hai đơn thức −1/2xy^3 và 3x^3y có thể cùng có giá trị dương được không? tại sao

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

\(TH4:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Nhân hai đơn thức ta có :

\(\frac{-1}{3}xy^5\cdot5x^3y=\left(\frac{-1}{3}\cdot5\right)\left(xx^3\right)\left(y^5y\right)=\frac{-5}{3}x^4y^6\)

\(\frac{-5}{3}\)mang dấu âm => \(\frac{-5}{3}x^4y^6\)mang dấu âm 

=> Hai đơn thức trên không thể cùng giá trị dương 

@Quỳnh Chii@ nên bổ sung thêm phần:

\(\frac{-5}{3}\)mang dấu âm => \(\frac{-5}{3}x^4y^6\)mang dấu âm vì: \(\hept{\begin{cases}x^4>0\forall x\\y^6>0\forall y\end{cases}}\)(do x,y ở mẫu)

1)

xét tích : 

-3x⁴y . 5x²y³ = -15x⁶y⁴

vì x⁶ \(\ge\)0 ; y⁴ \(\ge\)0 nên -15x⁶y⁴ \(\le\)0

Vậy hai đơn thức này không thể cùng dương

xét tích : 

\(\frac{-1}{4}x^3y^4.\frac{-4}{5}x^4y^3.\frac{1}{2}xy\)

\(=\frac{1}{10}x^8y^8\)\(\ge\)0

Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm

2 đơn thức có thể cùng giá trị dương

Khi y là số nguyên dương

K mk nhé

Không thể: vì x⁴ và x² luôn dương và y và y³ luôn cùng dấu mà hai đơn thức lại trái dấu nên chúng luôn trái dấu nhau

xét tích :

-3x⁴y . 5x²y³

= -15x⁶y⁴ \(\le\) 0

Vậy hai đơn thức không thể cùng có GT dương

- Nếu y dương hay âm thì y², y⁴ luôn dương nên ta không cần xét.

- Nếu x dương thì đơn thức A dương nhưng B âm.

- Nếu x âm thì đơn thức B dương nhưng A âm.

-> Vậy hai đơn thức không thể cùng có giá trị dương.

b. -Nếu y,z dương hay âm thì y⁴, z² luôn dương nên ta không cần xét tới.

- Nếu x âm thì A âm nhưng B dương.

- Nếu x dương thì B âm nhưng A dương.

- Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm.

Có \(\left(-3x^4y\right)\left(5x^2y^3\right)=-15x^6y^4\le0\)suy ra hai đơn thức \(-3x^4y\)và \(5x^2y^3\)không thể cùng giá trị dương. 

Ta nhận thấy rằng x^4 và x^2 luôn là số dương vì ^ chẵn (1)

                               y và y^3 luôn là số âm khi và chỉ khi y âm (2)

                                y và y^3 luôn dương khi và chỉ khi y dương (3)

Từ  (1) (2) (3) suy ra 3x^4y và 5x^2y^3 ko cùng giá trị dương

Trả lời giúp mình, mình đang vội!!!

Bậc của đơn thức A là 7

Bậc của đơn thức B lad 11

Bậc của đơn thức C là 8

Ta có : \(A\cdot B\cdot C=-\frac{5}{11}x^3y^4\cdot\frac{11}{17}x^2y^9\cdot\left(-34\right)x^7y\)

\(=10x^{12}y^{14}\)

Do : \(10x^{12}y^{14}\) luôn dương với mọi x,y

Vì vậy, \(A\cdot B\cdot C\) luôn dương

\(\Rightarrow\)Không thể tồn tại cả 3 đơn thức cùng nhận giá trị âm với mọi x,y.