K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
9 tháng 12 2016
Tử \(x^4+2x^3+8x+16\)
\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^3-8x^2+16x+4x^2-8x+16\)
\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4x\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)\)
Mẫu \(x^4-2x^3+8x^2-8x+16\)
\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16\)
\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
Thay tử và mẫu vào ta có:\(\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\)
Dấu "=" khi \(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min=0 khi x=-2
TB
0
19 tháng 8 2018
Bài 4 : Tìm x biết:
a, 4x2 - 49 = 0
\(\Leftrightarrow\) (2x)2 - 72 = 0
\(\Leftrightarrow\) (2x - 7)(2x + 7) = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-7=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
b, x2 + 36 = 12x
\(\Leftrightarrow\) x2 + 36 - 12x = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2.x.6 + 62 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 6)2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = 6
19 tháng 8 2018
e, (x - 2)2 - 16 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)2 - 42 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2 - 4)(x - 2 + 4) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 6)(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)
f, x2 - 5x -14 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 + 2x - 7x -14 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x + 2) - 7(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 2)(x - 7) = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)
NN
30 tháng 4 2019
1) (x-4)2-36=0
⇔ (x-4)2=36=62
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=6\Rightarrow x=10\\x-4=-6\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
2) (x+8)2 = 121 = 112
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+8=11\Rightarrow x=3\\x+8=-11\Rightarrow x=-19\end{matrix}\right.\)
3) x2 + 8x + 16 = 0
⇔ (x+4)2=0
⇔ x+4 = 0 ⇒ x = -4
ST
3
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
10 tháng 9
a)
$\dfrac{4}{-25x^2+20x-3}=\dfrac{3}{5x-1}-\dfrac{2}{5x-3}$
Điều kiện: $5x-1\ne0,\ 5x-3\ne0$
$\Leftrightarrow x\ne\dfrac{1}{5},\ x\ne\dfrac{3}{5}$
Ta có:
$-25x^2+20x-3=-(5x-1)(5x-3)$
$\Rightarrow \dfrac{-4}{(5x-1)(5x-3)}=\dfrac{3(5x-3)-2(5x-1)}{(5x-1)(5x-3)}$
$\Leftrightarrow \dfrac{-4}{(5x-1)(5x-3)}=\dfrac{5x-7}{(5x-1)(5x-3)}$
Vì $x\ne\dfrac{1}{5},\dfrac{3}{5}$ nên:
$-4=5x-7$
$\Leftrightarrow 5x=3$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}$
Nhưng $x=\dfrac{3}{5}$ không thỏa mãn điều kiện.
Vậy: phương trình vô nghiệm.
b)$\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x^2-5x+6}-\dfrac{2}{x^2-4x+3}=0$
Điều kiện:
$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\ne0$
$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\ne0$
$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne0$
$\Rightarrow x\ne1,\ x\ne2,\ x\ne3$
Ta có:
$\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}+\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}-\dfrac{2}{(x-1)(x-3)}=0$
Quy đồng:
$\dfrac{x-3+x-1-2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x-3+x-1-2x+4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{0}{(x-1)(x-2)(x-3)}=0$
Phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy: $x\in\mathbb{R}\setminus{1;2;3}$.
c)$\dfrac{x-1}{2x^2-4x}-\dfrac{7}{8x}=\dfrac{5-x}{4x^2-8x}-\dfrac{1}{8x-16}$
Điều kiện: $x\ne0,\ x\ne2$
Ta có:
$\dfrac{x-1}{2x(x-2)}-\dfrac{7}{8x}=\dfrac{5-x}{4x(x-2)}-\dfrac{1}{8(x-2)}$
Quy đồng mẫu $8x(x-2)$:
$\dfrac{4(x-1)-7(x-2)}{8x(x-2)}=\dfrac{2(5-x)-x}{8x(x-2)}$
$\Leftrightarrow \dfrac{4x-4-7x+14}{8x(x-2)}=\dfrac{10-2x-x}{8x(x-2)}$
$\Leftrightarrow \dfrac{-3x+10}{8x(x-2)}=\dfrac{-3x+10}{8x(x-2)}$
Phương trình đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện.
Vậy: $x\in\mathbb{R}\setminus{0;2}$.
d)$\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}=\dfrac{1}{18}$
Điều kiện:
$x^2+9x+20=(x+4)(x+5)\ne0$
$x^2+11x+30=(x+5)(x+6)\ne0$
$x^2+13x+42=(x+6)(x+7)\ne0$
$\Rightarrow x\ne-4,-5,-6,-7$
Ta có:
$\dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+\dfrac{1}{(x+5)(x+6)}+\dfrac{1}{(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$
Quy đồng:
$\dfrac{(x+6)(x+7)+(x+4)(x+7)+(x+4)(x+5)}{(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)}=\dfrac{1}{18}$
$\Leftrightarrow 18[(x+6)(x+7)+(x+4)(x+7)+(x+4)(x+5)]=(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)$
Khai triển và rút gọn:
$\Leftrightarrow x^2+11x-26=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+13)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-13$
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy: $x\in{-13;2}$.
Sửa đề: \(x^4+2x^3-8x-16=0\)
=>\(x^3\left(x+2\right)-8\left(x+2\right)=0\)
=>\(\left(x+2\right)\left(x^3-8\right)=0\)
=>\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=0\)
mà \(x^2+2x+4=x^2+2x+1+3=\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\forall x\)
nên (x+2)(x-2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=2\end{array}\right.\)