Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: DH là đường cao trong tam giác cân DEF
⇒DH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác cân DEF
⇒HE=HF
Ta có: HE=HF=EF/2=8/2=4 (cm)
Xét ΔDHE vuông tại H
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
DF²=DH²+HF²
⇒DH²=DF²-HF²
⇒DH²=5²-4²
⇒DH²=9
⇒DH=√9=3 (cm)
b, Xét ΔDME và ΔDNF có:
DM=DN (GT)
A là góc chung
DE=DF (GT)
⇒ ΔDME=ΔDNF (c.g.c)
⇒EM=FN (2 cạnh tương ứng)
DEM=DFN (2 góc tương ứng)
c, Ta có: E=F (GT)
và DEM=DFN (cmt)
⇒KEF=KFE
⇒ΔKEF cân tại K
⇒KE=KF
d, Ta có: DH⊥EF và HE=HF
⇒DH là đường trung trực của EF
mà KE=KF
⇒K là điểm thuộc đường trung trực DH
⇒D, K, H thẳng hàng
1: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của FE
hay HE=HF
EF=8cm
nên HE=4cm
=>DH=3cm
2: Xét ΔDEM và ΔDFN có
DE=DF
\(\widehat{EDM}\) chung
DM=DN
Do đó: ΔDEM=ΔDFN
Suy ra: EM=FN
3: Xét ΔNEF và ΔMFE có
NE=MF
\(\widehat{NEF}=\widehat{MFE}\)
FE chung
Do đó:ΔNEF=ΔMFE
Suy ra: \(\widehat{KFE}=\widehat{KEF}\)
=>ΔKEF cân tại K
hay KE=KF
4: Ta có: DE=DF
nên D nằm trên đường trung trực của EF(1)
ta có: KE=KF
nên K nằm trên đường trung trực của EF(2)
ta có: HE=HF
nên H nằm trên đường trung trực của EF(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra D,K,H thẳng hàng
a: Xet ΔDME và ΔDNF có
DM=DN
góc MDE chung
DE=DF
=>ΔDME=ΔDNF
=>EM=FN và góc DEM=góc DFN
b: Xet ΔNEF và ΔMFE có
NE=MF
EF chung
NF=ME
=>ΔNEF=ΔMFE
=>góc KEF=góc KFE
=>KE=KF
c: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên DH là trung tuyến
Xét ΔDEF có
DH,FN,EM là trung tuyến
=>DH,FN,EM đồng quy
Bài 1:
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: OA=OB và MA=MB
b: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
\(\widehat{AMD}=\widehat{BME}\)
DO đó: ΔMAD=ΔMBE
Suy ra: MD=ME
c: Ta có: OD=OE
MD=ME
Do đó: OM là đường trung trực của DE
hay OM\(\perp\)DE
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của EF
hay EH=FH
b: EH=FH=EF/2=3(cm)
Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)
nên DH=4(cm)
c: Xét ΔDEM và ΔDFN có
DE=DF
\(\widehat{EDM}\) chung
DM=DN
Do đó: ΔDEM=ΔDFN
Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)
d: Xét ΔNEH và ΔMFH có
NE=MF
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)
EH=FH
Do đó: ΔNEH=ΔMFH
Suy ra: HN=HM
hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: KM=KN
nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)
Ta có: DN=DM
nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng
a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:
D: góc chung
DE = DF ( DEF cân )
DH: cạnh chung
Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )
=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )
b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:
\(DE^2=DH^2+EH^2\)
\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)
c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:
DE = DF ( DEF cân )
DM = DN ( gt )
D: góc chung
Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )
=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )
d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:
DM = DN ( gt )
D: góc chung
DK: cạnh chung
Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )
=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )
=> DK vuông BC
Mà DH cũng vuông BC
=> D,H,K thẳng hàng
Chúc bạn học tốt!!!
a. vì tam giác DEF cân => DE=DF=>1/2DE=1/2DF=>DM=DN
Xét 2 tam giác DEM và tam giác DFNcó
DE=DF(gt)
góc D chung
DM=DN (cmt)
=>tam giác DEM = tam giác DFN(c,g,c)
=> EM=FN(cạnh tương ứng)
b. Vì góc DEM=góc DFN (cmt)
góc DEF =góc DEF (suy từ giả thuyết)
=>DEF - DEM = DFE - DFN => KEF = KFE
=> tam giác KEF cân
=> KE=KF
c. xét 2 tam giác : tam giác DKE và tam giácDKF
DE=DF (gt)
DK chung
KE=KF (cmt)
tam giác DKE =tam giác DKF (c.c.c)
=> góc EDK = góc FDK
kéo dài DK và và két EF tại H'
xét 2 tam giác tam giác DH'Evà tam giác DH'F
DE=DF
EDH'=FDH'
DH' chung
=> tam giác DH'E= tam giác DH'F
=>H'E =H'F(c.t.ư)
=> H và H' trùng nhau
=>Dk đi qua H
a: Sửa đề: N,M lần lượt là trung điểm của DE,DF
Ta có: \(DN=NE=\frac{DE}{2}\)
\(DM=MF=\frac{DF}{2}\)
mà DE=DF(ΔDEF cân tại D)
nên DN=NE=DM=MF
Xét ΔDME và ΔDNF có
DM=DN
\(\hat{MDE}\) chung
DE=DF
Do đó: ΔDME=ΔDNF
=>EM=FN và \(\hat{DEM}=\hat{DFN}\)
b: Xét ΔNEF và ΔMFE có
NE=MF
\(\hat{NEF}=\hat{MFE}\)
FE chung
Do đó: ΔNEF=ΔMFE
=>\(\hat{NFE}=\hat{MEF}\)
=>\(\hat{KEF}=\hat{KFE}\)
=>ΔKEF cân tại K
c: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của EF
Xét ΔDEF có
DH,EM,FN là các đường trung tuyến
Do đó: DH,EM,FN đồng quy
a) △DEM = △DFN (c.g.c) => EM = FN và ∠DEM = ∠DFN
b) △KEF cân tại K => KE = KF
c) DH là đường cao và trung tuyến của △DEF cân, K nằm trên DH => EM, FN, DH đồng quy tại K.