Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left(x-y+m\right)^2+y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\); \(\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow y^2+2\left(m+1\right)y-m^2+25\ge0\) ;\(\forall y\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^2+25\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12\le0\Rightarrow-4\le m\le3\)
Lời giải:
$f(x)=m^2(x^4-1)+m(x^2-1)-6(x-1)=(x-1)[m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6]$
Để $f(x)\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
$m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6=Q(x)(x-1)^k$ với $k$ là số lẻ
$\Rightarrow h(x)=m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6\vdots x-1$
$\Rightarrow h(1)=0$
$\Leftrightarrow 4m^2+2m-6=0$
$\Leftrightarrow 2m^2+m-3=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(2m+3)=0\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-3}{2}$
Thay các giá trị trên vào $f(x)$ ban đầu thì $m\in \left\{1; \frac{-3}{2}\right\}$
Tổng các giá trị của các phần tử thuộc $S$: $1+\frac{-3}{2}=\frac{-1}{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: x 2 - 4 x + m = 0 1
Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2
⇔ Δ ' > 0 a ≠ 0 ⇔ 4 − m > 0 1 ≠ 0 ⇔ m < 4
Giả sử A x 1 ; 0 , B x 2 ; 0 và x 1 + x 2 = 4 , x 1 x 2 = m
Ta có: O A = O B ⇔ x 1 = 3 x 2 ⇔ x 1 = 3 x 2 x 1 = − 3 x 2
Trường hợp 1: x 1 = 3 x 2 ⇒ x 1 = 3 x 2 = 1 ⇒ m = 3 (thỏa mãn)
Trường hợp 2: x 1 = - 3 x 2 ⇒ x 1 = 6 x 2 = − 2 ⇒ m = − 12 (thỏa mãn)
Vậy S = −12 + 3 = −9.
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình viết lại m + 1 x = 3 m 2 - 1 x = 1 - m
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 3 m 2 - m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 m ≠ − 2 3
Do m ∈ Z và m ∈ [−5; 10] ⇒ m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39.
Đáp án cần chọn là: B
x − m x + 1 = x − 2 x − 1 ⇔ x ≠ ± 1 m x = m + 2
Phương trình đã cho có nghiệm ⇒ m ≠ 0 x = 1 + 2 m ≠ ± 1 ⇔ m ≠ 0 m ≠ 1
Vì m ∈ Z, m ∈ [−3; 5] nên m ∈ S = {−3; −2; 1; 2; 3; 4; 5}.
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình có nghiệm khi ∆ = m 2 - 144 ≥ 0 ⇔ m 2 ≥ 12 2 ⇔ m ≥ 12 m ≤ − 12
Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0
Đáp án cần chọn là: D
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho giao của hai tập hợp \(A = \left[\right. - 1 , 3 \left.\right)\) và \(B = \left(\right. m - 6 , m + 7 \left.\right)\) có đúng 2 phần tử.
Bước 1: Xác định điều kiện giao của hai tập hợp
Tập hợp \(A = \left[\right. - 1 , 3 \left.\right)\) là đoạn nửa mở, bao gồm các giá trị trong khoảng từ \(- 1\) đến \(3\), nhưng không bao gồm \(3\).
Tập hợp \(B = \left(\right. m - 6 , m + 7 \left.\right)\) là đoạn mở, bao gồm các giá trị trong khoảng từ \(m - 6\) đến \(m + 7\), nhưng không bao gồm hai đầu mút.
Giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) sẽ là đoạn chung giữa \(A\) và \(B\), tức là:
\(A \cap B = \left[\right. max \left(\right. - 1 , m - 6 \left.\right) , min \left(\right. 3 , m + 7 \left.\right) \left.\right)\)
Chúng ta cần điều kiện này có đúng 2 phần tử, tức là độ dài của đoạn giao này phải bằng 2. Vậy ta cần:
\(min \left(\right. 3 , m + 7 \left.\right) - max \left(\right. - 1 , m - 6 \left.\right) = 2\)
Bước 2: Giải hệ điều kiện
Để giải bài toán, chúng ta xét các trường hợp của \(max \left(\right. - 1 , m - 6 \left.\right)\) và \(min \left(\right. 3 , m + 7 \left.\right)\) tùy theo giá trị của \(m\).
Trường hợp 1: \(m - 6 \geq - 1\) và \(m + 7 \leq 3\)
Trong trường hợp này, \(max \left(\right. - 1 , m - 6 \left.\right) = m - 6\) và \(min \left(\right. 3 , m + 7 \left.\right) = m + 7\). Điều kiện giao có đúng 2 phần tử là:
\(\left(\right. m + 7 \left.\right) - \left(\right. m - 6 \left.\right) = 2\)
Giải phương trình:
\(m + 7 - m + 6 = 2\)\(13 = 2\)
Phương trình này không có nghiệm, nên không có giá trị của \(m\) thoả mãn điều kiện này.
Trường hợp 2: \(m - 6 \leq - 1\) và \(m + 7 \geq 3\)
Trong trường hợp này, \(max \left(\right. - 1 , m - 6 \left.\right) = - 1\) và \(min \left(\right. 3 , m + 7 \left.\right) = 3\). Điều kiện giao có đúng 2 phần tử là:
\(3 - \left(\right. - 1 \left.\right) = 2\)
Điều này luôn đúng, vậy ta có điều kiện giao có đúng 2 phần tử cho tất cả các giá trị của \(m\) sao cho:
\(m - 6 \leq - 1 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} m + 7 \geq 3\)
Giải bất phương trình:
Do đó, \(m\) phải thỏa mãn:
\(- 4 \leq m \leq 5\)
Trường hợp 3: \(m - 6 > - 1\) và \(m + 7 > 3\)
Trong trường hợp này, \(max \left(\right. - 1 , m - 6 \left.\right) = m - 6\) và \(min \left(\right. 3 , m + 7 \left.\right) = 3\). Điều kiện giao có đúng 2 phần tử là:
\(3 - \left(\right. m - 6 \left.\right) = 2\)
Giải phương trình:
\(3 - m + 6 = 2\)\(9 - m = 2\)\(m = 7\)
Vậy, \(m = 7\) là một giá trị hợp lệ trong trường hợp này.
Bước 3: Tập hợp các giá trị nguyên của \(m\)
Từ bước trên, ta có các giá trị của \(m\) thoả mãn là:
Do đó, tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) là:
\(S = \left{\right. - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 \left.\right}\)
Bước 4: Tính tổng của \(S\)
Tính tổng các giá trị trong \(S\):
\(- 4 + \left(\right. - 3 \left.\right) + \left(\right. - 2 \left.\right) + \left(\right. - 1 \left.\right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 = 12\)
Kết luận:
Tổng các giá trị nguyên của \(m\) trong tập \(S\) là \(\boxed{12}\).
Tham khảo