3:

a) Ta có:

444³³ = 444^{3 . 11} = (444³)¹¹ = 87 528 384¹¹

333⁴⁴ = 333^{4 . 11} = (333⁴)¹¹ = 12 296 370 321¹¹

Vì 87 528 384¹¹ < 12 296 370 321¹¹ nên 444³³ < 333⁴⁴

Vậy,...

Câu 2:

5^300 và 3^453

5^300 = (5^2)^150 = 25^150

3^453 > 3^450 = (3^3)^150 = 27^150

25^150 < 27^150

Vậy 5^300 < 3^453

Câu 3:

333^444 = (333^4)^111

444^333 = (444^3)^111

333^4 = 3^4.111^4 = 81.111^4

444^3 = 4^3.111^3 = 64.111^3 < 81.111^4

444^3< 333^4

(333^4)^111 > (444^3)^111

333^444 > 444^333

ta có

17⁵ = 17 . 17⁴  = 17 . ( ...01) = ...7

24⁴ = ...6

13²¹ = 13 . 13²⁰ = 13 . (...1) = ...3

\(\Rightarrow\) 17⁵ + 24  - 13²¹ = (...7) + (...6) - (...3) = ...0

vậy 17⁵ +24⁴ - 13²¹ có chữ số tận cùng bằng 0

hai chữ số tận cùng của 51 mũ 51 là 51

Hai chữ số tận cùng của 14 mũ 101 là 36

Ta có :  333⁴⁴⁴ = (111.3)⁴⁴⁴ = 111⁴⁴⁴.3⁴⁴⁴

            444³³³ = (111.4)³³³ = 111³³³.4³³³

Tách : 3⁴⁴⁴ = 3^4.111 = 81¹¹¹

         4³³³ = 4^3.111 = 64¹¹¹

Mà 111⁴⁴⁴ > 111³³³ (1)

      81¹¹¹ > 64¹¹¹ hay 3⁴⁴⁴ > 4³³³ (2)

Từ (1) và (2) ta có : 3⁴⁴⁴ > 4³³³

\(333^{444}=444^{333}\)

Ta có: 333^444= 111^444 x 3^444
444^333 = 111^333 x 4^333
Tách: 3^444 = (3^4)^111 =81^111 <=>4^333 = (4^3)^111 = 64^111
Mà: {111^444 > 111^333 (1)
{81^111 > 64^111 hay: (3^4)^111 > (4^3)^111 (2)
Từ (1) và (2) ta có:333^444 > 444^333

51^51 co tan cung la 1

6^666 co tan cung la 6