Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(10x=|x+\dfrac{1}{10}|+|x+\dfrac{2}{10}|+...+|x+\dfrac{9}{10}| \ge 0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}+x+\frac{2}{10}+...+x+\frac{9}{10}=10x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}+\frac{2}{10}+...+\frac{9}{10}=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)
4.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b+3c}=\frac{b}{c+3a}=\frac{c}{a+3b}=\frac{a+b+c}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=b+3c\left(1\right)\\4b=c+3a\left(2\right)\\4c=a+3b\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4a=b+3\left(4b-3a\right)\)
\(\Rightarrow12a=12b\Rightarrow a=b\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(3\right)\Rightarrow4c=a+3\left(4a-3c\right)\)
\(\Rightarrow12a=12c\Rightarrow a=c\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
Ta có:
$x+y+2=xy$
$\Leftrightarrow xy-x-y=2$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=3$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản. Ta xét các TH sau:
TH1: $x-1=1$ và $y-1=3$
$\Rightarrow x=2; y=4$
TH2: $x-1=-1$ và $y-1=-3$
$\Rightarrow x=0; y=-2$
Do vai trò $x,y$ như nhau nên $x=4;y=2$ và $x=-2;y=0$ cũng thỏa mãn
Vậy.......
Vậy.........
Áp dụng ta đc:
\(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}=\frac{5a+5b+5c}{a+b+c}=5\left(\text{vì: a,b,c khác 0}\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\c+a=2b\\a+b=2c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=6\)
\(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{3a+b+c}{a}-2=\frac{a+3b+c}{b}-2=\frac{a+b+3c}{c}-2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
Xét \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Thay vào P ta được P=6
Xét \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b\)
Thay vào P ta được P= -3
Vậy P có 2 gtri là ...........
\(1a,\) Ta có: \(\left(2x-6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-6\right)^2+36\ge36\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2016}{\left(2x-6\right)^2+63}\le\frac{2016}{63}=32\)
\(\Rightarrow\left|y+2015\right|+32\le32\)
\(\Rightarrow\left|y+2015\right|\le0\)
\(\Rightarrow\left|y+2015\right|=0\)
\(\Rightarrow y=-2015\)
\(\Rightarrow2x-6=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=3;y=-2015\)
b)
Ta có: \(b^2=ac.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2017b}{2017c}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2017b}{2017c}=\frac{a+2017b}{b+2017c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2017b}{b+2017c}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{a+2017b}{b+2017c}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2017b\right)^2}{\left(b+2017c\right)^2}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a)
- Với x = 0 => y = 0 => z=0
=> x = y = z = 0
2.Với x , y , z khác 0
Từ \(x^2=yz\)\(\Rightarrow\)\(x^3=xyz\)
\(y^2=xz\Rightarrow y^3=xyz\)
\(z^2=xy\Rightarrow z^3=xyz\)
Do đó : \(x^3=y^3=z^3\Rightarrow x=y=z\)
b)
\(x-x^2-1=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Để chứng minh rằng \(x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}\) với mọi số tự nhiên \(n\), khi \(x + y = a + b\) và \(x y = a b\), ta sẽ làm theo các bước sau:
Giả thiết:
Bước 1: Dẫn xuất từ các phương trình bậc 2
Ta sẽ sử dụng hai phương trình này để viết lại các biểu thức dưới dạng phương trình bậc hai.
Phương trình bậc 2 có nghiệm \(x\) và \(y\):
Từ \(x + y = a + b\) và \(x y = a b\), ta có thể xây dựng phương trình bậc 2 với các nghiệm là \(x\) và \(y\):
\(t^{2} - \left(\right. x + y \left.\right) t + x y = 0 \text{ho}ặ\text{c} t^{2} - \left(\right. a + b \left.\right) t + a b = 0.\)
Phương trình này có dạng:
\(t^{2} - \left(\right. a + b \left.\right) t + a b = 0.\)
Vậy, \(x\) và \(y\) là nghiệm của phương trình bậc 2 này, và \(a\) và \(b\) cũng là nghiệm của phương trình bậc 2 giống hệt.
Bước 2: Dùng định lý Vieta
Theo định lý Vieta, từ phương trình bậc hai \(t^{2} - \left(\right. a + b \left.\right) t + a b = 0\), ta có:
Vì \(x\) và \(y\) là nghiệm của phương trình bậc hai có cùng hệ số với \(a\) và \(b\), nên ta kết luận rằng \(x\) và \(y\) chính là các hoán vị của \(a\) và \(b\). Điều này có nghĩa là \(x = a\) và \(y = b\), hoặc ngược lại \(x = b\) và \(y = a\).
Bước 3: Chứng minh \(x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}\)
Vì \(x\) và \(y\) là các hoán vị của \(a\) và \(b\), ta có hai trường hợp:
\(x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n} .\)
\(x^{n} + y^{n} = b^{n} + a^{n} = a^{n} + b^{n} .\)
Vậy, trong cả hai trường hợp, ta có \(x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}\).
Kết luận:
Ta đã chứng minh rằng \(x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}\) với mọi số tự nhiên \(n\), khi \(x + y = a + b\) và \(x y = a b\).
Tham khảo