Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 2a+3b là số hữu tỉ
=> 5(2a+3b)=10a+15b là số hữu tỉ
5a-4b là số hữu tỉ
=> 2(5a-4b)=10a -8b là số hữu tỉ
=> (10a+15b)-(10a-8b)=10a+15b-10a+8b=23b
=> b là số hữu tỉ
=> 3b là số hữu tỉ
=> (2a+3b)-3b =2a là số hữu tỉ
=> a là số hữu tỉ
a + b, b + c, c + a đều là các số hữu tỉ
=> 2(a + b + c) là số hữu tỉ
=> a + b + c là số hữu tỉ (do khi 1 số hữu tỉ chia cho 2 sẽ nhận đc 1 số hữu tỉ)
=> a + b + c - (a + b) = c là số hữu tỉ; a + b + c - (b + c) = a là số hữu tỉ; a + b + c - (c + a) = b là số hữu tỉ
=> a, b, c đều là số hữu tỉ (đpcm)
Bài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?
a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0 Đ
b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiên S
c) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âm S
d) 0 là số hữu tỉ dương S
a/b < c/d => ad < cb
=> ad + ab < bc + ab
=> a ( d+b) < b ( a +c)
=> a/b < a+ c/d +b (1)
* a/b < c/d => ad < cb
=> ad + cd < cb + cd
=> d ( a +c) < c ( b+d)
=> c/d > a + c/b + d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b + d < c/d
vi a,b,c deu viet dc duoi dang phan so: a/m ;b/m c/m
\(\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{c}\)cung dc viet duoi dang phan so:\(\sqrt{\frac{a}{m}}\sqrt{\frac{b}{m}}\sqrt{\frac{c}{m}}\)
a,b,c đều viết được dưới dạng phân số:
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x}\)=>...
ta có :
\(a=\frac{2\left(a+3b\right)+3\left(3a-2b\right)}{11}\) nên a là số hữu tỉ
\(b=\frac{-3\left(a+3b\right)+\left(3a-2b\right)}{-11}\) nên b là số hữu tỉ
\(\hept{\begin{cases}3a-2b\inℚ\\2a+5b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow5\left(3a-2b\right)+2\left(2a+5b\right)=19a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)
\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).
Ta có đpcm.
a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương
Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số
=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương
Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương
Đề bài: Cho các số thực \(a , b > 0\) sao cho \(a + \sqrt{a b}\) và \(b + \sqrt{a b}\) đều là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng \(a\) và \(b\) cũng là các số hữu tỉ.
Giải
Gọi \(x = a + \sqrt{a b}\) và \(y = b + \sqrt{a b}\), với \(x\) và \(y\) đều là các số hữu tỉ.
Bước 1: Biến đổi và lập hệ phương trình
Ta có:
\(x = a + \sqrt{a b} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} y = b + \sqrt{a b}\)
Trừ đi hai phương trình này:
\(x - y = \left(\right. a + \sqrt{a b} \left.\right) - \left(\right. b + \sqrt{a b} \left.\right) = a - b\)
Vậy:
\(x - y = a - b\)
Do đó, \(a = b + \left(\right. x - y \left.\right)\), nghĩa là \(a\) có thể viết dưới dạng \(a = b + \left(\right. x - y \left.\right)\), mà \(x - y\) là một số hữu tỉ (vì \(x\) và \(y\) là hữu tỉ).
Bước 2: Biểu diễn \(\sqrt{a b}\) dưới dạng hữu tỉ
Từ \(x = a + \sqrt{a b}\) và \(y = b + \sqrt{a b}\), ta có:
\(\sqrt{a b} = x - a \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \sqrt{a b} = y - b\)
Vì \(x\) và \(y\) đều là số hữu tỉ, \(a\) và \(b\) là các số thực sao cho \(\sqrt{a b}\) là số hữu tỉ. Điều này chứng tỏ rằng \(a b\) phải là một số hữu tỉ, từ đó \(a\) và \(b\) phải là các số hữu tỉ.
Kết luận:
Do \(\sqrt{a b}\) là hữu tỉ và \(a b\) là một số hữu tỉ, ta có thể kết luận rằng \(a\) và \(b\) phải là các số hữu tỉ.
Tham khảo