TT
4
Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có tích bằng 274365 nên các thừa số phải có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Ba số đó chỉ có thể có chữ số lẻ tận cùng là: 1, 3, 5 hoặc 3, 5, 7 hoặc 5, 7, 9.
Vì tích 274365 < 343000 ( 343000 = 70 x 70 x 70 )
Và tích 274365 > 216000 ( 216000 = 60 x 60 x 60 )
Nên tích ba số lẻ tự nhiên liên tiếp có thể là 61x 63 x 65 hoặc 63 x 65 x 67 hoặc 65 x 67 x 69.
Thử với ba trường hợp trên ta thấy:
* 61x 63 x 65 = 249795 ( loại )
* 63 x 65 x 67 = 274365 ( chọn )
* 65 x 67 x 69 = 300495 (loại )
Vậy ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 63, 65, 67
Gọi ba số lẻ liên tiếp lần lượt là 2k+1;2k+3;2k+5
Tích của ba số lẻ liên tiếp là 274365 nên \(\left(2k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+5\right)=274365\)
=>\(\left(2k+3\right)\left(2k+3-2\right)\left(2k+3+2\right)=274365\)
=>\(\left(2k+3\right)\left\lbrack\left(2k+3\right)^2-4\right\rbrack=274365\)
=>\(\left(2k+3\right)^3-4\left(2k+3\right)-274365=0\)
=>\(\left(2k+3\right)^3-65\left(2k+3\right)^2+65\left(2k+3\right)^2-4225\left(2k+3\right)+4221\left(2k+3\right)-274365=0\)
=>\(\left(2k+3\right)^2\cdot\left\lbrack\left(2k+3\right)-65\right\rbrack+65\left(2k+3\right)\left\lbrack\left(2k+3\right)-65\right\rbrack+4221\left\lbrack\left(2k+3\right)-65\right\rbrack=0\)
=>\(\left\lbrack\left(2k+3\right)-65\right\rbrack\left\lbrack\left(2k+3\right)^2+65\left(2k+3\right)+4221\right\rbrack=0\)
=>(2k+3-65)=0
=>2k+3=65
=>2k+1=63; 2k+5=65+2=67
Vậy: Ba số cần tìm là 63;65;67
63, 65 với 67 e ko giải chi tiết đc nha :>
gọi 3 số lẻ liên tiếp là n-2 , n , n+2
(n-2)n(n+2)=274365
Rút gọn :
n(n^2−4)=274365⇒ n^3−4n=274365.
Bây giờ ước lượng : thử n=65
Tính: 65^3
65^3=4225 và 4225.65=4225.(60+5)=253000+21125=274625
Do đó 65^3=274625
Tính:65^3-4.65
274625-260=274365 -> đúng vế bên phải
Vậy n=65 (t/m). Ba số liên tiếp là :
63;65;67
Kết luận : Vậy ...
63 ; 65 ;67