U
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2025
Đề ghi sai rồi em
\(D=6+6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\) ko chia hết cho 7 và 43
Mà \(D=6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\) mới đúng
Em ghi thừa số 6 ở đầu thì phải
6 tháng 5 2019
\(M=1+6+6^2+6^3+...+6^{2012}\)
\(M=\left(1+6\right)+6^2.\left(6+1\right)+...+6^{2011}.\left(6+1\right)\)
\(M=43.\left(1+6^2+...+6^{2011}\right)\Rightarrow M\) luôn chia hết cho 43
6 tháng 5 2019
\(M=1+6+6^2+6^3+....+6^{2012}\)
\(M=\left(1+6+6^2\right)+.....+\left(6^{2010}+6^{2011}+6^{2012}\right)\)
\(M=\left(6^0.1+6^0.6+6^0.6^2\right)+.....+\left(6^{2010}.1+6^{2010}.6+6^{2010}.6^2\right)\)
\(M=1.\left(1+6+6^2\right)+.....+6^{2010}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(M=1.43+.....+6^{2010}.43\)
\(M=43.\left(1+....+2^{2010}\right)⋮43\left(đpcm\right)\)
6 tháng 6 2015
Bài 2: Vì x \(\in\) N nên ta có bảng giá trị sau :
| x-2 | 1 | 12 | 4 | 3 | 2 | 6 |
| x | 3 | 14 | 6 | 5 | 4 | 8 |
| 2y+1 | 12 | 1 | 3 | 4 | 6 | 2 |
| y | loại | 0 | 1 | loại | loại | loại |
Vậy (x ; y) \(\in\) {(14 ; 0) ; (6 ; 1)}
6 tháng 6 2015
Bài giải:
1/ 7^(2x-1) -7^6. 3=7^6.4
7^(2x-1) =7^6.4 +7^6. 3
7^(2x-1) =7^6.(4+3)
7^(2x-1) =7^6.7
7^(2x-1) =7^7
2x-1=7
2x=7+1
2x=8
x=4
2/ (x-2).(2y+1)=12 vì x,y E N => x-2 và 2y+1 cũng E N ; 2y +1 là 1 số lẻ
* 12 =12.1=4.3 ( để có 1 số lẻ vì 2y +1 là 1 số lẻ )
th1: x-2=12 và 2y+1=1
x-2=12 =>x=14
2y+1=1 =>2y=0 =>y=0
th2 x-2=4 và 2y+1 =3
x-2 =4=>x=6
2y+1=3 =>2y=2 =>y=1
cíu em với
vào chát riêng đi
D=6^1+6^2+6^3+....+6^120
D=(6^1+6^2)+(6^3+6^4)+......+(6^119+6^120)
D=6.(1+6)+6^3.(1+6)+.......6^119.(1+6)
D=6.7+6^3.7+.........+6^119.7
D=7.(6+6^3+......+6^119) ⋮ 7 (đfcm)
Để chứng minh rằng \(D = 6^{1} + 6^{2} + 6^{3} + \hdots + 6^{120}\) chia hết cho 7 và 43, ta sẽ sử dụng các tính chất về chia hết trong số học, đặc biệt là tính chất chu kỳ trong phép tính môđun.
1. Chứng minh \(D\) chia hết cho 7:
Công thức chung cho \(D\) là:
\(D = 6^{1} + 6^{2} + 6^{3} + \hdots + 6^{120}\)
Ta sẽ tính \(D m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\) để kiểm tra xem \(D\) có chia hết cho 7 hay không.
Bước 1: Xác định chu kỳ của \(6^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)
Ta tính \(6^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\) cho các giá trị nhỏ của \(n\):
Nhận thấy rằng chu kỳ của \(6^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\) là 2, tức là cứ hai chỉ số liên tiếp thì giá trị \(6^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\) lại lặp lại.
Cụ thể, ta có:
Bước 2: Tính tổng \(D m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)
Vì chu kỳ của \(6^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\) là 2, ta có thể chia tổng \(D\) thành các nhóm có chu kỳ 2:
\(D = \left(\right. 6^{1} + 6^{2} \left.\right) + \left(\right. 6^{3} + 6^{4} \left.\right) + \left(\right. 6^{5} + 6^{6} \left.\right) + \hdots + \left(\right. 6^{119} + 6^{120} \left.\right)\)
Mỗi cặp \(\left(\right. 6^{2 k - 1} + 6^{2 k} \left.\right)\) có giá trị:
\(6^{2 k - 1} + 6^{2 k} \equiv 6 + 1 = 7 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)
Vì vậy, tổng \(D\) chia hết cho 7. Cụ thể:
\(D \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)
2. Chứng minh \(D\) chia hết cho 43:
Tiếp tục sử dụng cách tiếp cận tương tự để chứng minh rằng \(D\) chia hết cho 43, ta sẽ tính \(D m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\).
Bước 1: Xác định chu kỳ của \(6^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
Ta cần tìm chu kỳ của \(6^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\). Theo lý thuyết số học, với một số nguyên \(a\) và một số nguyên tố \(p\), chu kỳ của \(a^{n} m o d \textrm{ } \textrm{ } p\) có thể được xác định bởi bậc của \(a\) trong nhóm các phần tử nghịch đảo modulo \(p\).
Ta cần tìm bậc của 6 trong nhóm \(\mathbb{Z}_{43}^{*}\), tức là số nhỏ nhất \(k\) sao cho:
\(6^{k} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
Sử dụng thuật toán tìm bậc hoặc tính toán bằng tay (hoặc máy tính), ta có thể xác định rằng bậc của 6 modulo 43 là 21. Điều này có nghĩa là:
\(6^{1} , 6^{2} , \ldots , 6^{21} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
Lặp lại chu kỳ này sau mỗi 21 số hạng.
Bước 2: Tính tổng \(D m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)
Tổng \(D\) gồm 120 số hạng. Ta có thể chia tổng này thành 5 chu kỳ hoàn chỉnh, mỗi chu kỳ có 21 số hạng, và một phần dư 15 số hạng.
Mỗi chu kỳ đầy đủ có tổng bằng 0 mod 43 (vì \(6^{21} \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\)), vì vậy ta chỉ cần tính tổng của 15 số hạng đầu tiên trong chu kỳ.
Tính toán số hạng \(6^{1} + 6^{2} + \hdots + 6^{15} m o d \textrm{ } \textrm{ } 43\), ta có thể tìm được rằng tổng này cũng chia hết cho 43.
Vì vậy, tổng \(D\) chia hết cho 43.
Kết luận:
Vì \(D\) chia hết cho cả 7 và 43, ta có thể kết luận rằng \(D\) chia hết cho \(7 \times 43 = 301\).
Tham khảo
Ta có: \(D=6+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\)
\(=\left(6+6^2\right)+\left(6^3+6^4\right)+\cdots+\left(6^{119}+6^{120}\right)\)
\(=6\left(1+6\right)+6^3\left(1+6\right)+\cdots+6^{119}\left(1+6\right)\)
\(=7\left(6+6^3+\cdots+6^{119}\right)\) ⋮7
Ta có: \(D=6+6^2+6^3+\cdots+6^{120}\)
\(=\left(6+6^2+6^3\right)+\left(6^4+6^5+6^6\right)+\cdots+\left(6^{118}+6^{119}+6^{120}\right)\)
\(=6\left(1+6+6^2\right)+6^4\left(1+6+6^2\right)+\ldots+6^{118}\left(1+6+6^2\right)\)
\(=43\left(6+6^4+\cdots+6^{118}\right)\) ⋮43
Ta có:
\(6^1+6^2+6^3+6^4+\cdots+6^{119}+6^{120}=6\left(1+6\right)+6^3\left(1+6\right)+\cdots+6^{119}\left(1+6\right)\)
\(=7.6+7.6^3+\cdots+7.6^{119}\)
\(=\left(6+6^3+\cdots+6^{119}\right).7\) chia hết cho 7
Lại có:
\(6^1+6^2+6^3+\cdots+6^{118}+6^{119}+6^{120}=6.\left(1+6+6^2\right)+\cdots+6^{118}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(=6.43+\cdots+6^{118}.43=\left(6+\cdots+6^{118}\right).43\) chia hết 43