\(A\cap B=A\) ; \(B\cap C=B\)

\(\Rightarrow\left(A\cap B\right)\cup\left(B\cap C\right)=A\cup B=B\) (đáp án A đúng)

\(B\backslash C=\varnothing\Rightarrow A\cup\left(B\backslash C\right)=A\) (B cũng đúng)

\(A\backslash\left(B\cap C\right)=A\backslash B=\varnothing\) (C đúng)

Vậy D sai

\(\left(A\cap C\right)\cup B=A\cup B=B\) chứ ko phải C

Nguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronNguyễn Thanh HằngRibi Nkok NgokMysterious PersonVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh

Tập hợp A là tập nào vậy bạn?

B

a: A=(-7/4; -1/2]

\(B=\left(-\dfrac{9}{2};-4\right)\cup\left(4;\dfrac{9}{2}\right)\)

\(C=\left(\dfrac{2}{3};+\infty\right)\)

b: \(\left(A\cap B\right)\cap C=\varnothing\)

\(\left(A\cup C\right)\cap\left(B\A\right)\)

\(=(-\dfrac{7}{4};-\dfrac{1}{2}]\cup\left(\dfrac{2}{3};+\infty\right)\cap\left[\left(-\dfrac{9}{2};-4\right)\cup\left(4;\dfrac{9}{2}\right)\right]\)

\(=\left(4;\dfrac{9}{2}\right)\)

a/ \(\left[m;m+2\right]\cap\left[-1;2\right]=\varnothing\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+2< -1\\m>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>2\end{matrix}\right.\)

b/ \(\left(-\infty;9a\right)\cap\left(\frac{4}{a};+\infty\right)\ne\varnothing\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\frac{4}{a}< 9a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(2a-3\right)\left(2a+3\right)}{a}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a>\frac{3}{2}\\-\frac{3}{2}< a< 0\end{matrix}\right.\)

c/ \(\left(-\infty;a\right)\cup\left(\frac{4}{a};+\infty\right)=R\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a>\frac{4}{a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{a}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a>2\\-2< a< 0\end{matrix}\right.\)

d/ \([m-3;9)\) có 7 phần tử nguyên khi:

\(7\le9-\left(m-3\right)< 8\Rightarrow4< m\le5\)

thenk kiu

\(X \cap \left(\right. Y \cup Z \left.\right) = \left(\right. X \cap Y \left.\right) \cup \left(\right. X \cap Z \left.\right) .\)

Với \(X = A \cap B , \textrm{ }\textrm{ } Y = B , \textrm{ }\textrm{ } Z = C\)

\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap B\cap C\left.\right)\)

Rút gọn \(A \cap B \cap B = A \cap B\)

⟹

\(A\cap B\cap\left(\right.B\cup C\left.\right)=\left(\right.A\cap B\left.\right)\cup\left(\right.A\cap C\left.\right)\)

do đó

Đpcm

\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)

Ta có

\(C_{E}\left(\right.X\left.\right)={x\in E\mid x\notin X\left.\right.}\)

ta xét vế trái

\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin\left(\right.A\cup B\left.\right)}\)

\(\left(\right.x\in A\lor x\in B\left.\right)\Leftrightarrow\left(\right.\neg\left(\right.x\in A\left.\right)\land\neg\left(\right.x\in B\left.\right)\left.\right)\)

suy ra

\(C_{E}\left(\right.A\cup B\left.\right)={x\in E\mid x\notin A\land x\notin B}\)

lại có

\(=\left(\right.C_{E}A\left.\right)\cap\left(\right.C_{E}B\left.\right)\)

vậy

Đpcm

Cho tập \(A , B , C\) là ba tập con của tập \(E\).

1) Chứng minh:

\(A \cap B \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Cách hiểu và viết đúng dấu:

Đây có thể là:

\(A \cap B \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Nhưng biểu thức bạn viết có thể bị nhầm chỗ dấu ngoặc.

Có thể đúng là:

\(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\)

Chứng minh:

Ta chứng minh hai vế bằng nhau:

• Phần tử \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\) nghĩa là:
  \(x \in A\) và \(x \in B \cup C\) (tức \(x \in B\) hoặc \(x \in C\)).
• Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).
• Tức \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\).

Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) thì:

• \(x \in A \cap B\) hoặc \(x \in A \cap C\).
• Vậy \(x \in A\) và \(x \in B\), hoặc \(x \in A\) và \(x \in C\).
• Tức \(x \in A\) và \(x \in B \cup C\), hay \(x \in A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right)\).

Vậy:

\(\boxed{A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)}\)

2) Chứng minh:

\(C_{E} \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. C_{E} A \left.\right) \cap \left(\right. C_{E} B \left.\right)\)

Ở đây \(C_{E} A\) là phần bù của \(A\) trong \(E\) (ký hiệu thường là \(A^{c}\) hoặc \(E \backslash A\)).

Phát biểu đúng:

\(\text{Ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \left(\right. A \cup B \left.\right) \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E = \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right) \cap \left(\right. \text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\text{u}} \&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B \&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp}; E \left.\right)\)

Tức là:

\(\left(\right. E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\)

Chứng minh:

• Nếu \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\) thì \(x \in E\) và \(x \notin A \cup B\).
• \(x \notin A\) và \(x \notin B\) (vì nếu có trong \(A\) hoặc \(B\) thì trong \(A \cup B\)).
• Vậy \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), nghĩa là \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\).

Ngược lại, nếu \(x \in \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) thì:

• \(x \in E \backslash A\) và \(x \in E \backslash B\), tức \(x \in E\), \(x \notin A\), \(x \notin B\).
• Vậy \(x \notin A \cup B\), tức \(x \in E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right)\).

Vậy:

\(\boxed{E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)}\)

Tóm lại:

• Đẳng thức 1: \(A \cap \left(\right. B \cup C \left.\right) = \left(\right. A \cap B \left.\right) \cup \left(\right. A \cap C \left.\right)\) (Phân phối giao với hợp)
• Đẳng thức 2: \(E \backslash \left(\right. A \cup B \left.\right) = \left(\right. E \backslash A \left.\right) \cap \left(\right. E \backslash B \left.\right)\) (Phần bù của hợp bằng giao phần b