2)
Diện tích tứ giác BMNC là:
24+60=84(cm2)
Đáp số: 84 cm2
ta có:
\(AM=\frac13AB\)
\(NC=\frac23AC\)
=> \(AN=AC-NC=AC-\frac23AC=\frac13AC\)
nối B với N
xét tam giác AMN và tam giác ABN
chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB
cạnh đáy \(AM=\frac13AB\)
=> \(S_{AMN}=\frac13S_{ABN}\)
=> \(S_{ABN}=3\cdot S_{AMN}\)
xét tam giác ABN và tam giác ABC
chung đường cao hạ từ B xuống AC
\(AN=\frac13AC\)
=>\(S_{ABN}=\frac13S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=3\cdot S_{ABN}\)
=>\(S_{ABC}=3\cdot\left(3\cdot S_{AMN}\right)=9\cdot S_{AMN}\)
vậy diện tích tam giác ABC gấp 9 lần diện tích tam giác AMN
1. Đặt tọa độ để dễ tính
Đặt tam giác \(A B C\) vào hệ trục toạ độ cho gọn:
=> Diện tích \(\triangle A B C = \frac{1}{2}\).
2. Xác định M và N
→ \(M\) chia \(A B\) theo tỉ số \(3 : 2\).
→ \(M \left(\right. \frac{3}{5} , \textrm{ } 0 \left.\right)\).
→ \(N \left(\right. 0 , \textrm{ } \frac{1}{2} \left.\right)\).
3. Diện tích \(\triangle A M N\)
Dùng công thức tọa độ:
\(S_{A M N} = \frac{1}{2} \mid x_{A} \left(\right. y_{M} - y_{N} \left.\right) + x_{M} \left(\right. y_{N} - y_{A} \left.\right) + x_{N} \left(\right. y_{A} - y_{M} \left.\right) \mid\)
Thay:
\(S_{A M N} = \frac{1}{2} \mid 0 \left(\right. 0 - \frac{1}{2} \left.\right) + \frac{3}{5} \left(\right. \frac{1}{2} - 0 \left.\right) + 0 \left(\right. 0 - 0 \left.\right) \mid\) \(= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{20}\)
4. Liên hệ tỉ lệ diện tích
Trong hệ tọa độ này, \(S_{A B C} = \frac{1}{2}\).
→ Tỉ lệ:
\(\frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{3 / 20}{1 / 2} = \frac{3}{10}\)
Nghĩa là: \(S_{A M N} = \frac{3}{10} S_{A B C}\).
5. Suy ra diện tích tứ giác BMNC
\(S_{B M N C} = S_{A B C} - S_{A M N} = S_{A B C} - \frac{3}{10} S_{A B C} = \frac{7}{10} S_{A B C} .\)
🎯 Kết quả cuối:
Nếu diện tích tam giác \(A M N\) cho sẵn bằng \(S\), thì:
\(S_{B M N C} = \frac{7}{3} S\)