Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4a) \(\frac{-2}{3}x=\frac{3}{10}-\frac{1}{5}=\frac{1}{10}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}:\frac{-2}{3}=\frac{1}{10}.\frac{3}{-2}=\frac{3}{-20}\)
Vậy x=\(\frac{3}{-20}\)
b) \(\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}x=\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\right)x=\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-5}{6}x=\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}:\frac{-5}{6}=\frac{5}{12}.\frac{6}{-5}=\frac{1}{-2}\)
Vậy x=\(\frac{1}{-2}\)
g)Sửa đề: \(\left|4x-1\right|=\left(-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left|4x-1\right|=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1=9\\4x-1=\left(-9\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{5}{2};-2\right\}\)
i) \(\left(x-1^3\right)=125\)
\(\Leftrightarrow x-1=125\)
\(\Leftrightarrow x=125+1=126\)
Vậy x=126
k) \(\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(\frac{2}{3}-2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=0\\\frac{2}{3}-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};\frac{1}{3}\right\}\)
a) \(\left(\frac{11}{4}.\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}.\frac{11}{4}\right).\frac{8}{33}\)
=\(\frac{11}{4}\left(-\frac{5}{9}-\frac{4}{9}\right).\frac{8}{33}\)
=\(\frac{11}{4}\cdot-1\cdot\frac{8}{33}\)
=\(-\frac{11}{4}\cdot\frac{8}{33}\)
=\(-\frac{2}{3}\)
b)\(-\frac{1}{4}\cdot\frac{152}{11}+\frac{68}{4}\cdot-\frac{1}{11}\)
=\(\frac{-1.152}{4.11}+\frac{68}{4}\cdot\frac{-1}{11}\)
=\(\frac{-1.152}{11.4}+\frac{68}{4}\cdot\frac{-1}{11}\)
=\(\frac{-1}{11}\cdot\frac{152}{4}+\frac{68}{4}\cdot\frac{-1}{11}\)
=\(\frac{-1}{11}\cdot\left(\frac{152}{4}+\frac{68}{4}\right)\)
=\(\frac{-1}{11}\cdot55=-5\)
c)\(\frac{-2}{3}\cdot\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}\)
=\(-1\cdot\frac{2}{3}\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)\)
=\(-1\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{5}\)
=\(-\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{5}\)
=\(\frac{-14}{15}\)
d) chưa nghĩ ra nhé
e) bạn chép sai đề bài rồi
mk mới kiểm tra 45 phút nên biết
đề bài nè
\(\frac{3}{2^2}\cdot\frac{8}{3^2}\cdot\frac{15}{4^2}\cdot...\cdot\frac{899}{30^2}\)
=\(\frac{1.3}{2^2}\cdot\frac{2.4}{3^2}\cdot\frac{3.5}{4^2}\cdot...\cdot\frac{29.31}{30^2}\)
=\(\frac{1.3.2.4.3.5...29.31}{2.2.3^2.4^2...30.30}\)
=\(\frac{1.2.3^2.4^2.5^2....29^2.30.31}{2.2.3^2.4^2.5^2....29^2.30.30}\)
=\(\frac{1.31}{2.30}\)
=\(\frac{31}{60}\)
a)trong ngoac bn dat thau so chung la 11/4 rui tinh binh thuong b)bn tu lam nhe c)dat thua so chung d)tinh trong ngoac ra rui nhan vs e) mk bo tay
kazuto kirigaya thật là bt làm ko đó ko bt thì nói đi còn bt thì làm đi
a) Ta có: \(\frac{16}{15}\cdot\frac{-5}{14}\cdot\frac{54}{24}\cdot\frac{56}{21}\)
\(=\frac{16}{15}\cdot\frac{-5}{14}\cdot\frac{9}{4}\cdot\frac{8}{3}\)
\(=4\cdot\frac{-1}{3}\cdot\frac{4}{7}\cdot3\)
\(=12\cdot\frac{-4}{21}=\frac{-48}{21}=\frac{-16}{7}\)
b) Ta có: \(5\cdot\frac{7}{5}=\frac{35}{5}=7\)
c) Ta có: \(\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{7}\)
\(=\frac{5}{9}\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)\)
\(=\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{63}\)
d) Ta có: \(4\cdot11\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{9}{121}\)
\(=\frac{4\cdot11\cdot3\cdot9}{4\cdot121}=\frac{27}{11}\)
e) Ta có: \(\frac{3}{4}\cdot\frac{16}{9}-\frac{7}{5}:\frac{-21}{20}\)
\(=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}\)
g) Ta có: \(2\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\cdot\left[\frac{-3}{2}+\left(\frac{2}{3}+0,4\cdot5\right)\right]\)
\(=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}\cdot\left[\frac{-3}{2}+\frac{2}{3}+2\right]\)
\(=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}\cdot\frac{7}{6}\)
\(=\frac{7}{3}-\frac{7}{18}=\frac{42}{18}-\frac{7}{18}=\frac{35}{18}\)
\(C=\frac{5}{2}\cdot\frac{7}{5}\cdot\frac{9}{7}\cdot\frac{11}{9}\cdot...\cdot\frac{2017}{2015}\cdot\frac{2019}{2017}=\frac{2019}{2}\)
\(D=\left(1-\frac{1}{\frac{2\cdot3}{2}}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{\frac{3\cdot4}{2}}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{\frac{4\cdot5}{2}}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{\frac{5\cdot6}{2}}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{\frac{39\cdot40}{2}}\right)\)
\(=\left(1-\frac{2}{2\cdot3}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{3\cdot4}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{4\cdot5}\right)\cdot\left(1-\frac{2}{5\cdot6}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{2}{39\cdot40}\right)\cdot\)
Nhận xét: \(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+2\right)\left(n-1\right)}{n\left(n+1\right)}\)nên:
\(D=\frac{4\cdot1}{2\cdot3}\cdot\frac{5\cdot2}{3\cdot4}\cdot\frac{6\cdot3}{4\cdot5}\cdot\frac{7\cdot4}{5\cdot6}\cdot\frac{8\cdot5}{6\cdot7}\cdot...\cdot\frac{41\cdot38}{39\cdot40}=\)
\(D=\frac{4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot...\cdot41\times1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot38}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot39\times3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot..\cdot40}=\frac{1}{39}\cdot\frac{41}{3}=\frac{41}{117}\)
Ta có :
\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right).\left(1+\frac{1}{3.5}\right)....\left(1+\frac{1}{2014.2016}\right)\)
\(=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}.....\frac{4060225}{2014.2016}\)
\(=\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{2.4}.\frac{4.4}{3.5}....\frac{2015.2015}{2014.2016}\)
\(=\frac{2.3.4....2015}{1.2.3....2014}.\frac{2.3.4....2015}{3.4.5....2016}\)
\(=\frac{2015}{1}.\frac{2}{2016}\)
\(=2015.\frac{1}{1008}=\frac{2015}{1008}\)
\(\Rightarrow\frac{2015}{1008}=\frac{x}{1008}\Rightarrow x=2015\)
Vậy \(x=2015\)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
\(\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\cdots+\frac{1}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}=\frac{100}{609}\)
\(\frac12\cdot\left(\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{2x+3}\right)=\frac{100}{609}\)
\(\frac12\cdot\left(\frac13-\frac{1}{2x+3}\right)=\frac{100}{609}\)
\(\frac13-\frac{1}{2x+3}=\frac{200}{609}\)
\(\frac{1}{2x+3}=\frac{1}{203}\)
⇒ 2x+3=203
⇒ 2x=200
⇒ x=100
kết luận: x=100
3⋅51+5⋅71+⋯+(2x+1)(2x+3)1=609100
\(\frac{1}{2}\cdot\left(\right.\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+..\ldots+\frac{1}{2 x + 1}-\frac{1}{2 x + 3}\left.\right)=\frac{100}{609}\)
\(\frac{1}{2} \cdot \left(\right. \frac{1}{3} - \frac{1}{2 x + 3} \left.\right) = \frac{100}{609}\)
\(\frac{1}{3} - \frac{1}{2 x + 3} = \frac{200}{609}\)
\(\frac{1}{2 x + 3} = \frac{1}{203}\)
⇒ 2x+3=203
⇒ 2x=200
⇒ x=100
kết luận: x=100
Kết luận: x=100.
Bạn đang hỏi về tổng dạng:
\(\frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \hdots + \frac{1}{\left(\right. 2 x + 1 \left.\right) \left(\right. 2 x + 3 \left.\right)} = \frac{100}{609}\)
và cần tìm \(x \in \mathbb{N}\).
Bước 1: Biến đổi tổng
Mỗi số hạng có dạng:
\(\frac{1}{\left(\right. 2 k + 1 \left.\right) \left(\right. 2 k + 3 \left.\right)} \text{v}ớ\text{i} k = 0 , 1 , 2 , . . . , x\)
Ta phân tích thành phân tích thành phân số đơn giản:
\(\frac{1}{\left(\right. 2 k + 1 \left.\right) \left(\right. 2 k + 3 \left.\right)} = \frac{A}{2 k + 1} + \frac{B}{2 k + 3}\)
Nhân hai vế với \(\left(\right. 2 k + 1 \left.\right) \left(\right. 2 k + 3 \left.\right)\):
\(1 = A \left(\right. 2 k + 3 \left.\right) + B \left(\right. 2 k + 1 \left.\right)\)
Khi \(k = - \frac{1}{2}\), bên trái vẫn 1, bên phải:
\(1 = A \left(\right. 2 \cdot - \frac{1}{2} + 3 \left.\right) + B \left(\right. 0 \left.\right) = A \left(\right. 2 \left.\right) \Rightarrow A = \frac{1}{2}\)
Khi \(k = - \frac{3}{2}\), thì
\(1 = A \left(\right. 0 \left.\right) + B \left(\right. 2 \cdot - \frac{3}{2} + 1 \left.\right) = B \left(\right. - 2 \left.\right) \Rightarrow B = - \frac{1}{2}\)
Vậy
\(\frac{1}{\left(\right. 2 k + 1 \left.\right) \left(\right. 2 k + 3 \left.\right)} = \frac{1 / 2}{2 k + 1} - \frac{1 / 2}{2 k + 3} = \frac{1}{2} \left(\right. \frac{1}{2 k + 1} - \frac{1}{2 k + 3} \left.\right)\)
Bước 2: Viết tổng
Tổng từ \(k = 0\) đến \(k = x\):
\(S = \sum_{k = 0}^{x} \frac{1}{\left(\right. 2 k + 1 \left.\right) \left(\right. 2 k + 3 \left.\right)} = \frac{1}{2} \sum_{k = 0}^{x} \left(\right. \frac{1}{2 k + 1} - \frac{1}{2 k + 3} \left.\right)\)
Bước 3: Tính tổng theo kiểu rút gọn
\(S = \frac{1}{2} \left(\right. \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \hdots + \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 3} \left.\right)\)
Các số hạng bên trong hầu hết triệt tiêu nhau, chỉ còn lại:
\(S = \frac{1}{2} \left(\right. \frac{1}{1} - \frac{1}{2 x + 3} \left.\right) = \frac{1}{2} \left(\right. 1 - \frac{1}{2 x + 3} \left.\right) = \frac{1}{2} \times \frac{2 x + 3 - 1}{2 x + 3} = \frac{1}{2} \times \frac{2 x + 2}{2 x + 3} = \frac{x + 1}{2 x + 3}\)
Bước 4: Giải phương trình
Ta có
\(S = \frac{x + 1}{2 x + 3} = \frac{100}{609}\)
Giải:
\(609 \left(\right. x + 1 \left.\right) = 100 \left(\right. 2 x + 3 \left.\right)\)\(609 x + 609 = 200 x + 300\)\(609 x - 200 x = 300 - 609\)\(409 x = - 309\)\(x = - \frac{309}{409}\)
\(x\) không phải số tự nhiên vì âm.
Kiểm tra lại kết quả:
Bạn cho tổng bằng \(\frac{100}{609}\) hay \(\frac{609}{100}\)? Bạn ghi hơi lộn xộn.
Nếu là:
\(\sum_{k = 0}^{x} \frac{1}{\left(\right. 2 k + 1 \left.\right) \left(\right. 2 k + 3 \left.\right)} = \frac{609}{100}\)
Thì với công thức
\(\frac{x + 1}{2 x + 3} = \frac{609}{100}\)
Ta có:
\(100 \left(\right. x + 1 \left.\right) = 609 \left(\right. 2 x + 3 \left.\right)\)\(100 x + 100 = 1218 x + 1827\)\(1218 x - 100 x = 1827 - 100\)\(1118 x = 1727\)
\(x\) không là số nguyên.
Kết luận:
Với biểu thức tổng rút gọn là \(\frac{x + 1}{2 x + 3}\), tổng phải nhỏ hơn 1.
Do đó tổng phải là phân số nhỏ hơn 1.
Nếu bạn cho tổng là \(\frac{100}{609}\), tức khoảng 0.164, ta giải:
\(\frac{x + 1}{2 x + 3} = \frac{100}{609}\)
Nhân chéo:
\(609 \left(\right. x + 1 \left.\right) = 100 \left(\right. 2 x + 3 \left.\right)\)\(609 x + 609 = 200 x + 300\)\(409 x = - 309\)
Không có \(x \in \mathbb{N}\).
Nếu tổng là \(\frac{609}{100}\), khoảng 6.09, không hợp lý vì tổng biểu thức dạng trên nhỏ hơn 1.
Vậy đề bài có thể bị nhầm lẫn về giá trị tổng. Bạn kiểm tra lại nhé!
Tham khảo