bn ơi chia hết cho 21 và 15 hay là chia hết cho số 21,15 vậy?

Chứng minh A chia hết cho \(21\) \(A\) được viết dưới dạng tổng: \(A=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{60}\). Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(21\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(7\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(2\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2})+(2^{3}+2^{4})+\dots +(2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2)+2^{3}(1+2)+\dots +2^{59}(1+2)\). \(A=2\cdot 3+2^{3}\cdot 3+\dots +2^{59}\cdot 3\). \(A=3(2+2^{3}+\dots +2^{59})\). Vì \(A\) có thừa số \(3\), nên \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(7\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(3\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})+\dots +(2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2})+2^{4}(1+2+2^{2})+\dots +2^{58}(1+2+2^{2})\). \(A=2\cdot 7+2^{4}\cdot 7+\dots +2^{58}\cdot 7\). \(A=7(2+2^{4}+\dots +2^{58})\). Vì \(A\) có thừa số \(7\), nên \(A\) chia hết cho \(7\). Vì \(A\) chia hết cho \(3\) và \(A\) chia hết cho \(7\), và \(3\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên \(A\) chia hết cho \(3\cdot 7=21\). Chứng minh A chia hết cho \(15\) Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(15\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(5\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) Phần này đã được chứng minh ở trên. \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(5\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(4\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8})+\dots +(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3})+\dots +2^{57}(1+2+2^{2}+2^{3})\). \(A=2(1+2+4+8)+2^{5}(1+2+4+8)+\dots +2^{57}(1+2+4+8)\). \(A=2\cdot 15+2^{5}\cdot 15+\dots +2^{57}\cdot 15\). \(A=15(2+2^{5}+\dots +2^{57})\). Vì \(A\) có thừa số \(15\), nên \(A\) chia hết cho \(15\). Kết luận \(A\) chia hết cho \(21\) và \(A\) chia hết cho \(15\).

\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)

​​

rrrrr

A = 3 + 3² + ...... + 3⁶⁰

A = ( 3 + 3² ) + .....(3⁵⁹ + 3⁶⁰ )

A = ( 3 + 3² ) + ........+ 3⁵⁸ . ( 3 + 3² )

A = 12 + ....... + 3⁵⁸ . 12

A = 12 . ( 1+ ....... + 3⁵⁸ ) : 4 ( đpcm )

Nguyễn Hiền Minh mik la chu nick do ( nhug no bi mat vi quen luu ) nen mik cam on bn :V

A=(1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3²⁰¹⁹+3²⁰²⁰+3²⁰²¹)                                                  A=(1+3+3²)+3³.(1+3+3²)+...+3²⁰¹⁹.(1+3+3²)

A=13+3³.13+...+3²⁰¹⁹.13

A=13.(1+3³+...+3²⁰¹⁹)chia hết cho 13

=>A  chia hết cho 13

A = (1+3+3 mũ 2)+(3 mũ 3+3 mũ 4+3 mũ 5)+....+(3 mũ 2019 + 3 mũ 2020 + 3 mũ 2021)

A = 1 (1 + 3 + 3 mũ 2) + 3 mũ 9 (1+3+3 mũ 3) +...+ 3 mũ 6057 ( 1+3+3 mũ 2)

A = 1.13 +3 mũ 9.13 + ... + 3 mũ 6057 . 13

A =13.(1+3 mũ 9 +...+ 3 mũ 6057)

13 chia hết cho 13 nên A chia hết cho 13

A = 3\(^1\) + 3\(^2\) + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2016}\)

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2016 - 1) : 1 + 1 = 2016

Vì 2016 : 3 = 672

Nên nhóm ba số hạng liên tiếp của tổng trên vào ta được:

A = (3\(^1+3^2+3^3)+\cdots+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

A = 3(1 + 3 + 3\(^2\)) + ... + 3\(^{2014}\).(1+ 3 + 3\(^2\))

A = (1+ 3 + 3\(^2\)).(3 + ... + 3\(^{2014}\))

A = (4 + 9).(3 + ... + 3\(^{2014}\))

A = 13.(3 + ... + 3\(^{2014}\))

13 là ước của A (1)

Vì A có 2016 hạng tử(chứng minh trên)

Mà 2016 : 4 = 504

Nhóm bốn hạng tử của A vào nhau ta được:

A = (3 + 3\(^2\) + 3\(^3+3^4\)) + .. + (3\(^{2013}\) + 3\(^{2014}\) + 3\(^{2015}+2^{2016}\))

A = 3( 1 + 3 + 3\(^2+3^3\)) + .. + 3\(^{2013}\)( 1 + 3 + 3\(^2+3^3\))

A = 3.( 1+ 3 + 9+ 27) + ... + 3\(^{2013}\).(1 + 3 + 9 + 27)

A = 3.(4 + 9 + 27) + ... + 3\(^{2013}\).(4 + 9 + 27)

A = 3.(13+ 27) + ... + 3\(^{2013}\).(13+ 27)

A = 3.40 + ... + 3\(^{2013}\).40

A = 40.(3 + ... +3\(^{2013}\)) ⋮ 40

40 là ước của A (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

13 và 40 là ước của A (đpcm)

k mik nha

Số các số hạng là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )

Vì 2010 chia hết cho 3 nên ta nhóm 3 số vào 1 nhóm.

Ta có: ( 3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 ) + ( 3 mũ 4 + 3 mũ 5 + 3 mũ 6 ) +........+ ( 3 mũ 2008 + 3 mũ 2009 + 3 mũ 2010 )

3 mũ 1*(1+3+9)+3 mũ 4*(1+3+9)+........+3 mũ 2008*(1+3+9)

3 mũ 1*13 + 3 mũ 4*13  + .........+ 3 mũ 2008*13

(3 mũ 1+3 mũ 4+......+3 mũ 2008)*13

Vì 13 chia hết cho 13 nên ( 3 mũ 1+3 mũ 4+3 mũ 2008 ) chia hết cho 13 hay ( đẳng thức của đề bài cho ) chia hết cho 13.

383+7383=

\(3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+3^4\cdot\left(1+2+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{58}\cdot13\)

\(=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{58}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

     3 + 3² + .... + 3⁶⁰

= ( 3 + 3² + 3³ ) + ...... + ( 3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰ )

= 3 . ( 1 + 3 + 3² ) + ..... + 3⁵⁸ . ( 1 + 3 + 3² )

= 3 . 13 + ...... + 3⁵⁸ . 13

= 13 . ( 3 + .... + 3⁵⁸ )

Vì 13 \(⋮\)13

=> 13 . ( 3 + .... + 3⁵⁸ ) \(⋮\)13

Vậy _

Các bài này có lời giải rồi mà