Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{13.15}+\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+...+\frac{2}{9.10}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{15}+2\left(1-\frac{1}{10}\right)\)
\(=\frac{4}{15}+\frac{9}{5}\)
\(=\frac{31}{15}\)
Bài làm :
Ta có :
\(\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{13\times15}+\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+...+\frac{2}{9\times10}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{15}+2\left(1-\frac{1}{10}\right)\)
\(=\frac{31}{15}\)
\(A=\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{17\cdot19}\)
\(A=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{19}\)
\(A=\frac{1}{3}-\frac{1}{19}\)
\(A=\frac{16}{57}\)
Dấu "." là dấu nhân nhá ^^
Theo cách mk học sẽ suy ra lun
=1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/2001-1/2003+1/2003-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005
\(\frac{2}{1x3}+\)\(\frac{2}{3x5}+\)\(\frac{2}{5x7}+\)\(\frac{2}{7x9}+\frac{2}{9x11}+\frac{2}{11x13}\)
= \(\frac{3-1}{1x3}+\frac{5-3}{3x5}+\frac{7-5}{5x7}+\frac{9-7}{7x9}+\frac{11-9}{9x11}\)\(+\frac{13-11}{11x13}\)
= \(\frac{3}{1x3}-\frac{1}{1x3}+\frac{5}{3x5}-\frac{3}{3x5}+\frac{7}{5x7}-\frac{5}{5x7}+\frac{9}{7x9}-\frac{7}{7x9}+\frac{11}{9x11}\)\(-\frac{9}{9x11}\)\(+\frac{13}{11x13}-\frac{11}{11x13}\)
= \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\)\(\frac{1}{13}\)
= \(1-\frac{1}{13}=\frac{12}{13}\)
\(\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{17\times19}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{19}\)
=\(\frac{1}{3}-\frac{1}{19}=\frac{19}{57}-\frac{3}{57}=\frac{19-3}{57}=\frac{16}{57}\)
a ) A = 20,15 x 25,75 + 74,25 x 20,15
A = 20,15 x ( 25,75 + 74,25 )
A = 20,15 x 100
A = 2015
Tính bằng cách thuận tiện nhất
a) A = 20,15 x 25,75 + 74,25 x 20,15
= 20,15 x (25,75 + 74,25)
= 20,15 x 100
= 2015
\(\left(\frac{2}{1x3}+\frac{2}{3x5}+\frac{2}{5x7}+\frac{2}{7x9}+\frac{2}{9x11}\right).y=\frac{2}{3}\)
\(\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)y=\frac{2}{3}\)
\(\left(1-\frac{1}{11}\right).y=\frac{2}{3}\)
\(\frac{10}{11}.y=\frac{2}{3}\)
\(y=\frac{2}{3}.\frac{11}{10}\)
\(y=\frac{22}{30}\)
\(.A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{2013}\right)\)
\(A=\frac{1004}{10065}\)
<a class="ptip tipped" data-name="Nguyễn Ngọc Sáng" data-image="http://olm.vn/images/avt/avt424601_60by60.jpg" href="/thanhvien/nguyenngocsang6a" data-uid="125744" data-hasqtip="true" aria-describedby="qtip-2"> Sáng Nguyễn </a>
A=1/5x7+11/7x9+1/9x11+....+1/2011x2013
2xA=2x(1/5x7+1/7x9+1/9x11+...+1/2011x2013
2xA=2/5x7+2/7x9+2/9x11+...+2/2011x2013
2xA=1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+...+1/2011-1/2013
2xA=1/5-1/2013
2xA=2013/10045-5/10045
2xA=2008/10045
A=2008/10045:2
A=2008/10045x1/2
A=1004/10045
Ta có: \(\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\cdots+\frac{2}{2023\times2025}\)
\(=\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025}\)
\(=\frac13-\frac{1}{2025}=\frac{674}{2025}\)
Đặt \(A=\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\cdots+\frac{2}{203\times2025}\)
\(A=\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025}\)
\(A=\frac13-\frac{1}{2025}\)
\(A=\frac{2025}{6075}-\frac{3}{6075}=\frac{2022}{6075}\)
Vậy \(A=\frac{2022}{6075}\)
@ Ke Mạo Danh bài của bạn sai rùi
Đặt \(A=\frac{2}{3 \times5}+\frac{2}{5 \times7}+...+\frac{2}{203 \times2025}\)
\(A=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025}\)
\(A=\frac{1}{3}-\frac{1}{2025}\)
\(A=\frac{675}{2025}-\frac{1}{2025}=\frac{674}{2025}\)
Vậy \(A=\frac{674}{2025}\)
căn 2-3x=4
bạn làm hơi tắt nhưng đúng
mình là Đoàn Bảo Tú(tên cũ)
Các số hạng có dạng:
\(T_{k} = \frac{2 \times \left(\right. 2 k + 1 \left.\right)}{2 k + 3}\)
Với \(k = 1 , 2 , . . . , n\), sao cho \(2 k + 1 = 2023\).
Vậy dãy có 1011 số hạng.
2. Viết lại số hạng:
\(T_{k} = \frac{2 \left(\right. 2 k + 1 \left.\right)}{2 k + 3} = \frac{4 k + 2}{2 k + 3}\)
3. Cố gắng biến đổi số hạng để dễ tính tổng
Ta thử biến đổi:
\(T_{k} = \frac{4 k + 2}{2 k + 3} = \frac{2 \left(\right. 2 k + 1 \left.\right)}{2 k + 3}\)
Thử biểu diễn dưới dạng \(A + \frac{B}{2 k + 3}\):
Giả sử:
\(\frac{4 k + 2}{2 k + 3} = A + \frac{B}{2 k + 3}\)
Nhân hai vế với \(2 k + 3\):
\(4 k + 2 = A \left(\right. 2 k + 3 \left.\right) + B = 2 A k + 3 A + B\)
So sánh hệ số:
Vậy:
\(T_{k} = 2 - \frac{4}{2 k + 3}\)
4. Tổng dãy từ \(k = 1\) đến \(k = 1011\):
\(S = \sum_{k = 1}^{1011} T_{k} = \sum_{k = 1}^{1011} \left(\right. 2 - \frac{4}{2 k + 3} \left.\right) = \sum_{k = 1}^{1011} 2 - \sum_{k = 1}^{1011} \frac{4}{2 k + 3}\) \(S = 2 \times 1011 - 4 \sum_{k = 1}^{1011} \frac{1}{2 k + 3} = 2022 - 4 \sum_{k = 1}^{1011} \frac{1}{2 k + 3}\)
5. Tính \(\sum_{k = 1}^{1011} \frac{1}{2 k + 3}\)
Số hạng trong tổng là:
\(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \hdots + \frac{1}{2025}\)
Dãy này gồm các phân số với mẫu số là các số lẻ từ 5 đến 2025.
6. Biểu diễn tổng dưới dạng hiệu của hai tổng hàm điều hòa:
Biểu diễn tổng số các phân số mẫu lẻ từ 1 đến 2025:
\(H_{n}^{\left(\right. o d d \left.\right)} = \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{2 j - 1}\)
Ở đây:
\(\sum_{k = 1}^{1011} \frac{1}{2 k + 3} = \underset{m = 5 , 7 , 9 , \ldots , 2025}{\sum} \frac{1}{m} = \sum_{j = 3}^{1012} \frac{1}{2 j - 1}\)
Vì \(2 \times 3 - 1 = 5\), \(2 \times 1012 - 1 = 2023\).
Nhưng bạn để ý trong dãy trên đến 2025, nên mẫu số cuối là \(2 k + 3 = 2025\), \(k = 1011\).
Có sự chênh lệch một số đơn vị nhỏ, tuy nhiên mình sẽ lấy gần đúng như trên.
7. Tổng số các phân số mẫu lẻ từ 1 đến \(2 n - 1\):
\(H_{n}^{\left(\right. o d d \left.\right)} = \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{2 j - 1}\)
Tổng này liên quan đến hàm điều hòa \(H_{n} = \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{j}\) qua công thức:
\(H_{n}^{\left(\right. o d d \left.\right)} = H_{2 n} - \frac{1}{2} H_{n}\)