Câu hỏi của Tuệ Lâm Phạm

Question

<p><img src="https://cdn3.olm.vn/upload/img/0913/img_2025-09-13_68c5af20ce983.jpg" alt="cứu t với huhu, có thể dùng bđt cộng mẫu hoặc pp biến đổi p,q,r" width="877" height="176" class="position-none"...

Vũ Trường An · Accepted Answer

Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn

Ta có:
$5 \times 2^{y} = 2^{x + 1} - 123$

Chúng ta cần tìm các cặp số $\left(\right. x , y \left.\right)$ thỏa mãn phương trình này.

Bước 2: Phân tích phương trình

$2^{x + 1}$ là một lũy thừa của 2.
$2^{y}$ cũng là một lũy thừa của 2.

Vì thế, ta có thể viết lại:
$2^{x + 1} = 5 \times 2^{y} + 123$

Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi

Để đảm bảo $2^{x + 1}$ là một lũy thừa của 2, thì vế trái là một số mũ của 2.
Vế phải là tổng của $5 \times 2^{y}$ và 123, trong đó $5 \times 2^{y}$ là một số chẵn, còn 123 là số lẻ.

Lưu ý:

$5 \times 2^{y}$ luôn là số chẵn (vì $2^{y}$ là chẵn trừ khi $y = 0$, khi $2^{0} = 1$, thì $5 \times 1 = 5$ là số lẻ).
Vì vậy, ta cần xem xét khả năng $y = 0$ để biết rõ hơn.

Bước 4: Thử các giá trị của $y$

Trường hợp 1: $y = 0$

$5 \times 2^{0} = 5$
Phương trình trở thành:
$5 = 2^{x + 1} - 123$
$2^{x + 1} = 128$
Vì $128 = 2^{7}$:
$x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6$
Vậy, cặp nghiệm là:
$\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}$

Trường hợp 2: $y = 1$

$5 \times 2^{1} = 10$
Phương trình:
$10 = 2^{x + 1} - 123$
$2^{x + 1} = 133$
Không phải là một lũy thừa của 2 (vì $2^{7} = 128$ và $2^{8} = 256$), nên không có nghiệm.

Trường hợp 3: $y = 2$

$5 \times 2^{2} = 20$
$20 = 2^{x + 1} - 123$
$2^{x + 1} = 143$
Không phải là lũy thừa của 2.

Các giá trị của $2^{y}$ tăng dần, và $5 \times 2^{y}$ sẽ là các số chẵn, cộng 123 (số lẻ) sẽ luôn cho ra tổng là số lẻ.

Vì vậy, $2^{x + 1}$ phải là số lẻ, nhưng lũy thừa của 2 là số chẵn (trừ $2^{0} = 1$), và chỉ có $2^{0} = 1$ là số lẻ.

Bước 5: Kiểm tra $y = 0$ — đã có nghiệm

Chúng ta đã thấy khi $y = 0$, $x = 6$.

Kết luận:

Nghiệm duy nhất của phương trình là:
$\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}$

Câu trả lời:

Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn

Ta có:
$5 \times 2^{y} = 2^{x + 1} - 123$

Chúng ta cần tìm các cặp số $\left(\right. x , y \left.\right)$ thỏa mãn phương trình này.

Bước 2: Phân tích phương trình

$2^{x + 1}$ là một lũy thừa của 2.
$2^{y}$ cũng là một lũy thừa của 2.

Vì thế, ta có thể viết lại:
$2^{x + 1} = 5 \times 2^{y} + 123$

Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi

Để đảm bảo $2^{x + 1}$ là một lũy thừa của 2, thì vế trái là một số mũ của 2.
Vế phải là tổng của $5 \times 2^{y}$ và 123, trong đó $5 \times 2^{y}$ là một số chẵn, còn 123 là số lẻ.

Lưu ý:

$5 \times 2^{y}$ luôn là số chẵn (vì $2^{y}$ là chẵn trừ khi $y = 0$, khi $2^{0} = 1$, thì $5 \times 1 = 5$ là số lẻ).
Vì vậy, ta cần xem xét khả năng $y = 0$ để biết rõ hơn.

Bước 4: Thử các giá trị của $y$

Trường hợp 1: $y = 0$

$5 \times 2^{0} = 5$
Phương trình trở thành:
$5 = 2^{x + 1} - 123$
$2^{x + 1} = 128$
Vì $128 = 2^{7}$:
$x + 1 = 7 \Rightarrow x = 6$
Vậy, cặp nghiệm là:
$\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}$

Trường hợp 2: $y = 1$

$5 \times 2^{1} = 10$
Phương trình:
$10 = 2^{x + 1} - 123$
$2^{x + 1} = 133$
Không phải là một lũy thừa của 2 (vì $2^{7} = 128$ và $2^{8} = 256$), nên không có nghiệm.

Trường hợp 3: $y = 2$

$5 \times 2^{2} = 20$
$20 = 2^{x + 1} - 123$
$2^{x + 1} = 143$
Không phải là lũy thừa của 2.

Các giá trị của $2^{y}$ tăng dần, và $5 \times 2^{y}$ sẽ là các số chẵn, cộng 123 (số lẻ) sẽ luôn cho ra tổng là số lẻ.

Vì vậy, $2^{x + 1}$ phải là số lẻ, nhưng lũy thừa của 2 là số chẵn (trừ $2^{0} = 1$), và chỉ có $2^{0} = 1$ là số lẻ.

Bước 5: Kiểm tra $y = 0$ — đã có nghiệm

Chúng ta đã thấy khi $y = 0$, $x = 6$.

Kết luận:

Nghiệm duy nhất của phương trình là:
$\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 6 , 0 \left.\right)}$

Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn

Bước 2: Phân tích phương trình

Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi

Bước 4: Thử các giá trị của \(y\)

Trường hợp 1: \(y = 0\)

Trường hợp 2: \(y = 1\)

Trường hợp 3: \(y = 2\)

Bước 5: Kiểm tra \(y = 0\) — đã có nghiệm

Kết luận:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bước 1: Viết lại phương trình cho rõ hơn

Bước 2: Phân tích phương trình

Bước 3: Khám phá các giá trị khả thi

Bước 4: Thử các giá trị của \(y\)

Trường hợp 1: \(y = 0\)

Trường hợp 2: \(y = 1\)

Trường hợp 3: \(y = 2\)

Bước 5: Kiểm tra \(y = 0\) — đã có nghiệm

Kết luận:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP