A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

Do A=căn 2

=> \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{2}\)

Đặt căn x=a

=> a/(a-1)=căn 2

=> \(a.\sqrt{2}-\sqrt{2}=a\)

=> \(\left(a-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)=1\)

=> a=\(\frac{1}{\sqrt{2}-1}+1=\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+1\)

=> a=căn 2+2

=> \(\sqrt{x}=\sqrt{2}+2\) do căn x=a 

=> \(\sqrt{x}-\sqrt{2}=\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=2\)

=> Là số nguyên.

a) \(\frac{3}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2.3^{\frac{1}{2}}}=\frac{3^{1-\frac{1}{2}}}{2}=\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

b) \(\frac{5}{2\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{3}.\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{6}\)

b) \(A=\sqrt{x}+1\)

Để A \(\in\)Z \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in Z\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=a\left(a\in Z;a\ge0\right)\)\(\Leftrightarrow x=a^2\)

vậy x là bình phương 1 số tự nhiên thì A thuộc Z

Bài 2 :

a) Sửa đề :

 \(A=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\)

\(A=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}\)

\(A=-1\)

b) \(B=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(B=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1\)

\(B=2\)

c) \(C=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(C=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(C=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\)

\(C=4\)

d) \(D=\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{7}\)

\(D=\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}\)

\(D=4+\sqrt{7}-\sqrt{7}\)

\(D=4\)

Bài 1 :

a) Để \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\) có nghĩa

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)

TH1 :\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow x\ge3}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}x\le1}\)

Vậy để biểu thức có nghĩa thì \(\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le1\end{cases}}\)

b) Để \(\sqrt{\frac{1-x}{x+2}}\)có nghĩa

\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x+2}\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-2\end{cases}\Leftrightarrow}-2\le x\le1}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}1-x\le0\\x+2\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-2\end{cases}\Leftrightarrow x\in\varnothing}\)

Vậy để biểu thức có nghĩa thì \(-2\le x\le1\)

a) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)b) Tương tự câu a) nhân \(\sqrt{2}\)vào.......\(\sqrt{3+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.1+1^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)

c) \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{5}.1+1^2}=\sqrt{5}-1\)

d) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.2+2^2}=\sqrt{5}+2\)

P/s: Những chỗ khi khai căn do OnlineMath k có dấu trị tuyệt đối nên mình k nhập đc. Nhưng các biểu thức đó tất cả đều dương nên k cần đổi dấu. Mong các bạn thông cảm nhé!

thanks bn nhiều!!!