áp dụng cosi a^2+1>=2a tương tự và cộng vế tương ứng suy ra đpcm

\(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2a-2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}b-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy ...

a: Xét tứ giác ADEF có \(\hat{ADE}=\hat{AFE}=\hat{DAF}=90^0\)

nên ADEF là hình chữ nhật

c: Gọi O là giao điểm của AE và DF

ADEF là hình chữ nhật

=>AE=DF và AE cắt DF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AE và DF

Ta có: \(OA=OE=\frac{AE}{2}\)

\(OD=OF=\frac{DF}{2}\)

mà AE=DF

nên OA=OE=OD=OF

ΔEMA vuông tại M

mà MO là đường trung tuyến

nên \(MO=\frac{EA}{2}\)

mà EA=DF

nên \(MO=\frac{DF}{2}\)

Xét ΔMDF có

MO là đường trung tuyến

\(MO=\frac{DF}{2}\)

Do đó: ΔMDF vuông tại M

=>\(\hat{DMF}=90^0\)

.

a: Xét ΔMAD và ΔMBE có

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MB

\(\hat{MAD}=\hat{MBE}\) (hai góc so le trong, AD//BE)

Do đó: ΔMAD=ΔMBE

=>AD=BE

Xét tứ giác ADBE có

AD//BE

AD=BE

Do đó: ADBE là hình bình hành

b: Ta có: AD=BE

AD=BC

Do đó: BE=BC

=>B là trung điểm của CE

\(P=\frac{n^3+2n-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)

\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n^3+1\right)+\left(2n^2+2n\right)}\)

\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}\)

Để phân thức xác định thì \(n+1\ne0\Rightarrow n\ne1\)

(vì \(n^2+n+1=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))

Nhận xét nào sau đây là sai?

A:Sự oxi hóa chậm là quá trình oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt nhưng không phát sáng

B:Oxi là chất oxi hóa trong các phản ứng hóa học.

C:Sự cháy là sự oxi hóa có kèm theo tỏa nhiệt và không phát sáng.

D:Sự oxi hóa là quá trình tác dụng của một chất với oxi.

# HOK TỐT #

a) với m = 1 thay vào phương trình thì phương trình trở thành

\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x-2\right)^2=5\Leftrightarrow x^2-1-x^2+4x-4-5=0\Leftrightarrow4x-10=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)b) phương trình nhận x = - 3 là nghiệm thì ta thay x = -3 vào phương trình sẽ thỏa mãn

thay x = -3 vào phưowng trình trở thành:

\(\left(-3m+1\right)\times\left(-4\right)-m\left(-3-2\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow12m-4-m\left(-5\right)^2=5\Leftrightarrow-13m=9\Leftrightarrow m=\frac{-9}{13}\)

Vậy với m = -9/13 thì phương trình có nghiệm x=-3

thật đơn giản 

1) Gọi hai số cần tìm là a² và b²(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)

Vì a²+ b²= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ

 a²+ b² = 2234 không chia hết cho 5

Giả sử cả a², b² đều không chia hết cho 5

-> a²,b² chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)

Mà a²+ b² = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai

Giả sử a=5 -> a²= 25

b²= 2209

b²= 47²

-> b=47

                    Vậy hai số cần tìm là 5 và 47

b)      \(3x^2-10x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-4x\right)-\left(6x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)-2\left(3x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

đến đây bn tự giải típ nhé. Phương trình tích