Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất:\(|A|\ge0\)(Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A=0)
Ta có\(A\ge0+0+0=0\)
Suy ra để A nhỏ nhát \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x-5y=0\Rightarrow7x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}\left(1\right)\\2z-3x=0\Rightarrow2z=3x\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{z}{15}=\frac{x}{10}\left(2\right)\\xy+yz+xz-2000=0\Rightarrow xy+yz+xz=2000\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}=k\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10k\\y=14k\\z=15k\end{cases}}\left(4\right)\)
Thay (4) vào (3)
\(\Rightarrow10k14k+14k15k+10k15k=2000\)
\(\Rightarrow140k^2+210k^2+150k^2=2000\)
\(\Rightarrow500k^2=2000\Rightarrow k^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)
Lần lượt thay K ta tìm đc các giá trị của x,y,z
Vậy ...
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
1. a, \(2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800\)
\(2^x.2^2.3^x.3.5^x=10800\)
\(\Rightarrow\left(2.3.5\right)^x.12=10800\)
\(\Rightarrow30^x=\frac{10800}{12}=900\)
\(\Rightarrow30^x=30^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
b,\(3^{x+2}-3^x=24\)
\(\Rightarrow3^x\left(3^2-1\right)=24\)
\(\Rightarrow3^x.8=24\)\(\Rightarrow3^x=3^1\Rightarrow x=1\)
2, c, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0\)
Ta có: \(\left|x-2017\right|=\left|2017-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-1+2017-x\right|\)\(=\left|2016\right|=2016\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2017-x\right)\ge0\)\(\Rightarrow2017\ge x\ge1\)
Vậy \(Min_{BT}=2016\)khi \(2017\ge x\ge1\)
d, Áp dụng BĐT \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\forall a,b\inℝ\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b\left(a-b\right)\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|\)
\(\Rightarrow B\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2017\right)\left[\left(x-2018\right)-\left(x-2017\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2017\)
Vậy \(Max_B=1\) khi \(x\le2017\)
để BT \(\frac{5}{\sqrt{2x+1}+2}\) nguyên thì \(\sqrt{2x+1}+2\inƯ\left(5\right)\)
suy ra \(\sqrt{2x+1}+2\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)
Mà \(\sqrt{2x+1}\ge0\) nên \(\sqrt{2x+1}\)chỉ có thể bằng 3
\(\Rightarrow2x+1=9\Rightarrow x=4\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\))
Đây là cách lớp 9. Mk đang phân vân ko biết giải theo cách lớp 7 thế nào!!!!
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
A=(2x-3)2+4/9
MinA đạt được khi và chỉ khi (2x-3)2+4/9=4/9
<=> (2x-3)2=0
<=> x=1,5
Vậy MinA=4/9 đạt được khi x=1,5
b, Ta có:
|2x-3/4||\(\ge\)0
=> |2x-3/4|-1/2 \(\ge\) -1/2
MinA=-1/2 đạt được khi và chỉ khi
|2x-3/4|=0
<=>x=3/8
Vậy MinA=-1/2 đạt được khi x=3/8
òi mấy câu còn lại chú cứ làm tương tự không hiểu ib hỏi anh
Tìm GTNN
Ta có: A = |x - 1| + |x - 4|
=> A = |x - 1| + |4 - x| \(\ge\)|x - 1 + 4 - x| = |3| = 3
=> A \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1)(x - 4) \(\ge\)0
<=> \(1\le x\le4\)
Vậy Min A = 3 <=> \(1\le x\le4\)
Tìm GTLN
Ta có: -|x + 2| \(\le\)0 \(\forall\)x
hay A \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2
Vậy Max A = 0 <=> x = -2
Với \(x\ge2050\) thì \(|x-2025|=x-2025\)
Vì \(x\ge2050\) nên \(x-25\ge2025\) mà \(2000+x-2025\) càng lớn thì \(\dfrac{2025}{2000+x-2025}\) càng nhỏ
Do đó, để \(A\) lớn nhất thì \(2000+x-2025\) nhỏ nhất hay \(x=2050\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2025}{2000+2050-2025}=\dfrac{2025}{2025}=1\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là \(1\) \(\rightarrowđpcm\)