NT
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
ND
0
2 tháng 3 2015
n≡2004^4+2004^3+2004^2+23≡0^4+0^3+0^2+2≡2 (mod 3)
Vậy n=3k+2 (k∈N) nên n không là số chính phương
5 tháng 7 2017
\(n=2004^4+2004^3+2004^2+23\)
\(=0^4+0^3+0^2+2\)(mod 3)
Vậy n = 3k + 2n = 3k + 2 (k ∈ N) nên n không là số chính phương (đpcm)
Suy ra n = 20044 + 20043 + 20042 + 23 không phải là số chính phương.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2024
Lời giải:
Ta thấy:
$2004^4\vdots 4$
$2004^3\vdots 4$
$2004^2\vdots 4$
$23$ chia $4$ dư $3$
$\Rightarrow 2004^4+2004^3+2004^2+23$ chia $4$ dư $3$
Mà 1 scp khi chia 4 dư $0$ hoặc $1$ nên $2004^4+2004^3+2004^2+23$ không phải số chính phương.
ai nhanh tay tui tick
It's so hard !!!!
very difficult
?????????????????????????
Ta cần chứng minh n = 2004^4 + 2004^3 + 2004^2 - 2004 không phải là số chính phương.
Đặt x = 2004. Khi đó
n = x^4 + x^3 + x^2 - x
Nhóm hạng tử:
n = x^4 + x^3 + x^2 - x
= x^4 + x^3 + x^2 - x
= (x^4 + x^3) + (x^2 - x)
= x^3(x + 1) + x(x - 1)
Ta thử phân tích tiếp:
n = x^4 + x^3 + x^2 - x
= x^2(x^2 + x + 1) - x(x - 1)
= x^2(x^2 + x + 1) - x^2 + x
= x^2(x^2 + x + 1 - 1) + x
= x^2(x^2 + x) + x
= x^3(x + 1) + x
= x[(x^3 + 1)]
= x(x + 1)(x^2 - x + 1)
Với x = 2004, ta có
n = 2004 × 2005 × (2004^2 - 2004 + 1)
= 2004 × 2005 × (4016016 - 2004 + 1)
= 2004 × 2005 × 4014013
Vì 2004, 2005 là hai số nguyên liên tiếp nên chúng không thể cùng là số chính phương, và do tích này chứa hai số nguyên liên tiếp nên không thể là bình phương của một số nguyên.
Do đó n không phải là số chính phương