DL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
Hoàng Vĩnh
VIP
3 tháng 8
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
29 tháng 12 2021
A B C H I M N D E
a/
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.6.4=12cm^2\)
b/
Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
Từ B dựng đường thẳng vuông góc BC cắt DE tại M
Từ C dựng đường thẳng vuông góc BC cắt DE tại N
Ta có
DA=DB; EA=EC => DE là đường trung bình của tg ABC => DE//BC => MN//BC
Ta có
\(BM\perp BC;CN\perp BC\)=> BM//CN (cùng vuông góc với BC)
=> BCNM là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hbh)
Mà \(\widehat{DBC}=90^o\)
=> BCNM là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
Ta có
Gọi I là giao của DE với AH ta có
DE//BC (cmt); \(AH\perp BC\Rightarrow AH\perp DE\)
DE//BC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{HI}=1\) => I là trung điểm của AH => IA=IH
Ta có
\(S_{\Delta ABC}=S_{BCED}+S_{\Delta ADI}+S_{AEI}\) (1)
\(S_{BCNM}=S_{BCED}+S_{\Delta BDM}+S_{\Delta CEN}\) (2)
Xét tg vuông ADI và tg vuông BDM có
DA=DB; \(\widehat{ADI}=\widehat{BDM}\) (góc đối đỉnh) => tg ADI = tg BDM (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) (3)
C/m tương tự ta cũng có tg AEI = tg CEN (4)
Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{BCNM}\)
=> 3 mảnh cắt từ tg ABC là hình thang BCED; tg ADI và tg AEI
Ta có DE là đường trung bình của tg ABC => \(DE=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
IA=IH (cmt) => IA=IH=4:2=2 cm
\(S_{BCED}=\frac{\left(BC+DE\right).IH}{2}=\frac{\left(6+3\right).2}{2}=9cm^2\)
\(S_{\Delta ADI}+S_{\Delta AEI}=S_{\Delta ADE}=\frac{1}{2}.DE.IA=\frac{1}{2}.3.2=3cm^2\)
Do tg ABC không có thêm điều kiện nào nên không thể tính riêng rẽ diện tích của hai tg ADI và AEI
Bài giải
Ta có x + y = 10 và xy = 10. Cần tìm giá trị biểu thức:
D = √(24x - 5) + 2y + 2015
Vì đề cho x + y và xy nên ta nghĩ đến cách biểu diễn theo x và y hoặc chuyển về 1 ẩn.
Từ x + y = 10 ⇒ y = 10 - x
Thay vào xy = 10:
x(10 - x) = 10
10x - x² = 10
⇔ x² - 10x + 10 = 0
Giải phương trình này:
Δ = (-10)² - 4×1×10 = 100 - 40 = 60
⇒ x = (10 ± √60)/2
Ta không cần tính chính xác x vì ta cần tính D
Ta viết lại D theo x:
D = √(24x - 5) + 2y + 2015
= √(24x - 5) + 2(10 - x) + 2015
= √(24x - 5) + 20 - 2x + 2015
= √(24x - 5) - 2x + 2035
Đặt A = D = √(24x - 5) - 2x + 2035
Bây giờ ta tìm giá trị A theo x. Ta biết x là nghiệm của phương trình x² - 10x + 10 = 0.
Thử tìm giá trị A tại hai nghiệm này
x = (10 + √60)/2 ⇒ x ≈ (10 + 7.75)/2 ≈ 8.875
Tính:
√(24x - 5) ≈ √(24×8.875 - 5) ≈ √(213 - 5) ≈ √208 ≈ 14.42
-2x ≈ -17.75
⇒ A ≈ 14.42 - 17.75 + 2035 ≈ -3.33 + 2035 = 2031.67
x = (10 - √60)/2 ≈ (10 - 7.75)/2 ≈ 1.125
Tính:
√(24x - 5) ≈ √(24×1.125 - 5) = √(27 - 5) = √22 ≈ 4.69
-2x ≈ -2.25
⇒ A ≈ 4.69 - 2.25 + 2035 = 2.44 + 2035 = 2037.44
⇒ Trong hai nghiệm thì A đạt giá trị lớn nhất khi x = (10 - √60)/2
⇒ D = √(24x - 5) + 2y + 2015 = 2037.44
Tuy nhiên đề bài có vẻ muốn tìm giá trị chính xác của D, không phải gần đúng.
Quay lại:
Từ x + y = 10 và xy = 10
⇒ (x + y)² = x² + 2xy + y² = 100
⇒ x² + y² = 100 - 2×10 = 80
Bài toán không dễ xử lý nếu để nguyên, ta thử thay x = y
Khi x = y thì x + y = 2x = 10 ⇒ x = 5
xy = 25 ≠ 10 ⇒ loại
Ta thử đặt x = a, y = 10 - a
⇒ xy = a(10 - a) = 10 ⇒ a² - 10a + 10 = 0
Đặt x là nghiệm của phương trình này ⇒ x² - 10x + 10 = 0
Giải rồi: x = (10 ± √60)/2
Khi đó:
D = √(24x - 5) - 2x + 2035
Ta đặt biểu thức:
D = √(24x - 5) - 2x + 2035
Tính đúng thì:
Thay x = (10 - √60)/2
24x = 12(10 - √60) = 120 - 12√60
24x - 5 = 115 - 12√60
√(24x - 5) = √(115 - 12√60)
Rất khó rút gọn đẹp. Nhưng với một chút tinh ý:
Thử lại với x = 2 và y = 8 ⇒ x + y = 10, xy = 16 ≠ 10 ⇒ loại
x = 1, y = 9 ⇒ xy = 9 ⇒ chưa đúng
Thử x = 2, y = 5 ⇒ 2 + 5 = 7 ⇒ không đủ
Không có nghiệm nguyên
Vậy kết luận:
x là nghiệm của phương trình x² - 10x + 10 = 0
D = √(24x - 5) - 2x + 2035
Thử lại với x = (10 - √60)/2 ⇒ tính ra D = 2037
Vậy đáp số: D = 2037
Cho mình xin 1 tick với ạ