Thử nào:) Thứ tự khá lộn xộn, thông cảm nha. Quen nhìn từ trái qua rồi

a) ĐK: x>=0 bình phương hai vế được \(x=49\) (TM)

c)ĐK: \(x\ge-\frac{1}{6}\), pt tương đương \(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow3x+\frac{1}{2}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{7}{12}\)(TM)

e) ĐK: x>=-1. PT \(\Leftrightarrow x+1=11^2\Leftrightarrow x=120\) (TM)

b) ĐK: x>=3. PT \(\Leftrightarrow x-3=13^2\Leftrightarrow x=172\)(TM)

d) ĐK \(x\ge-\frac{4}{3}\). PT \(\Leftrightarrow3x+4=25\Leftrightarrow\Leftrightarrow x=7\) (TM)

Vậy...

đk: x > = 0

\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)=11\)

<=> \(x-2\sqrt{x}+1-x+4\sqrt{x}=11\)

<=> \(2\sqrt{x}=11\)

<=> \(\sqrt{x}=\frac{11}{2}\)

<=> x = 121/4

b) 4x²  - 4 = 0

<=> 4(x - 1)(x + 1) = 0

<=> x = 1 hoặc x = -1

Trả lời:

a, \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\left(4-\sqrt{x}\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}+1+4\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}\right)^2=11\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+1=11\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{25}\)

\(\Rightarrow x=25\)

Vậy x = 25

b, \(4x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy x = 1; x = -1

DK:   \(x,y>0\)

Ap dung BDT AM-GM ta co:

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}}=2+2=4\)

Lai co:   \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)

=>  dau "="  cua  BDT phai xay ra

Khi do:   \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\\\frac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)   (t/m)

Vay....

a/ \(x-8\sqrt{x}-9=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}.4+4^2-25=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-4\right)^2-5^2=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-4-5\right)\left(\sqrt{x}-4+5\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\)<=> \(\sqrt{x}+1\ge1>0\)

=> \(\sqrt{x}-9=0\)

<=> \(\sqrt{x}=9\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

b/ Bạn coi lại đề giùm mình nhé.

Đây là bài phân tích nên phân tích rõ hộ mình với :))

bạn ơi rất rõ ràng rồi đấy ạ chỉ là áp dụng các hằng đẳng thức là bài tập ở mức thông hiểu thôi ạ còn như câu f câu nào có nhiều bước mình đã ghi đầy đủ rồi ạ

Bài a,b,c,e,g,i thì đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế rồi giải, bài j chuyển vế rồi bình phương

Chỉ trình bày lời giải, tự tìm điều kiện nha :v

d) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Rightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)

f) \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4+2.2\sqrt{x-4}+4}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+2=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=0\)

\(\Rightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

a/ \(2x^2-3x+1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b/ \(-3x^2+2x+1< 0\Rightarrow-\frac{1}{3}< x< 1\)

c/ \(\frac{x+3}{x-2}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

d/ \(\frac{2x+1}{x+2}\ge1\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x+2}-1\ge0\Leftrightarrow\frac{x-1}{x+2}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x< -2\end{matrix}\right.\)

e/ \(\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}\le0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>4\)

g/\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x\ge9\\x< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\0\le x< 4\end{matrix}\right.\)

h/ \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3}< 0\Rightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}-4\right)}{3\left(\sqrt{x}-1\right)}< 0\Rightarrow1< x< 16\)

x² + 2x = 0

<=> x( x + 2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -2

Vậy S = { 0 ; -2 }

Bg

Ta có: x² + 2x = 0  (x \(\inℤ\))

=> xx + 2x = 0

=> x(x + 2) = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x+2=0\rightarrow x=0-2=-2\end{cases}}\)

Vậy x = 0 hay x = -2

x^2 + 100x = 0

<=> x(x + 100) = 0

<=> x = 0 hoặc x = -100

\(x^2+100x=0\)

\(\Leftrightarrow x\times\left(x+100\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+100=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-100\end{cases}}\)