1: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)

=>\(2A=2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{101}\)

=>\(2A-A=2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{101}-2-2^2-2^3-\cdots-2^{100}\)

=>\(A=2^{101}-2\)

2: \(B=1+5+5^2+5^3+\cdots+5^{150}\)

=>\(5B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{151}\)

=>\(5B-B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{151}-1-5-5^2-\cdots-5^{150}\)

=>\(4B=5^{151}-1\)

=>\(B=\frac{5^{151}-1}{4}\)

3: \(C=3+3^2+\cdots+3^{1000}\)

=>\(3C=3^2+3^3+\cdots+3^{1001}\)

=>\(3C-C=3^2+3^3+\cdots+3^{1001}-3-3^2-\cdots-3^{1000}\)

=>\(2C=3^{1001}-3\)

=>\(C=\frac{3^{1001}-3}{2}\)

Câu 1:

A = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\)

2A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\) + 2\(^{101}\)

2A - A = (2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\)+ 2\(^{101}\)) -(2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\))

A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\)+ 2\(^{101}\) - 2 - 2\(^2\) -2\(^3\) - ... - 2\(^{100}\)

A = (2\(^2\) - 2\(^2\)) + (2\(^3\) - 2\(^3\)) + ... + (2\(^{100}\) - 2\(^{100}\)) + (2\(^{101}\) - 2)

A = 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 2\(^{101}\) - 2

A = 2\(^{101}\) - 2

CASIO 🙌🤘🔥🤫

ÝE

bn ơi chia hết cho 21 và 15 hay là chia hết cho số 21,15 vậy?

Chứng minh A chia hết cho \(21\) \(A\) được viết dưới dạng tổng: \(A=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{60}\). Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(21\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(7\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(2\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2})+(2^{3}+2^{4})+\dots +(2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2)+2^{3}(1+2)+\dots +2^{59}(1+2)\). \(A=2\cdot 3+2^{3}\cdot 3+\dots +2^{59}\cdot 3\). \(A=3(2+2^{3}+\dots +2^{59})\). Vì \(A\) có thừa số \(3\), nên \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(7\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(3\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})+\dots +(2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2})+2^{4}(1+2+2^{2})+\dots +2^{58}(1+2+2^{2})\). \(A=2\cdot 7+2^{4}\cdot 7+\dots +2^{58}\cdot 7\). \(A=7(2+2^{4}+\dots +2^{58})\). Vì \(A\) có thừa số \(7\), nên \(A\) chia hết cho \(7\). Vì \(A\) chia hết cho \(3\) và \(A\) chia hết cho \(7\), và \(3\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên \(A\) chia hết cho \(3\cdot 7=21\). Chứng minh A chia hết cho \(15\) Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(15\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(5\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) Phần này đã được chứng minh ở trên. \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(5\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(4\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8})+\dots +(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3})+\dots +2^{57}(1+2+2^{2}+2^{3})\). \(A=2(1+2+4+8)+2^{5}(1+2+4+8)+\dots +2^{57}(1+2+4+8)\). \(A=2\cdot 15+2^{5}\cdot 15+\dots +2^{57}\cdot 15\). \(A=15(2+2^{5}+\dots +2^{57})\). Vì \(A\) có thừa số \(15\), nên \(A\) chia hết cho \(15\). Kết luận \(A\) chia hết cho \(21\) và \(A\) chia hết cho \(15\).

đổi hết về cùng cơ số rồi tính nha, cùng cơ số r thì tính nhu bth thôi

3^6 : 9^3 = 3^6 : ( 3^3.3^3)

=3^6 : 3^6

= 1

mấy câu sau cứ đổi tương tự thôi

Ta có: \(\left(x-3\right)^3-3=3^0+3^1+2^5\cdot5\)

=>\(\left(x-3\right)^3-3=1+3+32\cdot5=160+4=164\)

=>\(\left(x-3\right)^3=167\)

=>\(x-3=\sqrt[3]{167}\)

=>\(x=3+\sqrt[3]{167}\)

thanks bro ! :)

tích cho mk đi bro

2^x = 4³ : 2⁵

2^x = (2²)³ : 2⁵

2^x = 2⁶ : 2⁵

2^x = 2

=> x = 1

viết kiểu gì ko hiểu

sai

sai

đúng

sai

\(37\left(3+7\right)=3^3+7^3\)

\(37\cdot10=27+343\)

\(370=370\)(thảo mãn

=>đúng

vậy 37(3+7)=3^3+7^3

Giải:

A = 3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\) + ... + 3\(\)\(^{2021}\)

Xét dãy số: 0; 1; 2;...; 2021

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2021 - 0) : 1 + 1 = 2022

A có 2022 hạng tử. Vì 2022 : 3 = 674

Vậy nhóm ba hạng tử liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3\(^0\) + 3\(^1\) + 3\(^2\)) + (3\(^3\) + 3\(^4\) + 3\(^5\)) +...+ (3\(^{2019}\) + 3\(^{2020}\)+ 3\(^{2021}\))

A = (1+ 3 + 9)+ 3\(^3\).(1 + 3 + 9) + ... + 3\(^{2019}\) .(\(1+3+9\))

A = (1 + 3 +9).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\))

A = (4 + 9).(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\))

A = 13.(1 + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2019}\)) ⋮ 13

Vậy chứng minh A chia hết cho 13 là điều không thể.

A chia hết cho 13 mà bạn ?

Bạn xem kỹ lại bài nha !