Câu hỏi của Lê Phúc Trinh

Question

tìm snt p biết: $5^{2p}+2013=\left(5^{2p}\right)^2+q^2$

Nguyễn Thị Sen · Accepted Answer

Bước 1: Đặt ẩn

Gọi $a = 5^{2 p}$. Khi đó phương trình trở thành:

$a + 2013 = a^{2} + q^{2}$

Chuyển vế:

$a + 2013 - a^{2} = q^{2} \Rightarrow - a^{2} + a + 2013 = q^{2} \Rightarrow q^{2} = - a^{2} + a + 2013$

Ta cần tìm số nguyên tố $p$, sao cho biểu thức vế phải là một số chính phương (vì bằng $q^{2}$).

Bước 2: Thử với một số giá trị nhỏ của $p$ nguyên tố

Thử $p = 2$:

$5^{2 p} = 5^{4} = 625$
Thay vào:

$q^{2} = - 625^{2} + 625 + 2013 = - 390625 + 625 + 2013 = - 387987 \Rightarrow \text{Kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}$

Thử $p = 3$:

$5^{2 p} = 5^{6} = 15625$
Thay vào:

$q^{2} = - 15625^{2} + 15625 + 2013 = - 244140625 + 15625 + 2013 = - 244123987 \Rightarrow \text{Kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}$

Thử $p = 1$:

$5^{2 p} = 25$
Thay vào:

$q^{2} = - 25^{2} + 25 + 2013 = - 625 + 25 + 2013 = 1413 \Rightarrow \text{Kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}$

Thử $p = 0$ (không phải số nguyên tố) → bỏ qua

Thử $p = 5$:

$5^{2 p} = 5^{10} = 9765625$
$q^{2} = - 9765625^{2} + 9765625 + 2013$ → quá lớn, chắc chắn là âm.

Bước 3: Quan sát tổng quát

$q^{2} = - a^{2} + a + 2013 \Rightarrow \text{v} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{\sim}{\text{e}} \&\text{nbsp}; \hat{\text{a}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{khi}\&\text{nbsp}; a \&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n} \Rightarrow \text{Ta}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp}; a = 5^{2 p} \&\text{nbsp};\text{nh}ỏ \Rightarrow \text{Ch}ỉ\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{th}ử\&\text{nbsp}; p = 1 , 2 , 3$

Như trên, các giá trị này đều không cho kết quả $q^{2}$ là số chính phương.

✅ Kết luận:

Không tồn tại số nguyên tố $p$ nào thỏa mãn:

$5^{2 p} + 2013 = \left(\right. 5^{2 p} \left.\right)^{2} + q^{2}$

Do vế trái tăng theo $5^{2 p}$, còn vế phải tăng nhanh hơn nhiều (bậc 2), hiệu số luôn âm hoặc không là chính phương.

Câu trả lời:

Bước 1: Đặt ẩn

Gọi $a = 5^{2 p}$. Khi đó phương trình trở thành:

$a + 2013 = a^{2} + q^{2}$

Chuyển vế:

$a + 2013 - a^{2} = q^{2} \Rightarrow - a^{2} + a + 2013 = q^{2} \Rightarrow q^{2} = - a^{2} + a + 2013$

Ta cần tìm số nguyên tố $p$, sao cho biểu thức vế phải là một số chính phương (vì bằng $q^{2}$).

Bước 2: Thử với một số giá trị nhỏ của $p$ nguyên tố

Thử $p = 2$:

$5^{2 p} = 5^{4} = 625$
Thay vào:

$q^{2} = - 625^{2} + 625 + 2013 = - 390625 + 625 + 2013 = - 387987 \Rightarrow \text{Kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}$

Thử $p = 3$:

$5^{2 p} = 5^{6} = 15625$
Thay vào:

$q^{2} = - 15625^{2} + 15625 + 2013 = - 244140625 + 15625 + 2013 = - 244123987 \Rightarrow \text{Kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}$

Thử $p = 1$:

$5^{2 p} = 25$
Thay vào:

$q^{2} = - 25^{2} + 25 + 2013 = - 625 + 25 + 2013 = 1413 \Rightarrow \text{Kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}$

Thử $p = 0$ (không phải số nguyên tố) → bỏ qua

Thử $p = 5$:

$5^{2 p} = 5^{10} = 9765625$
$q^{2} = - 9765625^{2} + 9765625 + 2013$ → quá lớn, chắc chắn là âm.

Bước 3: Quan sát tổng quát

$q^{2} = - a^{2} + a + 2013 \Rightarrow \text{v} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{\sim}{\text{e}} \&\text{nbsp}; \hat{\text{a}} \text{m}\&\text{nbsp};\text{khi}\&\text{nbsp}; a \&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n} \Rightarrow \text{Ta}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp}; a = 5^{2 p} \&\text{nbsp};\text{nh}ỏ \Rightarrow \text{Ch}ỉ\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{th}ử\&\text{nbsp}; p = 1 , 2 , 3$

Như trên, các giá trị này đều không cho kết quả $q^{2}$ là số chính phương.

✅ Kết luận:

Không tồn tại số nguyên tố $p$ nào thỏa mãn:

$5^{2 p} + 2013 = \left(\right. 5^{2 p} \left.\right)^{2} + q^{2}$

Do vế trái tăng theo $5^{2 p}$, còn vế phải tăng nhanh hơn nhiều (bậc 2), hiệu số luôn âm hoặc không là chính phương.

Nguyễn Thị Sen · Answer

bạn xóa cho mình mấy chữ npsd nhé

Chúc bạn học tốt!

Câu trả lời:

bạn xóa cho mình mấy chữ npsd nhé

Chúc bạn học tốt!

Mai Thành Tín · Answer

Chatgpt

Câu trả lời:

Chatgpt

Bước 1: Đặt ẩn

Bước 2: Thử với một số giá trị nhỏ của \(p\) nguyên tố

Thử \(p = 2\):

Thử \(p = 3\):

Thử \(p = 1\):

Thử \(p = 0\) (không phải số nguyên tố) → bỏ qua

Thử \(p = 5\):

Bước 3: Quan sát tổng quát

✅ Kết luận:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bước 1: Đặt ẩn

Bước 2: Thử với một số giá trị nhỏ của \(p\) nguyên tố

Thử \(p = 2\):

Thử \(p = 3\):

Thử \(p = 1\):

Thử \(p = 0\) (không phải số nguyên tố) → bỏ qua

Thử \(p = 5\):

Bước 3: Quan sát tổng quát

✅ Kết luận:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP