Đặt \(\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x^2-x+1}=b\left(a\ge0,b\ge\dfrac{1}{2}\right)\)

\(Pt\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

đây nà bạn

Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+3}-\sqrt{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

2 cái đầu = 2 ở đâu ra vậy ông ?

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=m^2-4\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2+2+1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) phải nguyên

Do đó 3⋮( \(\sqrt{x}\) -2)

⇒\(\sqrt{x}-2\) ∈ Ư(3)

Mà Ư(-1;1;-3;3)

Nên \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=-1\\\sqrt{x}-2=1\\\sqrt{x}-2=-3\\\sqrt{x}-2=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=-1\left(v\text{ô}l\text{í}\right)\\\sqrt{x}=5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nh\text{ận}\right)\\x=9\left(nh\text{ận}\right)\\x=25\left(nh\text{ận}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=1 hay x=9 hay x=25 thì A nguyên

Tự đặt điều kiện :v

\(\Leftrightarrow x^2\sqrt{x^2-4}+2x=0\)

Đặt \(\left(x;\sqrt{x^2-4}\right)=\left(a;b\right)\)

Phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2b+2a=0\\b^2+4=a^2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(ab+2\right)=0\\a^2-b^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=0\\ab+2=0\end{matrix}\right.\\a^2-b^2=4\end{matrix}\right.\)

Tự giải tiếp các TH

bạn giúp mk làm câu này được ko cấu trên mk ghi sai đề .

\(x+\dfrac{2x}{\sqrt{x^2-4}}=3\sqrt{5}\)

\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx0,28\)

bn bấm máy tính Shift và nút tan sẽ ra như thế này nek:

\(\tan^{-1}\left(0,28\right)\approx15^o39^,\)