Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{GIẢI :}\)
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)
Xét ABH , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)
hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).
Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :
\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)
\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
GIẢI :
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)
Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)
hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).
Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :
\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)
\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcmGIẢI :
A B C H D O I x y
a) Xét \(\diamond \text{ACDO}\) có \(\hat{\text{OAC}} = \hat{\text{ACD}} = \hat{\text{CDO}} \&\text{nbsp}; \left(\right. = 9 0^{0} \left.\right)\)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(� � = � � \&\text{nbsp}; \Rightarrow \&\text{nbsp}; \diamond \text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét ABC , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{0} - \hat{� � �}\) (1)
Xét ABH , có : \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\)
hay \(\hat{� � �} = 9 0^{\text{o}} - \hat{� � �}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \&\text{nbsp}; \hat{� � �} = \hat{� � �}\).
Xét \(\triangle \text{ABC}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle \text{OIA}\), có :
\(\hat{� � �} = \hat{� � �} \&\text{nbsp}; \left(\right. 9 0^{\text{o}} \left.\right)\)
\(� � = � �\) (vì \(\diamond \text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (vì \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\), \(\hat{� � �}\) và \(\hat{� � �}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow \triangle \text{ABC} = \triangle \text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow \&\text{nbsp};\text{IA}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm
ĐK: x;y;z\(\ne0\)
a + b + c = => (a + b + c)2 = 1
=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 1
Theo đề bài lại có: a2 + b2 + c2 = 1
Do đó 2(ab + bc + ca) = 0
<=> ab + bc + ca = 0
Ta có: \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{x^2}=\frac{ab}{xy}=\frac{bc}{yz}=\frac{ac}{xz}\) (*)
+ Nếu xy + yz + xz = 0, ta có đpcm
+ Nếu \(xy+yz+xz\ne0\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{x^2}=\frac{ab}{xy}=\frac{bc}{yz}=\frac{ca}{xz}=\frac{ab+bc+ca}{xy+yz+xz}=0\)\(\Rightarrow a=b=c=0\)
=> a + b + c = 0, mâu thuẫn với đề
Vậy ta có đcpm
a) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a^2+b^2\right)}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(*) (luôn đúng)
=> ĐPCM.
c) áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương a và b , ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\text{ va }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
dấu "=" xảy ra khi <=> a = b.
P/s: bn tự làm nốt câu b) d) đi nha!
5A:
AE+EC=AC
=>AE+AC-EC=9-3=6(cm)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{EA}{EC}\)
=>\(\frac{x}{2,5}=\frac63=2\)
=>\(x=2,5\cdot2=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
5B:
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
=>\(\frac{8}{DB}=\frac{5}{4,5}=\frac{10}{9}\)
=>\(DB=8\cdot\frac{9}{10}=\frac{72}{10}=7,2\) (cm)
7,2 (cm)