Gọi x(h) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>0)

Thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là:

x+6(h)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x+6}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x+6}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x}{4x\left(x+6\right)}+\dfrac{4\left(x+6\right)}{4x\left(x+6\right)}=\dfrac{x\left(x+6\right)}{4x\left(x+6\right)}\)

Suy ra: \(x^2+6x=8x+24\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+4x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Người thứ nhất cần 12 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Người thứ hai cần 6 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Thx u!

Gọi 1h công nhân thứ 1,2 làm được a,ba,b (phần công việc )

Theo bài ta có :18(a+b)=1

6a+12b=1\2

{a=1\36   

b=1\36 

→→ Nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong 36h

*tk

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là x(h)

Gọi  thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là y(h),(x,y>18)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được :x (công việc);  người thứ 2 làm được :y (công việc).

Vì 2 người cùng làm thì trong 18h  thì xong việc nên nên ta có phương trình sau:   x+y=118(1)

Nếu người thứ nhất làm 6h và người thứ 2 làm 12h thì chỉ hoàn thành được 50% công việc nên ta có phương trình sau: 6x+12y=50%=12(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+y=118  và6x+12y=12

x=36(tm) và y=36(tm

Vậy thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là 36h, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là 36h.

Bài này nếu ở lớp 9 thì dùng hệ phương trình, tuy nhiên với lớp 8 ta sẽ sử dụng phương trình.

Gọi thời gian để người thứ nhất một mình hoàn thành xong công việc là x (giờ, x \(\in\) N^* , x > 16)

Một giờ cả hai người làm được số phần công việc là:   \(\frac{1}{16}\)  (công việc)

Vậy trong một giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:  \(\frac{1}{16}-\frac{1}{x}\)  (công việc)

Theo bài ra ta có phương trình : \(\frac{3}{x}+5\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x}-\frac{5}{x}+\frac{5}{16}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{2}{x}=\frac{1}{16}\Leftrightarrow x=32\left(tmđk\right)\)

Vậy muốn một mình hoàn thành công việc thì người thứ nhất phải làm trong 32 giờ.

 Muốn một mình hoàn thành công việc thì người thứ hai phải làm trong số giờ là:

     \(1:\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\right)=32\)  ( giờ)

gọi thời gian người thứ hai làm một mình là: x(giờ)(x>12)

theo bài ra ta có pt: \(4.\dfrac{1}{12}+\dfrac{10}{x}=1=>x=15\left(TM\right)\)

Vậy người 2 làm một mình hết 15h thì xong công việc

Gọi số phần công việc người thứ hai làm trong 1 giờ là x (phần công việc/giờ; x > 0)

Trong 10 giờ người thứ hai làm được 10x (phần công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm chung được \(\dfrac{1}{12}\) (phần công việc)

Trong 4 giờ, hai người làm chung được 4.\(\dfrac{1}{12}\) = \(\dfrac{1}{3}\) (phần công việc)

Do hai người làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt trong 10 giờ => Ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{3}+10x=1\)

<=> \(x=\dfrac{1}{15}\) (tm)

Người thứ hai làm một mình xong công việc sau \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{15}}\) = 15 (giờ)

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{18}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\left(1\right)\)

Trong 6 giờ, người thứ nhất làm được \(6\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{6}{x}\)(công việc)

Trong 12 giờ, người thứ hai làm được \(12\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{12}{y}\left(côngviệc\right)\)

Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm trong 12 giờ thì hai người làm được 50% công việc nên ta có:

\(\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=36\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ nhất là 36 giờ

Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của người thứ hai là 36 giờ

không biết