Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a,b dương nên theo BĐT AM-GM ta có
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\left(ĐPCM\right)\)
Ta có:\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x^3-y^3\)
với \(x=-10;y=2\) ,ta có:
\(\left(-10\right)^3-2^3=-1000-8=-1008\)
với \(x=-1;y=0\)
\(\left(-1\right)^3-0^3=-1-0=-1\)
với \(x=2;y=-1\) ,ta có:
\(2^3-\left(-1\right)^3=8-\left(-1\right)=8+1=9\)
với \(x=-0,5;y=1,25\), ta có:
\(\left(-0,5\right)^3-1,25^3=0-2=-2\)
Ta có bảng sau;
| Giá trị của x và y |
Giá trị của biểu thức \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\) |
| \(x=-10;y=2\) | \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-1008\) |
| \(x=-1;y=0\) | \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-1\) |
| \(x=2;y=-1\) | \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\) |
| \(x=-0,5;y=1,25\) | \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-2\) |
Trước hết, ta làm tính nhân để rút gọn biểu thức, ta được:
(x - y)(x2 + xy + y2) = x . x2 + x . xy + x . y2 + (-y) . x2 + (-y) . xy + (-y) . y2
= x3 + x2y + xy2 – yx2 – xy2 – y3 = x3 – y3
Sau đó tính giá trị của biểu thức x3 – y3
Ta có:
Khi x = -10; y = 2 thì A = (-10)3 – 23 = -1000 – 8 = 1008
Khi x = -1; y = 0 thì A = (-1)3 – 03 = -1
Khi x = 2; y = -1 thì A = 23 – (-1)3 = 8 + 1 = 9
Khi x = -0,5; y = 1,15 thì
A = (-0,5)3 – 1,253 = -0,125 – 1.953125 = -2,078125
\(C=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=\left(x^{32}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)
\(C=x^{64}-1-x^{64}\)
\(C=-1\)
Vậy gtri của C không phụ thuộc vào x
1a,(1-x)(x+2)=0
=>1-x=0=>x=1
=>x+2=0=>x=-2
1b,(2x-2)(6+3x)(3x+2)=0
=>2x-2=0=>2(x-1)=0=>x=1
=>6+3x=0=>3x=-6=>x=-2
=>3x+2=0=>3x=-2=>x=-2/3
1c,(5x-5)(3x+2)(8x+4)(x^2-5)=0
=>5x-5=0=>5(x-1)=0=>x=1
=>3x+2=0=>x=-2/3
=>8x+4=0=>4(2x+1)=0=>2x+1=0=>2x=-1=>x=-1/2
=>x^2-5=0=>x^2=5=>x=\(+-\sqrt{5}\)
Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được
a(-1)(-1 - 1) + 13(-1 + 1) = -a(-2) + 10 = 2a.
Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.
Câu 1: Chứng minh rằng \(B M \cdot D N = a^{2}\)
Giả sử:
Chứng minh:
Trong hình thoi, các cặp cạnh đối diện song song và có độ dài bằng nhau. Vì \(\angle B A D = 60^{\circ}\), ta có thể chia góc này làm đôi bởi các đường chéo.
Các đường chéo của hình thoi cắt nhau tại \(O\) và chia góc thành các góc vuông. Chúng ta sẽ cần dùng các tính chất của hình thoi và công thức hình học để tính toán.
Dựa vào các tính chất của đường chéo và đoạn thẳng trong hình thoi, kết quả \(B M \cdot D N = a^{2}\) có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý hình học liên quan đến các đoạn thẳng cắt nhau, đặc biệt là trong trường hợp có góc vuông và các tỷ lệ trong tam giác vuông.
Câu 2: Chứng minh rằng \(\angle B I D = 60^{\circ}\)
Giả sử:
Chứng minh:
Ta có các đoạn thẳng cắt nhau tại \(I\), và các tam giác tạo thành có các tính chất đặc biệt do hình thoi có góc \(\angle B A D = 60^{\circ}\).
Dựa vào các góc vuông và sự phân chia góc trong tam giác vuông, ta có thể chứng minh rằng \(\angle B I D = 60^{\circ}\) thông qua định lý liên quan đến các góc trong tam giác vuông và tam giác đều.
Câu 3: Chứng minh rằng \(I C\) là phân giác của góc \(\angle D I N\)
Giả sử:
Chứng minh:
Để chứng minh \(I C\) là phân giác của góc \(\angle D I N\), ta cần chứng minh rằng tỷ lệ đoạn thẳng \(\frac{I D}{I N} = \frac{D C}{C N}\).
Do có các đoạn thẳng tỷ lệ và các tính chất của các góc trong tam giác, ta sẽ sử dụng định lý phân giác (định lý phân giác góc trong tam giác) để chứng minh rằng \(I C\) là phân giác của góc \(\angle D I N\).
Kết luận:
Tham khảo