ns chung méo có ai gáy, sủa cả :3

Ta có:

3^2n+1 +  2^n+2

=(9^n).3  +( 2^n) .4

=(9^n).3 + 3(2^n) + 7(2^n)

=3(9^n-2^n) + 7(2^n) ( các bước này khá giống Phạm Bá Hoàng nhưng ko nghĩa là tớ copy bài cậu ý =))

Mà: 9^n - 2^n chia hết cho 7 ( vì 2 số này cùng chia 7 dư 2 nên mũ mấy lên cx cùng số dư khi chia cho 7)

Cụ thể hơn để mấy bạn khỏi cãi: tớ viết dấu = thay cho 3 gạch ngang nhé :3

Vì: 2=2(mod 7);9=2(mod 7)

=> 2^n=2^n(mod 7); 9^n=2^n(mod 7)

=> 3(9^n-2^n) chia hết cho 7 và 7(2^n) chia hết cho 7

nên 3^2n+1 +  2^n+2 chia hết cho 7 (đpcm)

có lẽ ko sai nx đâu nhỉ nếu sai ib vs =))

Bài này cx easy thôi.Dùng phép quy nạp là ra:

\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)

+)Với n = 0 thì \(9^n.3+2^n.4=3+4=7\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0. (1)

Giả sử mệnh đề đúng với n = k.Tức là \(9^k.3+2^k.4⋮7\) (2)

Ta c/m nó đúng với n = k + 1.Tức là cần c/m \(9^{k+1}.3+2^{k+1}.4⋮7\) (3)

\(\Leftrightarrow9^k.27+2^k.8⋮7\).Thật vậy:

\(9^k.27+2^k.8=9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28\)

Do \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)⋮7;2^k.28⋮7\)

Suy ra \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28⋮7\)

Suy ra (3) đúng .

Vậy theo nguyên lí qui nạp,ta có đpcm.

kmmdjkxmcmkjkdkddfffdfdg

Mình nghĩ đề là 3³ⁿ⁺¹

3³ⁿ⁺²+5.3³ⁿ⁺¹ 

3³ⁿ.3²+5.3³ⁿ.2

3³ⁿ.9+3³ⁿ.10

=>3³ⁿ.19\(⋮\)19

Lời giải:

$11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}=11.25^n+8^n.4+8^n.2=11.25^n+6.8^n$

Vì $25\equiv 8\pmod {17}$

$\Rightarrow 11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1} =11.25^n+6.8^n\equiv 11.8^n+6.8^n\equiv 17.8^n\equiv 0\pmod {17}$

Hay $11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\vdots 17$

Hay $

Này Akai Haruma, cho mk hỏi mod 17 nghĩa là gì vậy

Cámownbanjraatsnhiuf(hehehe)

a) 9.10ⁿ + 18 = 9(10ⁿ + 2) \(⋮\) 9

Mặt khác: 9(10ⁿ + 2) = 3.3(10ⁿ + 2)\(⋮\) 3

=> 9.10ⁿ + 18 \(⋮\) 9.3

=> 9.10ⁿ + 18 \(⋮\) 27.

b) 9²ⁿ + 14 = 81ⁿ + 14.

Vì 81ⁿ có chữ số tận cùng là 1 nên 81ⁿ + 14 có chữ số tận cùng là 5.

=> 81ⁿ + 14 \(⋮\) 5

=> 9²ⁿ + 14 \(⋮\) 5