Bài 1:

1: xx'⊥AD

yy'⊥AD

Do đó: xx'//yy'

2:

Cách 1:

xx'//yy'

=>\(\hat{C_1}=\hat{x^{\prime}BC}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{C_1}=70^0\)

Cách 2:

ta có: \(\hat{x^{\prime}BC}+\hat{xBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xBC}=180^0-70^0=110^0\)

Ta có: xx'//yy'

=>\(\hat{xBC}+\hat{C_1}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{C_1}=180^0-110^0=70^0\)

Bài 2:

a: \(\hat{ABC}=\hat{n^{\prime}CB}\left(=80^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên mm'//nn'

b: Cách 1:

ta có: \(\hat{xAm}+\hat{mAD}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{mAD}=180^0-70^0=110^0\)

Ta có: AB//CD
=>\(\hat{mAD}=\hat{D_1}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{D_1}=110^0\)

Cách 2:

Ta có: \(\hat{xAm}=\hat{BAD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xAm}=70^0\)

nên \(\hat{BAD}=70^0\)

Ta có: AB//CD

=>\(\hat{BAD}+\hat{D_1}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{D_1}=180^0-70^0=110^0\)

Câu 7:

Giải:

Giá tiền của mỗi chiếc máy tính bán trong đợt đầu là:

8 x (100% + 30%) = 10,4(triệu đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán 70 chiếc máy tính trong đợt đầu là:

10,4 x 70 = 728 (triệu đồng)

Giá của mỗi chiếc máy tính bán được trong đợt sau là:

10,4 x 65% = 6,76(triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán hết số máy tính còn lại là:

6,76 x (100 - 70) = 202,8 (triệu đồng)

Tổng số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết 100 cái máy tính là:

728 + 202,8 = 930,8 (triệu đồng)

Tiền vốn của 100 cái máy tính là:

8 x 100 = 800 (triệu đồng)

Sau khi bán hết 100 máy tính thì người đó lãi và lãi số tiền là:

930,8 - 800 = 130,8 (triệu đồng)

Kết luận: Sau khi bán hết 100 máy tính người đó lãi và lãi số tiền là 130,8 triệu đồng

Bài 8:

a; Doanh thu năm 2019 là: 5,6 x \(\frac34\) = 4,2 (triệu usd)

b; Sau năm năm để lời 7,8 triệu usd thì năm 2020 phải thu được:

7,8 - (-1,8 + 5,6 - 3,6 + 4,2) = 3,4(triệu usd)

Kết luận: năm 2019 thu 4,2 triệu usd

năm 2020 thu 3,4 triệu usd

a: Ta có: \(3x+\left(x-\frac{9}{20}\right)=-\frac{13}{40}\)

=>\(3x+x-\frac{9}{20}=-\frac{13}{40}\)

=>\(4x=-\frac{13}{40}+\frac{9}{20}=-\frac{13}{40}+\frac{18}{40}=\frac{5}{40}=\frac18\)

=>\(x=\frac18:4=\frac{1}{32}\)

b: \(x+\left(\frac14x-2,5\right)=-\frac{11}{20}\)

=>\(x+\frac14x-2,5=-\frac{11}{20}\)

=>\(1,25x=-0,55+2,5=1,95\)

=>\(x=\frac{1.95}{1.25}=\frac{195}{125}=\frac{39}{25}\)

c: \(\frac35x+\left(x+0,5\right)=-\frac{13}{15}\)

=>\(\frac35x+x+0,5=-\frac{13}{15}\)

=>\(\frac85x=-\frac{13}{15}-0,5=-\frac{26}{30}-\frac{15}{30}=-\frac{41}{30}\)

=>\(x=-\frac{41}{30}:\frac85=-\frac{41}{30}\cdot\frac58=\frac{-41}{6\cdot8}=-\frac{41}{48}\)

d: \(-\frac23x+\left(4x-\frac67\right)=\frac{9}{21}\)

=>\(-\frac23x+4x-\frac67=\frac37\)

=>\(\frac{10}{3}x=\frac37+\frac67=\frac97\)

=>\(x=\frac97:\frac{10}{3}=\frac97\cdot\frac{3}{10}=\frac{27}{70}\)

bài 11: câu a:

\(3x+\left(x-\frac{9}{20}\right)=-\frac{13}{40}\)

\(3x+x-\frac{9}{20}=-\frac{13}{40}\)

\(4x=-\frac{13}{40}+\frac{9}{20}\)

\(4x=-\frac{13}{40}+\frac{18}{40}\)

\(4x=\frac{5}{40}\)

\(4x=\frac18\)

\(x=\frac18:4=\frac18\cdot\frac14=\frac{1}{32}\)

b. \(x+\left(\frac14x-2,5\right)=-\frac{11}{20}\)

\(x+\frac14x-2,5=-\frac{11}{20}\)

\(\frac54x-2,5=-\frac{11}{20}\)

\(\frac54x=-\frac{11}{20}+2,5\)

\(\frac54x=\frac{39}{20}\)

\(x=\frac{39}{20}:\frac54=\frac{39}{20}\cdot\frac45=\frac{39}{25}\)

c. \(\frac35x+\left(x+0,5\right)=-\frac{13}{15}\)

\(\frac35x+x+0,5=-\frac{13}{15}\)

\(\frac85x+\frac12=-\frac{13}{15}\)

\(\frac85x=-\frac{13}{15}-\frac12\)

\(\frac85x=-\frac{41}{30}\)

\(x=-\frac{41}{30}:\frac85=-\frac{41}{30}\cdot\frac58=-\frac{41}{48}\)

\(d.-\frac23x+\left(4x-\frac67\right)=\frac{9}{21}\)

\(-\frac23x+4x-\frac67=\frac{9}{21}\)

\(\frac{10}{3}x=\frac97\)

\(x=\frac97:\frac{10}{3}=\frac97\cdot\frac{3}{10}=\frac{27}{70}\)

Bài 5:

a: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)

=>\(7\left|x\right|\ge0\forall x\)

=>A=7|x|-98>=-98∀x

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: \(\left|5x-15\right|\ge0\forall x\)

=>\(-\frac34\left|5x-15\right|\le0\forall x\)

=>\(-\frac34\left|5x-15\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 5x-15=0

=>5x=15

=>x=3

Bài 4:

a: \(\left|3x+1\right|-\frac12=0\)

=>\(\left|3x+1\right|=\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=\frac12\\ 3x+1=-\frac12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=\frac12-1=-\frac12\\ 3x=-\frac12-1=-\frac32\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac16\\ x=-\frac12\end{array}\right.\)

b: \(\left|2x-\frac25\right|=\left|5x-1\right|\)

=>\(\left[\begin{array}{l}5x-1=2x-\frac25\\ 5x-1=-2x+\frac25\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=-\frac25+1=\frac35\\ 7x=\frac25+1=\frac75\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac15\\ x=\frac15\end{array}\right.\)

=>\(x=\frac15\)

c: \(\left|2x-1\right|-4x=\frac12\)

=>\(\left|2x-1\right|=4x+\frac12\)

=>\(\begin{cases}4x+\frac12\ge0\\ \left(4x+\frac12\right)^2=\left(2x-1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x\ge-\frac12\\ \left(4x+\frac12-2x+1\right)\left(4x+\frac12+2x-1\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-\frac18\\ \left(2x+\frac32\right)\left(6x-\frac12\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac{1}{12}\)

a: \(11^{x-1}=11^7\)

=>x-1=7

=>x=7+1=8

b: \(\left(x-4\right)^2=64\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-4=8\\ x-4=-8\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=8+4=12\\ x=-8+4=-4\end{array}\right.\)

c: \(5^{x+1}-5^{x}=100\cdot25^{29}\)

=>\(5^{x}\cdot5-5^{x}=4\cdot5^2\cdot5^{29}=4\cdot5^{31}\)

=>\(5^{x}\cdot4=4\cdot5^{31}\)

=>x=31

Ta có: \(\hat{eAb}=\hat{ABd}\left(=50^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ab//cd