Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ta có: \(\hat{ABM}+\hat{ABD}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACN}+\hat{ACE}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{ABM}=\hat{NCA}\)
b:
Xét ΔABM và ΔNCA có
AB=NC
\(\hat{ABM}=\hat{NCA}\)
BM=CA
Do đó: ΔABM=ΔNCA
c: ΔABM=ΔNCA
=>AM=NA và \(\hat{BAM}=\hat{CNA};\hat{AMB}=\hat{NAC}\)
\(\hat{MAB}+\hat{BAN}=\hat{CNA}+\hat{BAN}=\hat{ANE}+\hat{EAN}=90^0\)
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
=>ΔAMN vuông cân tại A
a: ta có: \(\hat{A B M} + \hat{A B D} = 18 0^{0}\) (hai góc kề bù)
\(\hat{A C N} + \hat{A C E} = 18 0^{0}\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{A B D} = \hat{A C E} \left(\right. = 9 0^{0} - \hat{B A C} \left.\right)\)
nên \(\hat{A B M} = \hat{N C A}\)
b:
Xét ΔABM và ΔNCA có
AB=NC
\(\hat{A B M} = \hat{N C A}\)
BM=CA
Do đó: ΔABM=ΔNCA
c: ΔABM=ΔNCA
=>AM=NA và \(\hat{B A M} = \hat{C N A} ; \hat{A M B} = \hat{N A C}\)
\(\hat{M A B} + \hat{B A N} = \hat{C N A} + \hat{B A N} = \hat{A N E} + \hat{E A N} = 9 0^{0}\)
=>\(\hat{M A N} = 9 0^{0}\)
=>ΔAMN vuông cân tại A
a: ta có; \(\hat{ABM}+\hat{BAC}=90^0\) (ΔAMB vuông tại M)
\(\hat{ACN}+\hat{BAC}=180^0\) (ΔACN vuông tại N)
Do đó: \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Xét tứ giác BHCD có
O là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
=>BD//CH
mà CH⊥AB
nên BD⊥BA
c: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
MB=NC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>AB=AC
a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABI}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACE}+\hat{KCA}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{ABI}=\hat{KCA}\)
Xét ΔABI và ΔKCA có
AB=KC
\(\hat{ABI}=\hat{KCA}\)
BI=CA
Do đó: ΔABI=ΔKCA
=>AI=AK
b: ΔABI=ΔKCA
=>\(\hat{AIB}=\hat{KAC}\)
mà \(\hat{AIB}+\hat{DAI}=90^0\) (ΔADI vuông tại D)
nên \(\hat{KAC}+\hat{DAI}=90^0\)
=>\(\hat{IAK}=90^0\)
=>ΔIAK vuông cân tại A
a: ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACE}+\hat{ACN}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{ABM}=\hat{NCA}\)
b: Xét ΔABM và ΔNCA có
AB=NC
\(\hat{ABM}=\hat{NCA}\)
BM=CA
Do đó: ΔABM=ΔNCA
c: ΔABM=ΔNCA
=>AM=NA
\(\hat{MAN}=\hat{MAB}+\hat{BAC}+\hat{NAC}\)
\(=\hat{ANC}+\hat{BAC}+\hat{CAN}\)
\(=\hat{CAE}+\hat{CAN}+\hat{CNA}=\hat{CAE}+\hat{ACE}=90^0\)
=>ΔMAN vuông cân tại A
a) Chứng minh góc ABM = góc ACN
Xét tam giác ABC có:
BD là đường cao từ B đến AC, nên BD ⊥ AC
CE là đường cao từ C đến AB, nên CE ⊥ AB
Do đó, ∠ABD = 90° - ∠BAC và ∠ACE = 90° - ∠BAC
Từ đó suy ra ∠ABD = ∠ACE
Trên tia đối của BD lấy điểm M sao cho BM = AC
Trên tia đối của CE lấy điểm N sao cho CN = AB
Ta có ∠ABM = ∠ABC + ∠CBM = ∠ABC + 90° và ∠ACN = ∠ACB + ∠BCN = ∠ACB + 90°
Vì ∠ABC = ∠ACB (do tam giác ABC cân tại A hoặc có thể chứng minh bằng cách khác), suy ra ∠ABM = ∠ACN.
b) Chứng minh △ABM = △NCA
Xét △ABM và △NCA có:
AB = NC (theo giả thiết)
∠ABM = ∠ACN (chứng minh trên)
BM = AC (theo giả thiết)
Do đó, △ABM = △NCA (c.g.c).
c) Chứng minh Tam giác MAN là tam giác vuông cân
Từ △ABM = △NCA suy ra AM = AN và ∠MAB = ∠CNA
Ta có ∠MAN = ∠BAC + ∠MAB + ∠CAN = ∠BAC + ∠CNA + ∠CAN = 90°
Vậy tam giác MAN là tam giác vuông tại A.
Lại có AM = AN nên tam giác MAN là tam giác vuông cân tại A.