Ta có : \(\widehat{HCK}=\widehat{HBC}\) ( cùng phụ với \(\widehat{BKC}\) ) ( 1 )

             \(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=90^0\) ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )

            \(\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=90^0\) ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )

Nên : \(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}+\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=90^0+90^0=180^0\)

Hay : \(\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=180^0\)

mà : \(\widehat{HBx}+\widehat{HBA}=180^0\) ( hai góc kề bù )

Do đó : \(\widehat{HCA}=\widehat{HBx}\left(2\right)\)

mà : \(\widehat{HBC}=\widehat{HBx}\) ( do By là tia phân giác ) ( 3 )

Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) Suy ra : \(\widehat{HCK}=\widehat{HCA}\left(đpcm\right)\)

thanks

t x z y h ? 20* 20* 70*

Vì Oh là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) 

   \(\Rightarrow\) \(\widehat{xOh}\) = \(\widehat{hOy}\) \(\frac{\widehat{xOy}}{2}\) = \(\frac{\widehat{40^0}}{2}\) = 20*

   \(\Rightarrow\) \(\widehat{hOy}\) + \(\widehat{yOz}\) = \(\frac{\widehat{yOz}}{2}\) + \(\frac{\widehat{yOt}}{2}\) 

   \(\Rightarrow\) \(\widehat{hOy}\) + \(\widehat{zOy}\) = \(\frac{\widehat{yOz}+\widehat{yOt}}{2}\)

   \(\Rightarrow\) \(\widehat{hOy}\) + \(\widehat{yOz}\) = \(\frac{180^0}{2}\) = 90* ( Vì \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOt}\) là 2 góc kề bù )

                   hay  \(\widehat{hOz}\) =  90*

                   Vậy Oh  vuông góc với Oz

Ta có ^HCK = ^HBC (cùng phụ với ^BKC) (1) 
^HCB+^HBC=90* (hai góc nhọn trong tam giác vuông) 
^BCA+^CBA=90* (hai góc nhọn trong tam giác vuông) 
Nên ^HCB+^HBC+^BCA+^CBA=90+90*=180* 
Hay ^HCA+^HBA=180* 
mà ^HBx + ^HBA=180* (hai góc kề bù) 
Do đó ^HCA=^HBx (2) 
mà ^HBC=^HBx (do By là phân giác) (3) 
Từ (1), (2), (3) Suy ra ^HCK = ^HCA (đpcm

Bài 1:

a: Oz là phân giác của góc xOy

=>\(\hat{xOz}=\hat{yOz}=\frac12\cdot\hat{xOy}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

b: ta có: \(\hat{xOz}=\hat{z^{\prime}Ot}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xOz}=30^0\)

nên \(\hat{z^{\prime}Ot}=30^0\)

Bài 2:

a: \(\hat{xOz}+\hat{zOy}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{zOy}=180^0-70^0=110^0\)

a ) Vì Oa ⊥⊥ OM

=> aOmˆaOm^ = 90o

Mà MOaˆMOa^ + aONˆaON^ = MONˆMON^

=> aOnˆaOn^ = MONˆMON^ - MOaˆMOa^ = 120o - 90o = 30o

Vậy aONˆaON^ = 30o

Vì Ob ⊥⊥ ON

=> bONˆbON^ = 90o

Mà bOMˆbOM^ + bONˆbON^ = MONˆMON^

=> bOMˆbOM^= MONˆMON^ - bONˆbON^ = 120o - 90o = 30o

Vậy bOMˆbOM^ = aONˆ

30o 30o A B y x O C

a) Ta có : OB nằm trong xOy

=> BOx^ + BOy^ = xOy^ 

BOx^ = xOy^ - BOy^ = 90o - 30o= 60o

Vì BOx^ > AOx^ => OA nằm giữa Ox và OB         (1)

=> AOx^ + AOB^ = BOx^

AOB^ = BOx^ - AOx^ = 60o - 30o = 30o 

=> AOx^ = AOB^            (2)

Từ (1) và (2) => OA là tia phân giác của góc BOx

b) AOy^ = AOB^ + BOy^ = 30o + 30o = 60o 

Ta có: COy^ = AOy^  = 60o

Mà BOC^ = BOy^ + COy^ = 30o + 60o = 90o

=> OB _|_ OC 

a) Vì tia OB nằn giữa 2 tia Ox và Oy => góc yOB + BOx = 90^o

=> BOx = 90^o - yOB = 90^o - 30^o = 60^o

Trên nửa mp bờ tia Ox: góc xOA < xOB (30^o  < 60^o)

 => tia OA nằm giữa 2 tia Ox và OB

=> BOA + AOx = BOx

=> góc BOA = BOx - AOx = 60o - 30o = 30o

Vậy BOA = AOx và OA nằm giữa 2 tia OB và Ox => OA là tia p/g của góc xOB

b) Góc xOA + AOy = xOy

=> AOy = xOy - xOA = 90o - 30o = 60o

Oy là p/g của góc AOC => góc AOC = 2 . góc AOy = 120 o

Trên nửa mp bờ tia OA: góc AOB < góc AOC

=> tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC

=> AOB + BOC= AOC

=> BOC = AOC - AOB = 120o - 30o = 90o

=> OB vuông góc với OC

Ta có hình vẽ:

x y A C B x O

Vì OA là tia phân giác của xOC => \(xOA=AOC=\frac{1}{2}.xOC\) (1)

Vì OB là tia phân giác của COy => \(COB=BOy=\frac{1}{2}.COy\) (2)

Từ (1) và (2) => \(xOA+BOy=AOC+BOC=\frac{1}{2}.xOC+\frac{1}{2}.COy\)

=> \(xOA+BOy=AOB=\frac{1}{2}.\left(xOC+COy\right)\)

=> \(90^o=\frac{1}{2}.xOy\)

=> \(xOy=90:\frac{1}{2}\)

=> xOy = 90.2 = 180^o là góc bẹt

=> Ox và Oy là 2 tia đối nhau

Chứng tỏ Ox và Oy là 2 tia đối nhau

O₂ + O₃ = 90 độ

Mà O₁ = O₂ 

      O₄ = O₃

=> O₁ + O₄ = O₂ + O₃ = 90 độ

=> góc xOy = 180 độ

Hay Ox, Oy là hai tia đối nhau