Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3^6 chia 7 dư 1
3^96 chia 7 dư 1
3^4 chia 7 dư 4
3^100 chia 7 dư 4
b)8.7.6.5.4.3.2.1=(8.7)(6.2)(4.3).=(55+1)(11+1)(11+1).5 chia 11 dư 1.1.5=5
8! chia 11 dư 5
a)
Ta có : (6x+11y) chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 ( Vì 31 chia hết cho 31)
=> 6x+42y chia hết cho 31
=>6.(x+7y) chia hết cho 31
=> x+7y chia hết cho 31
b)
3a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮53a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮5, mà (3,5)=1(3,5)=1 nên a−c⋮5a−c⋮5
Vì −8≤a−c≤9−8≤a−c≤9 nên a−c∈−5;0;5a−c∈−5;0;5
Với a−c=−5(1)a−c=−5(1), Thế vào (*), được: b−c=3(2)b−c=3(2). Từ (1), (2) suy ra: a−b=−8a−b=−8 hay b=a+8⇒a=1,b=9,c=6b=a+8⇒a=1,b=9,c=6. Ta được số 196.
Với a−c=0a−c=0 hay a=ca=c loại vì 3 chữ số khác nhau.
Với a−c=5a−c=5 lập luận tương tự, ta được:
b=0;a=8;c=3b=0;a=8;c=3. Ta được số 803.
b=1;a=9;c=4b=1;a=9;c=4. Ta được số 914.
Vậy có tất cả 3 số thỏa mãn đề bài.
Ta có : 1000^1000<A<1000^1+1000^2+.......+1000^999
100...000->(3000chữ số 0)<A<100100...1000->(3001chữ số 0)
=> 3 chữ số đầu tiên của A là 100
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ dùng các phương pháp như định lý Fermat và định lý số dư để tìm số dư khi chia \(A = 2^{2004}\) cho 100 và 1000. Chúng ta giải từng phần nhé:
a) Tìm số dư của \(A\) khi chia cho 100
Ta cần tính \(2^{2004} m o d \textrm{ } \textrm{ } 100\).
Bước 1: Sử dụng định lý Euler
Định lý Euler nói rằng nếu \(a\) và \(n\) là các số nguyên tố cùng nhau, thì:
\(a^{\phi \left(\right. n \left.\right)} \equiv 1 \left(\right. m o d n \left.\right)\)
Trong đó \(\phi \left(\right. n \left.\right)\) là hàm Euler. Với \(n = 100\), ta tính được:
\(\phi \left(\right. 100 \left.\right) = 100 \left(\right. 1 - \frac{1}{2} \left.\right) \left(\right. 1 - \frac{1}{5} \left.\right) = 100 \times \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = 40\)
Vậy theo định lý Euler, \(2^{40} \equiv 1 \left(\right. m o d 100 \left.\right)\).
Bước 2: Giảm bậc lũy thừa
Vì \(2004 = 40 \times 50 + 4\), ta có:
\(2^{2004} = 2^{40 \times 50 + 4} = \left(\right. 2^{40} \left.\right)^{50} \times 2^{4}\)
Vì \(2^{40} \equiv 1 \left(\right. m o d 100 \left.\right)\), ta có:
\(2^{2004} \equiv 2^{4} \left(\right. m o d 100 \left.\right)\)
Bước 3: Tính \(2^{4} m o d \textrm{ } \textrm{ } 100\)
\(2^{4} = 16\)
Vậy:
\(2^{2004} \equiv 16 \left(\right. m o d 100 \left.\right)\)
Kết luận:
Số dư của \(A = 2^{2004}\) khi chia cho 100 là 16.
b) Tìm số dư của \(A\) khi chia cho 1000
Ta cần tính \(2^{2004} m o d \textrm{ } \textrm{ } 1000\).
Bước 1: Sử dụng định lý Euler
Tính hàm Euler \(\phi \left(\right. 1000 \left.\right)\):
\(\phi \left(\right. 1000 \left.\right) = 1000 \left(\right. 1 - \frac{1}{2} \left.\right) \left(\right. 1 - \frac{1}{5} \left.\right) = 1000 \times \frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = 400\)
Vậy theo định lý Euler, \(2^{400} \equiv 1 \left(\right. m o d 1000 \left.\right)\).
Bước 2: Giảm bậc lũy thừa
Vì \(2004 = 400 \times 5 + 4\), ta có:
\(2^{2004} = \left(\right. 2^{400} \left.\right)^{5} \times 2^{4}\)
Vì \(2^{400} \equiv 1 \left(\right. m o d 1000 \left.\right)\), ta có:
\(2^{2004} \equiv 2^{4} \left(\right. m o d 1000 \left.\right)\)
Bước 3: Tính \(2^{4} m o d \textrm{ } \textrm{ } 1000\)
\(2^{4} = 16\)
Vậy:
\(2^{2004} \equiv 16 \left(\right. m o d 1000 \left.\right)\)
Kết luận:
Số dư của \(A = 2^{2004}\) khi chia cho 1000 là 16.
Tổng kết:
Tham khảo