Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt AM=x; AN=y
MN^2=AM^2+AN^2
=>\(MN=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(P_{AMN}=AM+AN+MN=x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2a\)
và x+y>=2*căn xy; \(\sqrt{x^2+y^2}>=\sqrt{2xy}\)
=>\(2a=x+y+\sqrt{x^2+y^2}>=2\sqrt{xy}+\sqrt{2xy}\)
=>\(2a>=\sqrt{xy}\left(2+\sqrt{2}\right)\)
=>\(\sqrt{xy}< =\dfrac{2a}{2+\sqrt{2}}\)
=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}xy< =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2a}{2+\sqrt{2}}\right)^2=\left(3-2\sqrt{2}\right)a^2\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\left(2-\sqrt{2}\right)a\)
https://www.slideshare.net/PhamNguyenThucLinh/hc-sinh-gii-hnh-hc-8
Bài 1:
Do E là hình chiếu của D trên AB:
=) DE\(\perp\)AB tại E
=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900
Do F là hình chiếu của D trên AC:
=) DF\(\perp\)AC
=) \(\widehat{DFA}\)=900
Xét tứ giác AEDF có :
\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)
=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AEDF có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)
=) AEDF là hình vuông
Câu 1.
Đặt AB = a
Vì ABCD là hình vuông nên
AB ⟂ BC, AB = BC = CD = DA = a
M ∈ AB, N ∈ BC, lại có ∠MAN = 45°
Mà ∠DAB = 90° nên tia AM nằm trên AB, do đó tia AN tạo với AB góc 45°
Suy ra AN song song với đường chéo AC
Kẻ qua N đường thẳng song song với AC, cắt CD tại E
Vì AC hợp với AB góc 45° nên NE cũng hợp với BC góc 45°
Mà BC ⟂ CD nên ΔCEN vuông cân tại C
Suy ra CE = CN
Lại có NE ∥ AC nên ∠ANE = ∠NAC = 45°
Mà ∠MAN = 45° nên AM ∥ NE
Vì AM ∥ NE, MN ∥ AD, AE ∥ MN nên tứ giác AMNE là hình bình hành
Suy ra MN = AE
Khi đó chu vi tam giác CMN là
CM + CN + MN
= CM + CE + AE
= CM + CAO?
Ta xét trên cạnh:
CM = CB + BM? Không thuận tiện
Làm cách khác, đặt tọa độ
A(0;0), B(a;0), C(a;a), D(0;a)
M(x;0), N(a;y)
Điều kiện ∠MAN = 45°
⇒ tan∠MAN = 1
⇒ y/a = 1? chưa đúng vì góc giữa AM và AN là 45°
Vector AM = (x;0), AN = (a;y)
Nên tan 45° = y/a
⇒ y = a