Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét m tận cùng bằng 0 hoặc 5=>mn chia hết cho 5
xét m lẻ=>m4 có tận cùng bằng 1
=>24.m4+1 có tận cùng bằng 5
=>n có tận cùng bằng 5
=>mn chia hết cho 5
xét m chẵn=>m4 có tận cùng bằng 6
=>24.m4+1 có tận cùng bằng 5
=>n có tận cùng bằng 5
=>mn chia hết cho 5
từ các dữ liệu trên=>mn chia hết cho 5
=>đpcm
Giả sử 3x+5y3x+5y⋮ 77
⇒ 3x+5y−3(x+4y)3x+5y−3(x+4y)⋮ 77
⇔ −7y−7y⋮ 77
⇒ Luôn đúng
⇒ 3(x+4y)3(x+4y)⋮ 77
⇒ x+4yx+4y⋮ 77
⇒ (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 7.77.7
hay (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 4949
Giả sử x+4yx+4y⋮ 77
⇒ 3(x+4y)3(x+4y)⋮ 77
⇒ 3(x+4y)−3x−5y3(x+4y)−3x−5y⋮ 77
⇒ 7y7y⋮ 77
⇒ 3x+5y3x+5y⋮ 77
⇒ (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 7.77.7
hay (3x+5y)(x+4y)(3x+5y)(x+4y)⋮ 49
Bài này hay thật mình thì chỉ nghĩ ra mỗi cách này. Nhưng ko biết vs học phô thông thì tư duy thế nào
1 số chính phương có tận cùng bằng 0,1,4,5,6,9
N+1 tận cùng =9=> n tận cùng bằng 8 => 2n+1 tận cùng =7 => loại
(2n+1)-(n+1)=n=a^2-b^2=(a-b)(a+b)
2n+1 là số lẻ => a lẻ
N chẵn=> b chẵn
1 số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1 => (a+b)(a-b) chia hết cho 8
Còn nó chia hết cho 3 hay không thì phải dùng định lý của fermat đẻ giải
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem
như vậy chưng minh no chia het cho 8 và 3 là có thể két luạn nó chia hêt cho 24
Giả sử tồn tại n sao cho \(S=n^2 + 3n - 38\) chia chết cho \(49\).
Khi đó xét biểu thức:
\(n^2 - 4n + 4 = n^2 + 3n - 7n -38 + 42 \)
\(= n^2 + 3n - 38 - 7(n - 6)\) chia hết cho \(7\)
Biểu thức đem xét là \(n^2 - 4n + 4\) viết \(-4n \)
\(= -7n + 3n; 4 \)
\(= -38 + 42\)
\(\Rightarrow\)\( n^2 - 4n + 4 \)
\(= (n - 2)^2\) chia hết cho \(7\) hay \(n-2\) chia hết cho \( 7\)
Gọi \(n - 2 = 7t \)
\(\Rightarrow\)\( n = 2 + 7t\). Thay vào \(S\) ta có:
\(S = (2 + 7t)^2 + 3(2 + 7t) - 38 \)
\(= 4 + 28t + 49t^2 + 6 + 21t - 38 \)
\(= 49t^2 + 49t - 28 \)
\(\Rightarrow S\) không chia hết cho \(49\)
\(\RightarrowĐpcm\)
Vì \(m^2+m.n+2n^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(4\left(m^2+m.n+2n^2\right)\) ⋮ \(49\)
⇒ \(4m^2+4m.n+8n^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(\left(4m^2+4m.n+n^2\right)+7n^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(\left(2m+n\right)^2+7n^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(\left(2m+n\right)^2+7n^2\) ⋮ \(7\)
Mà \(7n^2\) ⋮ \(7\)
⇒ \(\left(2m+n\right)^2\) ⋮ \(7\)
*Nếu \(k^2\) ⋮ \(7\) ⇒ \(k\) ⋮\(7\) ⇒ \(\left(2m+n\right)\) ⋮ \(7\)
⇒ \(\left(2m+n\right)^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(7n^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(n^2\) ⋮ \(7\)
⇒ \(n^{}\) ⋮ \(7\) (1)
⇒ \(2m\) ⋮ \(7\)
Do \(2\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau ⇒ \(m\) ⋮ \(7\) (2)
(1)(2) ⇒ \(n^2\) ⋮ \(49\) và \(m^2\) ⋮ \(49\)
⇒ \(\left(n^2+m^2\right)\) ⋮ \(49\)