Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac45\)
nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ
ΔBCA cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>\(\hat{ACB}=53^0\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot53^0=180^0-106^0=74^0\)
b: Xét ΔBCA có \(\frac{AC}{\sin B}=2R\)
=>\(2R=5:\frac45=5\cdot\frac54=\frac{25}{4}\)
=>\(R=\frac{25}{8}\) (cm)
C D A B 10cm 6cm
Áp dụng định lý pagota vào tam giác ABC vuông tại A
Gọi O là trung điểm BC
Ta có: Tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh huyền BC là đường kính và O là tâm đường tròn
=> Bán kính là OA,OB,OC
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
I. Tóm tắt đề bài:
II. Phân tích hình học
Để dễ hình dung, ta đặt tam giác ABC vào mặt phẳng tọa độ:
1. Đặt hệ tọa độ:
✅ Kiểm tra lại độ dài BC:
\(B C = \sqrt{\left(\right. 3 - 0 \left.\right)^{2} + \left(\right. 0 - 4 \left.\right)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \Rightarrow \text{ok}\)
2. Xác định điểm D (tam giác ABD vuông cân tại A)
Gọi \(\overset{⃗}{A B} = \left(\right. 3 , 0 \left.\right)\)
→ Quay 90° ngược chiều kim đồng hồ → vector \(\overset{⃗}{A D} = \left(\right. 0 , 3 \left.\right)\)
→ Tọa độ D: \(A + \overset{⃗}{A D} = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) + \left(\right. 0 , 3 \left.\right) = \left(\right. 0 , 3 \left.\right)\)
→ \(D \left(\right. 0 , 3 \left.\right)\)
3. Xác định điểm E (tam giác AEC vuông cân tại A)
→ Quay 90° theo chiều kim đồng hồ → \(\overset{⃗}{A E} = \left(\right. 4 , 0 \left.\right)\)
→ Tọa độ E: \(A + \overset{⃗}{A E} = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) + \left(\right. 4 , 0 \left.\right) = \left(\right. 4 , 0 \left.\right)\)
→ \(E \left(\right. 4 , 0 \left.\right)\)
4. Tọa độ các điểm:
III. Xác định đường tròn đi qua 4 điểm: B, C, D, E
1. Kiểm tra xem 4 điểm có nằm trên cùng 1 đường tròn không?
Dễ thấy không đồng phẳng, ta dùng phương pháp xác định tâm đường tròn ngoại tiếp 4 điểm
2. Phương pháp:
Dùng công thức trung bình trực giao — nhưng vì tọa độ các điểm đã biết, ta dùng định lý hình học phẳng để tìm tâm.
Quan sát đặc biệt:
Ta vẽ các điểm:
→ Đặt giả thiết: 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn có tâm I(x, y)
→ Ta tìm giao điểm của đường trung trực của 2 đoạn bất kỳ (VD: BE và CD)
Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp các điểm B, C, D, E
Lấy 2 đoạn:
→ Đường trung trực của BE là đường thẳng vuông góc BE, tức là đường x = 3.5
→ Đường trung trực của CD là đường y = 3.5
→ Giao điểm của 2 đường trung trực là \(I \left(\right. 3.5 , 3.5 \left.\right)\)
✅ Tâm đường tròn: \(I \left(\right. 3.5 , 3.5 \left.\right)\)
IV. Tính bán kính
Chọn điểm B(3, 0), tính khoảng cách đến tâm:
\(R = I B = \sqrt{\left(\right. 3.5 - 3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 3.5 - 0 \left.\right)^{2}} = \sqrt{0.5^{2} + 3.5^{2}} = \sqrt{0.25 + 12.25} = \sqrt{12.5} = \boxed{\frac{5 \sqrt{2}}{2} \&\text{nbsp};\text{cm}}\)
✅ KẾT LUẬN CUỐI CÙNG: