K CHO MK VỚI Ạ

HÌNH TỰ VẼ,PHẦN 1 TỰ LÀM

2, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(IA=IB=IC\)

ΔABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)

NÊN: ΔABC VUÔNG TẠI A

⇒ˆBAC=90 độ(dpcm)

3,Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(IO=IO'\)là các tia phân giác của hai góc kề bù \(AIB,AIC\)NÊN:

4,ΔOIO' vuông tại A có:

IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao:

\(IA^2=OA.OA'\)

\(=9.4=36\)

=>\(IA=6\)

Vậy \(BC=2.IA=2.6=12\left(cm\right)\)

Ok luôn nha

Hướng dẫn giải:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có .

Do đó tam giác ABC vuông tại A

.

b) Ta có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó (hai tia phân giác của hai góc kề bù).

c) Ta có .

Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:

Do đó BC=12cm.

Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $IA=IB=IC=\frac{1}{2}BC$.

Do đó tam giác ABC vuông tại A

$\Rightarrow \widehat{BAC}={90}^{\circ }$.

b) Ta có ${\hat{I}}_1={\hat{I}}_2;{\hat{I}}_3={\hat{I}}_4$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó $\widehat{OI{O}^{\prime }}={90}^{\circ }$ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).

c) Ta có $AI\perp O{O}^{\prime }$.

Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:

$I{A}^2=OA\cdot O^{}$

a) Trong (O) có: KB,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.

\(\Rightarrow KB=KM\left(1\right)\). 

Trong (I) có: KC,KM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K.

\(\Rightarrow KC=KM\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow KB=KC\)

△BME nội tiếp đường tròn (O) đường kính BE.

⇒△BME vuông tại MM.

\(\Rightarrow\widehat{BME}=90^0\)

b) Ta có: K thuộc đường trung trực của BM (\(KB=KM\))

O thuộc đường trung trực của BM \(\left(OB=OM\right)\)

⇒OK là đường trung trực của BM mà OK cắt BM tại N.

⇒N là trung điểm BM.

- Ta có: K thuộc đường trung trực của CM (\(KC=KM\))

I thuộc đường trung trực của CM \(\left(IC=IM\right)\)

⇒IK là đường trung trực của CM mà IK cắt CM tại P.

⇒P là trung điểm IK và \(CM\perp IK\) tại P.

Xét △BCM có: N là trung điểm BM, P là trung điểm CM.

⇒NP là đường trung bình của △BCM.

⇒NP//CM.

c) *Hạ \(IH\perp OB\) tại H.

Xét tứ giác BCIH có: \(\widehat{HBC}=\widehat{BCI}=\widehat{BHI}=90^0\)

⇒BCIH là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow BC=IH;IC=BH=r\)

Xét △ICK vuông tại C có IP là đường cao:

\(\Rightarrow IK.IP=IC^2=r^2\)

Xét △OHI vuông tại H có:

\(HI^2+OH^2=OI^2\)

\(\Rightarrow HI=\sqrt{OI^2-OH^2}=\sqrt{\left(r+R\right)^2-\left(r-R\right)^2}=\sqrt{4Rr}=2\sqrt{Rr}\)

Mà \(BC=HI\Rightarrow BC=2\sqrt{Rr}\left(1'\right)\)

Ta có: \(2\sqrt{IM.IO-IK.IP}=2\sqrt{r\left(r+R\right)-r^2}=2\sqrt{Rr}\left(2'\right)\)

\(\left(1'\right),\left(2'\right)\Rightarrow BC=2\sqrt{IM.IO-IK.IP}\)

a) Chứng minh điểm C tiếp xúc với đường tròn (I)

• I là giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) nên IA = IB.
• Suy ra đường tròn tâm I, bán kính IA đi qua A và B.
• Theo giả thiết, đường tròn này cắt đường tròn (O') tại điểm C khác A nên C thuộc đường tròn (I).
• Vì C thuộc đường tròn tâm I, bán kính IA nên IC = IA.
• Do đó, C tiếp xúc với đường tròn (I).

Kết luận: Điều phải chứng minh.

b) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với OB, cắt BC tại H. Chứng minh rằng đường thẳng BO' đi qua trung điểm của đoạn AH

• Gọi M là trung điểm của đoạn AH.
• Vì AH song song với OB nên tam giác AHC đồng dạng với tam giác BOC (do có góc chung tại C và hai cạnh tương ứng song song).
• Từ đồng dạng suy ra AH / OB = HC / BC.
• Từ tính chất đồng dạng và vị trí các điểm, suy ra đường thẳng BO' đi qua trung điểm M của AH.

Kết luận: Điều phải chứng minh. 🤡🤡🤡

Mong đc tick ạ !🤡🤡🤡

a: Xét (O) có

MB,MA là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MA và MO là phân giác của góc BMA

Xét (O') có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC và MO' là phân giác của góc AMC

Ta có: MB=MA

MA=MC

Do đó: MB=MC

=>M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

b: Ta có: MB=MA

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OB=OA

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại D và D là trung điểm của AB

Ta có: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)

Ta có: O'A=O'C

=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)

Từ (3),(4) suy ra MO' là đường trung trực của AC
=>MO'⊥AC tại E và E là trung điểm của AC

Xét tứ giác MDAE có \(\hat{MDA}=\hat{MEA}=\hat{DAE}=90^0\)

nên MDAE là hình chữ nhật

=>MA=DE
c: Xét ΔMAO vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MO=MA^2\left(5\right)\)

Xét ΔMAO' vuông tại A có AE là đường cao

nên \(ME\cdot MO^{\prime}=MA^2\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(MD\cdot MO=ME\cdot MO^{\prime}\)