Câu hỏi của Quang Tiến Nguyễn

Question

Tính C một cách hợp lý: C=2/1+2/5+2/25+…+2/15625 Giúp em với ạ!

COME MY WAY · Accepted Answer

Ta có:

$C=\frac21+\frac25+\frac{2}{25}+\cdots+\frac{2}{15625}$

$C=2+\frac{2}{5^1}+\frac{2}{5^2}+\cdots+\frac{2}{5^6}$

$5C=10+2+\frac25+\cdots+\frac{2}{5^5}$

$5C-C=\left(10+2+\frac25+\cdots+\frac{2}{5^5}\right)-\left(2+\frac{2}{5^1}+\frac{2}{5^2}+\cdots+\frac{2}{5^6}\right)$

$4C=10-\frac{2}{5^6}$

$\Rightarrow C=\left(10-\frac{2}{5^6}\right):4$

$C=\frac{10}{4}-\frac{2}{5^6\cdot4}=\frac52-\frac{1}{5^6\cdot2}$

Vậy $C=\frac52-\frac{1}{5^6\cdot2}$

Câu trả lời:

Ta có:

$C=\frac21+\frac25+\frac{2}{25}+\cdots+\frac{2}{15625}$

$C=2+\frac{2}{5^1}+\frac{2}{5^2}+\cdots+\frac{2}{5^6}$

$5C=10+2+\frac25+\cdots+\frac{2}{5^5}$

$5C-C=\left(10+2+\frac25+\cdots+\frac{2}{5^5}\right)-\left(2+\frac{2}{5^1}+\frac{2}{5^2}+\cdots+\frac{2}{5^6}\right)$

$4C=10-\frac{2}{5^6}$

$\Rightarrow C=\left(10-\frac{2}{5^6}\right):4$

$C=\frac{10}{4}-\frac{2}{5^6\cdot4}=\frac52-\frac{1}{5^6\cdot2}$

Vậy $C=\frac52-\frac{1}{5^6\cdot2}$

Nguyễn Thị Thương Hoài · Answer

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề tính nhanh tổng phân số có quy luật. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp.

Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp tính tổng dãy số mẫu nọ gấp một số lần mẫu kia.

S = $\frac21$ + $\frac25$ + $\frac{2}{25}$ + ... +$\frac{2}{15625}$

5 x S = 5 x ($\frac21$ + $\frac25$ + $\frac{2}{25}$+...+ $\frac{2}{15625}$)

5 x S = 10 + $\frac21$ + $\frac25$ + .........+ $\frac{2}{3125}$

5 x S - S = 10 + $\frac21$ + $\frac25$ + ...+ $\frac{2}{3125}$ - ($\frac21$ + $\frac25$ + ...+$\frac{2}{15625}$)

S x (5 - 1) = 10 +$\frac21+\frac25+\cdots+\frac{2}{3125}$ - $\frac21$ - $\frac25$ - ...- $\frac{2}{15625}$

S x (5 - 1) = (10 - $\frac{2}{15625}$) + ($\frac21$ - $\frac21$) + ($\frac25$ - $\frac25$)+...+($\frac{2}{3125}$- $\frac{2}{3125}$)

S x 4 = $\frac{156250-2}{156250}$ + 0+ 0+ .. +0

S x 4 = $\frac{78124}{78125}$

S = $\frac{78124}{78125}$ : 4

S = $\frac{19531}{78125}$